<<
>>

0.3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ. ОТНОШЕНИЯ ПРИНЦИПАЛ—АГЕНТ142

Целью этого раздела является представление вопроса моральной угрозы в более общем виде, чем это сделано в основном тексте.

Допустим, что акционеры нейтральны к риску. Их целевая функция равна ожидаемой валовой прибыли фирмы за вычетом ожидаемых выплат зарплаты.

Для упрощения допустим, что имеется единственный менеджер. Он принимает ненаблюдаемое решение е из интервала [е, ё]. Данное решение будет пониматься как уровень усилий, но вообще это может быть любая дискреционная переменная или переменная моральной угрозы (привилегия, забота и т. д.); она не наблюдаема акционерами. При данном с реализация прибыли зависит от реализации случайной переменной е: П(е,?). По-видимому, П возрастает с е.

Акционеры наблюдают лишь за уровнем прибыли и вознаграждают менеджеров в соответствии с функцией зарплаты только одной наблюдаемой переменной ЦП). Таким образом, целевая функция акционеров

Е[П(е,?)-и>(П(е,г))].

Целевая функция менеджера — его ожидание полезности. Последняя зависит от денежного вознаграждения и уровня приложенных усилий U(w,e). По- видимому, U увеличивается с w и уменьшается с е. Допустим также, что U вогнута относительно w (несклонность к доходу, связанному с риском). Таким образом, целевая функция менеджера есть

Е?/(гу(П(е,?:)),е).

(В дальнейшем все ожидания взяты по отношению к е).

В традиционной структуре принципал—агент акционеры разрабатывают договор о зарплате, ги(-). Здесь ex ante существует конкурентное предложение одинаковых менеджеров с некоторой отправной полезностью UQ (ожидаемой полезностью, которую они получили бы, если бы работали где-нибудь еще). Акционеры в состоянии заполнить вакансию менеджера, только если наивысшая возможная ожидаемая полезность для менеджера среди всех потенциальных уровней усилий превышает UQ. На жаргоне теории стимулов «индивидуальная рациональность» менеджера, или ограничение «соучастия»,

тахЕ{/(ги(П(е,б:)),е) > UQ (8)

е

должно удовлетворяться.

Далее, если акционеры хотят вызвать определенный уровень усилий е* со стороны менеджера, они должны разработать структуру зарплаты, которая «совместима со стимулами»:

е* максимизирует Е?/(ги(П(е, ?)), е) повеем е. (9)

Теперь рассмотрим задачу акционеров: выбрать структуру зарплаты гу*(-) и вызвать уровень усилий е* со стороны менеджера, который максимизирует

E[n(e,?)-™(I1(e,?))]

при ограничениях (8) и (9).

Решение этой задачи вообще-то комплексная проблема.143 Существуют два противоположных случая, решение которых тем не менее простое.

До их рассмотрения полезно получить решение для случая, когда е и е обозримы (полная информация). Так как акционеры наблюдают е, они могут навязать любой уровень, какой хотят, согласующийся с участием менеджера (угрожая большим штрафом, если менеджер не подчинится). Таким образом, единственным подходящим ограничением является (8). Далее, из теоремы оптимального страхования при данном е нейтральные по отношению к риску акционеры должны платить постоянную зарплату w менеджеру, т. е. должны предоставить ему полное страхование,103 Выбор уровня усилий вообще несколько более сложен. Давайте просто предположим, что е не является оптимальным усилием при полной информации (самые низкие возможные усилия со стороны менеджера).

Вернемся к нашей информационно-асимметричной структуре, в которой акционеры наблюдают только прибыль. Очевидно, поскольку контракт зависит от нескольких переменных, акционеры обладают меньшим контролем и поэтому могут рассчитывать в лучшем случае на свою ожидаемую прибыль при полной информации. (Распределение, которое они навязывают при использовании малого числа поддающихся наблюдению переменных, может в любой момент быть дублировано с большим числом путем сбрасывания дополнительных переменных).

Первым из противоположных случаев является пример менеджера, нейтрального по отношению к доходу, связанному с риском. Тогда

U (u;, е) = w — Ф(е).

Здесь Ф(е) представляет бесполезность усилий, выраженную в денежной мере.

