<<
>>

27 Модель роста Солоу.

Вечкановы.

МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА СОЛОУ — неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научнотехнического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.

Модель была разработана в 1956 г. и является простой моделью, поскольку представлены только домохозяйства и фирмы.

Р. Солоу в своей модели использовал следующие предпосылки неоклассической экономической школы: совершенная конкуренция, гибкость цен, полная занятость, взаимозаменяемость ресурсов производства, убывающая производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Модель Солоу—Свана. В закрытой экономике без государства предложение труда и капитала в каждом периоде определяется так же, как в посткейнсианских моделях

Труд увеличивается с экзогенно заданным темпом прироста, а прирост капитала соответствует объему инвестиций; в свою очередь инвестиции равны сбережениям, объем которых определяется кейнсианской функцией сбережений.

Технология производства представлена производственной функцией Кобба—Дугласа: .

Поскольку технология позволяет производить блага при различных сочетаниях труда и капитала, то существует возможность в каждом периоде полностью использовать оба фактора производства даже в случае их роста с неодинаковой скоростью: избыточное предложение труда можно устранить посредством снижения его капиталовооруженности, а избыток капитала — посредством повышения капиталовооруженности труда. Будет ли изменяться последняя таким образом, зависит от соотношения цен факторов производства.

Проанализируем, как должна изменяться капиталовооруженность труда в рассматриваемой модели, чтобы труд и капитал использовались полностью.

Из дефиниционного уравненияψt = Kt/Nt следует, что .

В условиях модели темп прироста труда экзогенно задан: , а темп прироста капитала определяется нормой сбережений

Поэтому в заданных условиях темп прироста капиталовооруженности труда определяется по формуле

При некоторых значениях qt = q* и ψt = ψ* капиталовооруженность труда стабилизируется . Следовательно, равенство

соответствует растущей экономике, в которой полностью используются постоянно увеличивающиеся объемы труда и капитала. Раскроем экономический смысл формулы (Так как q есть доход на одного работника, то произведение sq представляет объем его сбережений (предложения капитала). Произведение nψ показывает, сколько в среднем каждый работающий должен предложить капитала за период, чтобы оснастить всех вновь вовлекаемых в производство рабочих на уровне ψ. Поэтому при sq* = nψ∗ объем сбережений равен такому объему инвестиций, который необходим для того, чтобы при растущем с темпом n предложении труда его капиталовооруженность постоянно была равна ψ*. Вновь вовлекаемые в производство рабочие должны иметь одинаковую с остальными капиталовооруженность труда потому, что у всех одна и та же ставка зарплаты, равная предельной производительности труда; последняя будет одинаковой только при одной и той же капиталовооруженности труда.

Используемую в модели производственную функцию можно представить в виде

Поэтому равенство (14.3) выполняется при

Устойчиво ли состояние экономики, когда sq* = nψ∗? При гибкой системе цен ответ на этот вопрос является утвердительным.

Допустим, что в исходной системе цен оптимальная (максимизирующая прибыль) капиталовооруженность труда равна ψ1 < ψ∗; тогда sq* > nψ1, что свидетельствует об избытке предложения капитала, и его цена снизится. В новой системе цен оптимальной для предпринимателей окажется более высокая, чем ψ1, капиталовооруженность труда.

Рост ψ будет продолжаться до ψ*. Соответственно при ψ1 > ψ∗ из-за избытка предложения труда будет снижаться его цена и капиталовооруженность.

Таким образом, техническая взаимозаменяемость факторов производства и гибкая система цен приводят экономику к устойчивому экономическому росту при полном использовании труда и капитала даже в том случае, когда исходное состояние не является равновесным.

Для представления движения экономики к равновесному росту на рис. 14.2 построен график q(ψ).

Угол наклона прямой, соединяющей любую точку этого графика

с началом координат, представляет среднюю производительность

капитала, так как

Предельная производительность капитала при данной капиталовооруженности труда равна тангенсу наклона касательной в этой же точке; это следует из того, что

Так как в соответствии с неоклассической концепцией ∂y/∂K = r, то отрезок ab как произведение tgγ на ψ0 равен прибыли на одного работающего, а отрезок 0а — оплате единицы труда w; поэтому отношение этих отрезков представляет пропорцию распределения национального дохода между трудом и капиталом.

Касательная к графику q(ψ) пересекает ось абсцисс в точке w/r, так как отношение катетов прямоугольного треугольника в квадранте II равно r, а 0a = 0.

Графически условие (14.3) представлено на рис. 14.3.

Кривая sq(ψ) проходит под кривой q(ψ), так как s < 1. Наклон луча, идущего из начала координат, задан темпом прироста населения. Точка пересечения обеих линий определяет равновесные значения q* и ψ*.

Луч nψ показывает, сколько инвестиций должно приходиться на одного работающего, чтобы при растущей с темпом n занятости капиталовооруженность труда постоянно равнялась соответствующей на оси абсцисс величине. Кривая sq представляет фактические сбережения (а следовательно, и инвестиции) на одного работника при соответствующей капиталовооруженности. Слева от ψ* фактические сбережения превышают необходимые для постоянной капиталовооруженности труда инвестиции, поэтому ψ растет, справа от ψ* – наоборот.

Учитывая, что q/ψ = σ, условие равновесного роста (14.3) можно представить в виде: sσ* = n.

Поскольку ψ = const, то n. При заданной технологии с неизменным эффектом масштаба и фиксированной норме сбережений это равенство расширяется

Следовательно, в модели Солоу—Свана экономика выходит на устойчивый рост национального дохода с постоянным темпом, равным темпу роста трудовых ресурсов; с такой же скоростью увеличиваются инвестиции и капитал. Поэтому при равновесном росте не изменяется ни производительность труда, ни производительность капитала.

Поскольку в модели Солоу—Свана устойчивый рост при полном использовании обоих факторов производства достигается при любой норме сбережений и темп прироста национального дохода всегда равен темпу прироста населения, то возникает проблема определения оптимальной нормы сбережения

Равенство (14.4) представляет «золотое правило» накопления: если норма сбережений равна эластичности выпуска по капиталу, то в рас тущей с постоянным темпом экономике средняя норма потребления достигает максимума при полном использовании труда и капитала. Так как в условиях совершенной конкуренции доля прибыли в национальном доходе равна эластичности выпуска по капиталу, то из равенства (14.4) следует, что в соответствии с «золотым правилом» вся прибыль должна инвестироваться в реальный капитал.

<< | >>
Источник: Ответы на экзамен по Макроэкономике. 2016

Еще по теме 27 Модель роста Солоу.: