<<
>>

10.7 Альтернативная модель экономики с экстерналиями

В рассмотренной выше модели экономики с экстерналиями вешние влияния связаны непосредственно с объемами потребления и производства благ. Зачастую, однако, такие воздействия определяются не только объемами, но и способами производства и потребления таких благ.

Так, объем загрязнения окружающей среды выхлопными газами определяется не только количеством автомобилей в данной местности, но и тем, как часто их используют их владельцы, типом двигателя, средней скоростью передвижения и т. д. Такие характеристики поведения экономических субъектов не всегда возможно учесть в предложенном выше подходе к моделированию экстерналий.

Альтернативный подход к моделированию внешний влияний состоит в следующем:

Введем для каждого экономического субъекта вектор дополнительных переменных, описывающих характеристики процесса потребления и производства благ, вызывающие экстерналии (или, для краткости, вектор экстерналий) a- ? A- и aj ? Aj.

Полный набор дополнительных переменных будем обозначать через a. Как и ранее, обозначим через a_i (a_j) вектор экстерналий, вызываемых всеми остальными экономическими субъектами. Функции полезности и производственные функции в этом случае зависят также и от дополнительных переменных:

ui = ui(xi, ai, а_i), gj = gj (yj, aj, a_j).

Читателю предлагается переформулировать все предыдущие понятия и результаты в данном случае (как и в общем случае, когда внешние влияния вызывают как величинами потребления и производства обычных благ (x_i, y_j) так и характеристиками их потребления и производства a_-. (a_j).

Мы проиллюстрируем данный подход к моделированию экстерналий, введенные понятия и разные типы равновесий несколькими примерами.

Пример 47 ((Курильщик и некурящий)):

Два студента, живущие в одной комнате в общежитии, имеют функции полезности

ui(xi, a) и u2(x2, a),

которые зависят от имеющихся в их распоряжении денег (xi для первого, x2 для второго) и от количества выкуриваемых первым из них сигарет (a).

Второй участник - некурящий, и du2(x2,a)/da < 0, а у первого, напротив, dui(xi,a)/da > 0, если количество сигарет меньше a и dui(xi,a)/da < 0, если a> a. Ежедневный доход каждого равен и-.

Рассмотрим два варианта правил поведения: либо (A) курить в комнате запрещается, без разрешения соседа по комнате, либо (B) признается право курить без ограничения (эту экономику можно проиллюстрировать на ящике Эджворта, см. Рис. 10.1). При любом из этих правил возможны соглашения-сделки, приводящие к состояниям экономики (например, A' в случае первого правила и B' в случае второго), улучшающие благосостояния обоих участников. Поэтому у нас есть все основания ожидать, что в отсутствие явных или неявных запретов (и издержек сделок), два студента достигнут соглашения, в результате которого эта простая экономика окажется в Парето-оптимальном состоянии. Так, в случае A курящий может "купить" у некурящего право выкурить несколько сигарет в день. В случае B, наоборот, курящий может, за соответствующую сумму денег, выкуривать на несколько сигарет меньше (см. Рис. 10.1б).

Рис. 10.1.

Пример иллюстрирует два момента. Во-первых, когда, как в этом примере, объем экстер- налий измерим и издержки сделок несущественны, тогда определение правил поведения и торговля экстерналиями способны решить проблему экстерналий и привести к Парето-опти- мальным состояниям экономики - устранить "фиаско рынка". В этом случае экстерналии, в сущности, превращаются в обычные товары, то есть возникает рынок экстерналий.

Во-вторых, с теоретической точки зрения, в отличие от обыденного понимания загрязнения, экстерналии симметричны. Если в варианте B ущерб от наличия экстерналий наносится некурящему, то в варианте A - курильщику.

Заметим, что правила поведения порождают своего рода права собственности. Так, ситуация подразумевает право некурящего не соглашаться на любой вариант выбора объема экстерналий курильщиком. Ситуация - право курильщика на выбор любого объема. Эти права собственности можно моделировать в данной и подобной ей ситуациях как право определять объем производства экстерналий одним из экономических субъектов.

Так, в ситуации это право принадлежит некурящему, в ситуации - курильщику.

Можно рассматривать и более общий случай, когда признается право первого на курение определенного числа сигарет в день. Курить сверх этого "лимита" он может только с согласия некурящего, который заинтересован дать такое разрешение лишь при компенсации нанесенного ему при этом ущерба. При любой такой спецификации прав "начальное состояние" рассматриваемой экономики представляется точкой отрезка, соединяющего точки и . Это начальное состояние (и предполагаемое им распределение прав собственности) оказывает влияние на состояние экономики, которое будет достигнуто в результате соглашений между участниками сделки, и, в частности, на состояние рыночного равновесия - результата обмена по равновесным рыночным ценам. Д

Пример 48 ((экономика с однородными экстерналиями)):

Рассмотрим экономику с одним типом экстерналий, которые "производят" только производители и "потребляют" только потребители. В этой экономике на уровень благосостояния

потребителя не влияет источник экстерналии, а только совокупное производство этих экстерналий, т. е.