Целевая функция акционеров может быть записана как

Е(П -w) = ЕП - ЕU(w,e) - Ф(е) = [ЕП(е,е) - Ф(е)] - U0,

где использованы нейтральность менеджера по отношению к риску и ограничение индивидуальной рациональности (можно легко показать, что оно обязательно в этом случае). Пусть е144 оптимизирует ЕП(е,?) — Ф(е) (ожидаемую прибыль, очищенную от бесполезности усилий). По определению, е* является оптимальным усилием при полной информации (потому что в условиях полной информации имеет значение только ограничение индивидуальной рациональности). Таким образом, при полной информации чистая прибыль акционеров составит

ЕП(е*,?)-Ф(е*)-?/0.

При асимметричной информации можно допустить, что акционеры предлагают продать фирму менеджеру по цене р = ЕП(е*,?) — Ф(е*) — UQ. Если менеджер это условие принимает, он становится остаточным претендентом на прибыль фирмы. Продажа фирмы менеджеру формально эквивалентна схеме стимулов, при которой акционеры оставались бы претендентами на прибыль фирмы, но выплатили бы зарплату и?(П) = П — р. Чтобы понять, согласится ли менеджер принять ее, посмотрим на его целевую функцию:

тах[ЕП(е,?) — Ф(е) — р] = UQ.

е

Итак, менеджер соглашается, и акционеры получают ту же самую ожидаемую прибыль, что и при полной информации. Как объяснено выше, предчувствие этого результата состоит в том, что менеджер сталкивается с такой схемой стимулов, которая в точности отражает цель вертикальной структуры. Таким образом, он выбирает уровень усилий при полной информации. Потенциальным недостатком является то, что менеджер может нести весь риск. Это, однако, не имеет значения, потому что менеджер нейтрален к риску.

Противоположным случаем является пример менеджера, бесконечно не склонного к увеличению дохода, связанного с риском. Такой менеджер предпочитает случайные зарплату w\ и усилие е\ случайным зарплате w2 и усилию €2 тогда и только тогда, когда min w\ > min w2 или min w\ — min и ej < eo- Иначе говоря, менеджер обеспокоен в первую очередь своей минимальной зарплатой, но в случае связывания он предпочитает распределение с самым низким уровнем усилий.

Допустим далее, что распределение П, обусловленное е, может находиться в интервале [II, П] для любого е, так что распределение е, но не его поддержка, изменяется вместе се.104 Тогда при любом усилии минимально возможная зарплата менеджера не зависит от усилий, поэтому он выбирает е = е. В этом случае менеджеру невозможно предоставить никаких стимулов. Он получает постоянную зарплату, уровень которой выбран так, чтобы ограничение индивидуальной рациональности связывалось с определенным усилием е.

Случай общей управленческой функции полезности (J(w,e) более сложен. Упростим модель, предполагая, что функция полезности сепарабельна по доходу и усилиям: U(w,e) = u(w) — Ф(е). Допустим, что и1 > 0, и" < О, Ф' > О, Ф" > О, Ф'(0) = 0 и Ф'(оо) = со. Мы будем также применять «параметри- зированную формулировку распределения неопределенности» (впервые введена в [102] и [63]), в соответствии с которой совокупное распределение П, обусловленное е, описывается функцией совокупного распределения F(II;e) на [П_, П] с плотностью /(П; е) > 0. Предполагается, что эти функции дифференцируемы по усилию. Это усилие увеличивает прибыль (стохастически) и формализуется отношением стохастического доминирования первого порядка на [П, П]:

е\ > е2 => ^(П;ei) < F(ri;e2),

т. е. распределение е\ может придать больший вес верхнему хвосту (кривой распределения. — Прим. ред.). Для функций дифференцируемого кумулятивного распределения это означает, что Fe(П;e) < 0.

Оптимизационная задача менеджера для данной схемы стимулов ш(-),

104Случай изменения поддержки неинтересен, по крайней мере если функция зарплаты «;(•) является неограниченной. Допустим, например, что П есть строго возрастающая функция е. Допустим далее, что акционеры хотят навязать произвольный уровень усилий во. Тогда достаточно наложить очень большой штраф на менеджера, если реализованная прибыль П окажется ниже предположенного нижнего граничного уровня П(ео). Это удерживает менеджера от выбора любого уровня усилий е < ео • (Такое чрезмерное наказание невозможно, если ги(-) лимитирована, скажем, ограниченной ответственностью). Таким образом, меняющаяся поддержка в основном эквивалентна полной информации. Такое же явление может иметь место при неизменной, бесконечной поддержке, как было показано в [102].

