<<
>>

10.10 Торговля квотами на однородные экстерналии

Рассмотренные выше некоординируемое рыночное равновесие, равновесие с налогами и равновесие с торговлей экстерналиями неявно предполагали существование некоторой системы прав собственности на экстерналии.

Так, рыночное равновесие предполагает право производителя экстерналий на их производство в любом объеме. Равновесие с налогами и равновесие с торговлей экстерналиями предполагает возмещение ущерба от экстерналий теми, кто их производит.

В этой параграфе мы изучим влияние других систем прав собственности на состояние экономики, а также результатов рыночной торговли правами собственности.

Заметим, прежде всего, что множество Парето-оптимальных состояний не зависит от распределения прав собственности. А поскольку величина цен экстерналий в равновесии с торговлей экстерналиями и ставки налогов Пигу определяются характеристиками соответствующего Парето-оптимального состояния, распределение прав собственности при реализации этого состояния как равновесия с налогами или равновесия с торговлей экстерналиями влияет лишь на величины трансфертов.

Рассмотрим квазилинейный вариант экономики с однородными экстерналиями, которые "производят" только предприятия и "потребляют" только потребители, проанализированной

в Примере 48. Предпочтения описываются функциями полезности вида

ui = vi \ / y aj jfcJ

а технологии - функциями издержек Cj (yj, aj).

Предположим, что для каждого производителя установлена квота на производство экстер- налий в размере aj. При этом задача производителя имеет следующий вид:

pyj - cj (yj, aj) ^ max

yj >0

Покажем, что если распределение квот произвольно, то равновесие с квотами не Парето- оптимально.

Предположим, что (p, (X, Z), (y, r, a), a) - равновесие с квотами, hj ? int Aj, причем существуют по крайней мере два производителя, таких что

dj = dj dajl daj2 '

Тогда состояние ((X, z), (y, r, а)) не является Парето-оптимальным.

Мы покажем это, построив строгое Парето-улучшение в дифференциалах. Пусть daj - дифференциально малые изменения объемов экстерналий. Тогда при условии, что объемы выпуска первых l благ остаются

неизменными, суммарные затраты (l + 1)-го блага изменяются на величину

jfcj daj

Несовпадение предельных издержек производства экстерналий означает, что можно уменьшить суммарные затраты (l + 1) -го блага, не изменяя общий объем экстерналий, т. е. выбрав daj так, что Yjej daj = 0. Строгое Парето-улучшение можно получить, распределив эту величину, например, поровну между всеми потребителями.

Таким образом, можно увеличить общественное благосостояние, перераспределяя квоты. Покажем, что такое (увеличивающее благосостояние) перераспределение можно получить на основе рыночной торговли квотами.

Будем предполагать, что производители могут продавать и покупать квоты по рыночной цене pa. Задача производителя приобретает следующий вид:

pyj - cj(yj, aj) + pa(aj - aj) ^ ™ax д o

yj >0,aj fcAj

: Более формально определим равновесие с торговлей квотами (p,pa, (X, Z), (y, r, а), а) вданной экономике следующим образом:

О Набор (Xi, hi) является решением задачи потребителя при ценах p и экстерналиях а. О Технология (yj, hj, aj) является решением задачи производителя при ценах p, pa. Выполнены балансы по обычным благам.

О Суммарное "производство" экстерналий равно общей квоте:

^ aj = ^ aj o

jfcJ jfcJ

Докажем сначала, что состояние равновесие с торговлей квотами приводит к состоянию экономики (X, y, а), для которого не существует Парето-улучшения при условии, что общий объем производства экстерналий остается постоянным, т. е. при условии, что

^ aj = ^ aj o

jfcJ jfcJ

Такое состояние называют оптимумом второго ранга. Заметим, что (x, y, a) при этом является решением следующей задачи на условный максимум:

W (Х У, a) = Е vi[ xi, Е j - Е cj (Уз, aj) ^ x

ieI v je J J je J ' '

Exi = E yj, = aj

i I j J j J j J

xi = J2 yj, J2aj = J2 aj, (wC)

xi ^ 0, yj ^ 0, aj e Aj.

Другими словами, верна следующая теорема: Теорема 116:

Пусть (p,pa, (x, z), (y ,r, a), a) - равновесие с торговлей квотами в рассматриваемой квазилинейной экономике с однородными экстерналиями. Тогда (a, y, a) является решением задачи (WC ). J

Доказательство: Пусть (x', y', a') - допустимое решение задачи (WC).

Поскольку xi - решение задачи потребителя, то набор xi не может дать потребителю более высокую полезность при тех же ценах, т.

е.