Uj(xj, a) = Uj(xj, 53 a-) jeJ

gj (У-, a) = gj (yj ,aj),

где aj G Aj С R. Охарактеризуем Парето-оптимальные состояния этой экономики, разные типы равновесий, а также налоги Пигу {tj} и цены экстерналий {q-j} (в равновесии с торговлей экстерналиями).

Рассмотрим сначала, Парето-оптимальное состояние экономики (X, y, a), такое что Xj G int Xj, aj G int Aj. Предположим, что существует благо ko, удовлетворяющее условиям, аналогичным условиям (O). Дифференцируя функции Лагранжа задач, характеризующих это состояние,

l = 53 AjUj(xj^ 53 aj) + 53 Pj gj (yj, aj) + 53^ (53 - - 53 - ^ ^

jei jeJ jeJ keK jeJ je/

получаем следующие условия первого порядка:

dL , duj

= Aj - CTfc = 0 Vi, k, dL dgj

= PjT"- + ^fc = 0 Vj, k. dL ^ л duj dg7- ^ w.

ea-=iAj ж+pj a-=0 Vj-

je: ^

Поскольку для соответствующих задач выполнены условия регулярности, то множители Лагран- жа Aj и Pj положительны.

Из дифференциальной характеристики Парето-оптимума следует, что

duj/dxjfc = dgj/dyjfc = Ok_ Vi Vj Vk duj/dxjfco dgj/dj ' ' '

y- duj/da = dgj/da- v-12 je/ duj/dxjfco dgj/dyjfco, . Охарактеризуем теперь обычные рыночные равновесия в этой экономике. Пусть p - цены благ. Тогда задача потребителя, располагающего доходом в, имеет вид:

Uj(xj, a) ^ max pxj ^ Xj G Xj.

Дифференциальная характеристика внутреннего решения этой задачи имеет вид

duj/dxjfc = Vk duj/dXjfco Pfco, .

При тех же ценах задача производителя имеет вид:

РУ- ^ m ax gj (У- , aj) ^ 0, aj G a- .

Дифференциальная характеристика внутреннего (по a-) решения этой задачи имеет вид

dgj= Vk_ Vk dgj/dyjfco Pfco, .

dgj

0.

daj

Пусть (p, X, y, a) - равновесие. Тогда если экстерналии одного типа для всех потребителей (только положительные или только отрицательные), то состояние экономики (X, y, a) не оптимально по Парето. Например, если дщ/да ^ 0 У г и неравенство строгое по крайней мере для одного потребителя, то

у^ dui/da =о- dgj/daj fe! dui/dxik0 dgj/dyjko ,

что не совпадает с дифференциальной характеристикой Парето-оптимальных состояний. В равновесии с налогами должно быть выполнено

tj dgj/daj

Pko dgj/dyjko tj ^ dui^/da

Правило Пигу для оптимальных налогов имеет вид

a

-, yj.

Pko dui/dxiko '

Отсюда видно, что налоги Пигу одинаковы для всех производителей. С другой стороны, если в равновесии налоги определены этими соотношениями, то равновесие удовлетворяет дифференциальной характеристике Парето-оптимума, что при вогнутости функций полезности и производственных функций гарантирует Парето-оптимальность.

Цены экстерналий в равновесии с торговлей экстерналиями удовлетворяют соотношениям

qij dui/da -, Уг, yh

Pko dui/dxiko

то есть не зависят от производителя, который создает экстерналии. Другими словами, мы фактически имеем m рынков экстерналий по числу потребителей.

Если равновесие в экономике с налогами и равновесие в экономике с торговлей экстерналиями соответствуют одному и тому же состоянию экономики, то налоги и цены экстерналий связаны соотношениями

j - у , yj_

Pko iei Pko A

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 10.7 Альтернативная модель экономики с экстерналиями:

  1. Оглавление
  2. 5.1 Классическая модель экономики. Допустимые состояния
  3. 10.1 Модель экономики с экстерналиями
  4. 10.7 Альтернативная модель экономики с экстерналиями
  5. 10.8 Экстерналии в квазилинейной экономике
  6. 2. Роль денег при разных моделях экономики
  7. РОЛЬ ДЕНЕГ В ВОСПРОИЗВОДСТВЕННОМ ПРОЦЕССЕ. ОСОБЕННОСТИ ЕЕ ПРОЯВЛЕНИЯ ПРИ РАЗНЫХ МОДЕЛЯХ ЭКОНОМИКИ Роль денег в воспроизводственном процессе
  8. Особенности проявления роли денег при различных моделях экономики
  9. ДЕНЕЖНЫЙ ОБОРОТ. ЕГО СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА. ОСОБЕННОСТИ ДЕНЕЖНОГО ОБОРОТА ПРИ РАЗНЫХ МОДЕЛЯХ ЭКОНОМИКИ
  10. Особенности денежного оборота при разных моделях экономики
  11. Налогообложение в альтернативной модели
  12. Разногласия по поводу правильной модели экономики
  13. Кругооборот в трехсекторной модели экономики