дает условие первого порядка:

/•П

/ 1х(ю(П))/е(П; е)сШ - Ф'(е) = 0. (10)

J п

Конечно, это условие недостаточно для оптимальности усилий, условие второго порядка также должно удовлетворяться, если необходимо добиться максимума. Какое-то время будем игнорировать условие второго порядка. Если оптимальное решение для акционеров, найденное при игнорировании условия второго порядка для менеджера, может быть представлено позднее удовлетворяющим условию второго порядка, то тогда оно действительно оптимально.

Менеджер должен также быть готов принять участие:

п

и(т(П))/(П;е)<Ш - Ф(е) > и0. (11)

?Подход первого порядка» для акционеров состоит в нахождении структуры зарплаты гу(-) и уровня усилий е, которые максимизируют

I = /"[(И - и>(П))ДП; е) + А(и(«;(П)) - Ф(е) - Щ)/(П; е) +

Jn

+ 1?(и(и;(П))/е(П; с) - Ф'(е)/(П; е))]сШ,

где Лит/ положительны (они и действительно являются строго положительными, что можно легко показать). Производная ? берется по е, а подынтегрального выражения — по для всех П. Нас интересует только второе дифференцирование, которое дает

-/(П;е) + А/(П; е)и'(то(П)) + чЛ(П;е)и'(и»(П)) = 0,

или

1 = А + (12)

«'МЮ) /(П; е)

(Уравнение (12) должно выполняться почти для всех П, т. е. везде, кроме, возможно, набора П с оценкой нуль). Читателю остается рассчитать производную Ь по е и проверить, чтобы условия второго порядка для выбора гу(П) и е удовлетворялись (удовлетворяется условие второго порядка для менеджера).

Объяснение результата практически просто, когда существуют только два ВОЗМОЖНЫХ уровня усилий — НИЗКИЙ и ВЫСОКИЙ (е I И ен), но не континуум. При предположении, что акционеры хотят индуцировать высокий уровень усилий, ограничение совместимости стимулов приобретает вид

Г иНП))/н(П)сШ - Ф(ен) > Г «(!?.(П))/ь(П)сШ - ф(еь), (3' Jп Jn

где /н(0 и /ь( ) — плотности уровней усилий е.\\ и еь. Уравнение (12) приобретает вид

= Л + >?( •-ТТНТ Ь А,г; > 0. (12'

Так как и' убывает, 1/и' возрастает. Таким образом, чем выше относительная вероятность, что усилие будет высоким при наблюдаемой прибыли П, тем выше будет зарплата менеджера. Выражение /ь(П)//н(П) называют коэффициентом правдоподобия (likelyhood ratio). Функция оптимального вознаграждения возрастает с реализованной прибылью, если коэффициент правдоподобия уменьша* ется. (Полезное обсуждение коэффициентов правдоподобия см. в [100]). Естественно предположить выполнение этого свойства (хотя легко сконструировать условные распределения, которые ему не удовлетворяют). Если более высокие прибыли действительно отражают более высокие усилия, то компенсация менеджерам увеличивается с ростом наблюдаемой прибыли.

Когда подход первого порядка имеет силу? Другими словами, когда оптимальное решение удовлетворяет условию второго порядка для менеджера? Как было показано [51, 103, 118], с увеличением неопределенности для того, чтобы подход первого порядка оставался верным (и, в частности, для того, чтобы уравнения (12) и (12#) описывали оптимальную компенсационную схему), существенны следующие условия.

Свойство монотонности коэффициента правдоподобия: f€/f увеличивается вместе с П (или в случае двух уровней усилий /h//l увеличивается вместе с П).

Выпуклость функции распределения: Fee > 0 или (для большей общности) для всех ej, ез, П и любой а из [0, 1],

F(II;ae1 + (1 - а)е2) < a.F(n;ei) + (1 ~ аЩП;е2).

Таким образом, определенное усилие аеi + (1 — а)е2 стохастически выше усилия е\ с вероятностью а и усилия е2 с вероятностью 1 — а. Выпуклость предполагает убывающую отдачу от масштаба.105

Уравнение (12) также учит нас кое-чему интересному о значении сигнала. Допустим, что акционеры наблюдают не только прибыль П, но также какой- нибудь другой сигнал, s. Таким сигналом может быть цена ресурсов, деятельность других фирм или пятна на солнце. Если G(II,s;e) обозначает совместное распределение Пиз при усилиях е с плотностью ^(П,5;е), тогда уравнение 12 приобретает вид

1 Л I пД«(П'*!е) МО«’!