е aj) - pxi ^ vi(x^ Е aj) - pxi.w??

j J j J

С другой стороны (yj, aj) - решение задачи производителя, поэтому (yj,aj) не может дать производителю более высокую прибыль при тех же ценах, т. е.

pyj - Cj (yj, a) + pa(o,j - aj) ^ pyj - Cj (yj, aj) + pa(cij - aj ).(**)

Суммируя неравенства (*) и (**) получим, с учетом балансов по обычным благам и ограничения Ej e J aj = Ej eJ aj , что

Еvi(x^ Е aj) - Е cj (yj, aj) ^ Еvi(xi, Е aj) - Е cj (yj ,aj *).

i I j J j J i I j J j J

Это означает, что W(a, y, a) ^ W(x', y', a'), т. е. (x, y, a) является решением задачи (WC). Ш

Укажем на два следствия этой теоремы. Теорема 117:

Пусть (p, (х, z), (y ,r, a), a) - равновесие с квотами в рассматриваемой квазилинейной экономике с однородными экстерналиями, а (p ,pa, (x, z), (y ,r, a), a) - равновесие с торговлей квотами в той же экономике. Тогда W(х, y, a) ^ W(x, y, a).

Если, кроме того, aj e int Aj, и хотя бы для двух производителей выполнено

dcji(y л, aji) . dj(y j2 , aj2 )

ddji ddj2

то W(x, y, a) Доказательство: Нестрогое неравенство W(x, y, a) ^ W(x, y, a) является прямым следствием предыдущей теоремы.

Если выполнены дополнительные условия (^), то, как было показано ранее, для равновесия с квотами существует Парето-улучшение, при котором суммарный объем экстерналий не меняется. Как известно, в квазилинейной экономике Парето-улучшение приводит к росту индекса благосостояния W(x, y, a). Таким образом, равенство W(x, y, a) = W(x, y, a) невозможно, поскольку (x, y, a) - решение задачи (WC), а указанное Парето-улучшение приводит к допустимому решению задачи (WC). Значит, неравенство строгое. Ш

Мы показали, что, даже если торговля квотами не приводит к Парето-оптимальному состоянию, то по крайней мере, она приводит к росту общественного благосостояния. Следующая теорема говорит о том, что при правильном выборе общего размера квот на экстерналии торговля квотами обеспечивает достижение Парето-оптимального состояния.

Теорема 118 (("Теорема Мпаа")):

Пусть (p,pa, (X, Z), (y, r, а), а) - равновесие с торговлей квотами в рассматриваемой квазилинейной экономике с однородными экстерналиями, а ((X, z), (y, г, а)) - некоторый Парето-оптимум этой экономики. Если

^ aj = ^ zj, jfcJ jfcJ

то ((X, Z), (y, r, а)) - Парето-оптимальное состояние экономики. J

Доказательство: Состояние (X, y, а) является решением задачи (WC), а (X, y, а) - допустимое решение этой же задачи. Поэтому

W(X,y, а) < W(X,y, а).

С другой стороны, поскольку ((X, z), (y, r, а)) - Парето-оптимум, то

W(X,y, а) > W(X,y, а).

Значит, (X, y, а), как и (X, y, а), является решением задачи (W), и, следовательно, ((X, Z), (y, r, а)) - Парето-оптимальное состояние экономики. ?

Замечание: Если (p,pa, (X, Z), (y, r, а), а) - Парето-оптимальное равновесие с торговлей квотами в рассматриваемой квазилинейной экономике с однородными экстерналиями. Тогда если налоги на экстерналии tj для всех производителей выбрать равными pa, то (p, (X, Z), (y, r, а), {tj}) - равновесие с налогами. Верно и обратное утверждение:

Предположим, что (p, (X, Z), (y, r, а), {tj}) - равновесие с налогами Пигу, причем, tj = to., т. е. ставки налога одинаковы для всех производителей . Тогда (p, to, (X, Z), (y, r, а), а) -

равновесие с торговлей квотами при любых квотах а, таких что.

^ aj = ^ aj o

jfcJ jfcJ

Аналогичная связь существует и между равновесием с торговлей квотами и равновесием с торговлей экстерналиями. Читателю предлагается самостоятельно сформулировать соответствующие утверждения.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 10.10 Торговля квотами на однородные экстерналии:

  1. Оглавление
  2. 10.2 Проблема экстерналий
  3. 10.7 Альтернативная модель экономики с экстерналиями
  4. 10.8 Экстерналии в квазилинейной экономике
  5. 10.10 Торговля квотами на однородные экстерналии
  6. 10.10.1 Задачи
  7. Общественные блага
  8. 11.3 Равновесие с добровольным финансированием общественного блага (равновесие без координации)
  9. Предметный указатель
  10. Перспективы развития сферы финансовых услуг
  11. Тема 3. Международная торговля