и'(ш(П,«)) г(П,л;е)'

Уравнение (12") дает ту же самую структуру зарплаты, что и уравнение (12), т. е. w зависит только от П, если

gg(n,s;<0 _ /е(П;е)

g(K,s;e) /(П; е) '

105 Чтобы понять, почему эти условия дают вогнутую целевую функцию для менеджера, интегрируем целевую функцию последнего по частям:

а

гП гП

/ и(гу(П))/(П; е)с!П — Ф(е) — — I и'(ш(ПЖ(П)^(П; е)сШ - Ф(е) + const,

J П Jn

где постоянная не зависит от е (потому что FfII;e) — 0 и /^(П; е) = 1 для всех е). Так как и>*(П) > С из уравнения (12), Fee > 0 и Ф" > 0, эта целевая функция вогнута по е.

Однако уравнение (13), если интегрировать по е, эквивалентно существованию двух функций тип таких, что

5(П,5;е) = т(П,е)п(П,б). (14)

Уравнение (14) говорит, что П является достаточной статистикой для (П,5) в отношении е. Таким образом, оптимальная схема стимулов использует дополнительную информацию 5, если и только если 5 содержит информацию относительно е при условии, что П уже известно. Эта теорема более формально доказана в [63, 129].

Общие решения проблемы моральной угрозы редки. Например, разумное предсказание состояло бы в том, что 1 дол. увеличения прибыли приводит к увеличению зарплаты менеджера в диапазоне от 0 дол. (полное страхование) до 1 дол. (остаточные претензии). Однако оно не обязательно должно выполняться. Даже при сепарабельной функции полезности для менеджера (Ц = ф(е)и(т) — Ф(е) — особым случаем которого, ф ~ 1, мы уже пользовались) можно доказать только, что функция вознаграждения должна быть возрастающей при некотором уровне прибыли и имеет наклон < 1 при некотором (возможно, различном) уровне прибыли [51]. Только тогда, когда существуют два возможных уровня прибыли, Щ и П2, необходимо имеем

Ш2 - V)!

< п2-п, <

(где ги* связано с П$). Альтернативно можно допустить, что коэффициент правдоподобия является монотонном и что функция распределения выпукла по усилию, чтобы применить подход первого порядка и его выводы (такие как монотонность функции вознаграждения). Получение более специфичных результатов требует более сильных допущений относительно распределения и функции полезности.

<< | >>
Источник: Тироль Ж.. Рынки и рыночная власть : Теория организации промышленности / Пер. с англ. СПб. : Экономическая школа.. 1996

Еще по теме 0.3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ. ОТНОШЕНИЯ ПРИНЦИПАЛ—АГЕНТ142:

  1. Глава 3. НАЛОГОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. ПОНЯТИЕ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ
  2. 6. 2. Принципы организации финансов предприятий
  3. 0.3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ. ОТНОШЕНИЯ ПРИНЦИПАЛ—АГЕНТ142
  4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ. ДОЛГОВЕЧНЫЕ ТОВАРЫ И ПРЕДЕЛЫ МОНОПОЛЬНОЙ ВЛАСТИ
  5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ. ПОВТОРНЫЕ ПОКУПКИ
  6. 4.6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ. ОГРАНИЧЕНИЯ, УМЕНЬШАЮЩИЕ КОНКУРЕНЦИЮ325
  7. 5.7. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ КОНКУРЕНЦИЯ 5.7.1. ТРАДИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КУРНО: СУЩЕСТВОВАНИЕ, ЕДИНСТВЕННОСТЬ И ГРАНИЧНОЕ ПОВЕДЕНИЕ
  8. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ 11.6.1. СУЩЕСТВОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ
  9. § 2. Философские принципы и параллельное накопление естественно-научного материала
  10. Современные тенденции развития корпоративных отношений в развитых странах и связанная с этим трансформация внешней корпоративной среды банков
  11. РАЗДЕЛ 2. Двусторонняя монополия на рынке ресурса
  12. 1.2 Агентские отношения. Конфликты интересов. Агентские затраты
  13. ПРИЛОЖЕНИЕ Е Принципы ведения бизнеса, выработанные «Круглым столом в Ко»
  14. 1.3. Институциональный аспект рентных отношений и рентоориентированного поведения
  15. 20.4. Государственное регулирование экономики и экономическая политика внешнеэкономическая политика; регулирование межгосударственных экономических отношений
  16. Вольфсбергские принципы
  17. Межбюджетные отношения: принципы и модели
  18. Какие принципы лежат в основе межбюджетных отношений?