<<
>>

11.2 Квазилинейная экономика с общественными благами

Особенно простым анализ экономики с общественными благами становится при квазилинейности функций полезности. Это соответствует анализу частного равновесия, который проводится в начальных курсах микроэкономики.

Будем предполагать, что в экономике два блага, одно из которых общественное, а другое - частное, причем

X(1) С R+ и X\2) = R Vi, а предпочтения потребителей описываются квазилинейными функциями полезности:

Ui(X,Zi) = Vi(X) + Zi,

где X - объем потребления общественного блага (он равен объему производства y), а Zi - объем потребления частного блага (который можно интерпретировать как объем потребления всей совокупности частных благ).

Поскольку предпочтения линейны по Zi, последнее удобно считать денежной стоимостью частных благ.

Производственные возможности экономики описываются функцией издержек c(y), (обратной к производственной функции), которая показывает минимальное количество частного блага, r, необходимое для производства y единиц общественного блага.

В дальнейшем будем различать два случая. Первый- ситуация, когда общественное благо может производится и потребляться в любом количестве, является безгранично делимым, ("непрерывный" случай), функции полезности и издержек - дифференцируемы. Второй - ситуация, когда производитель и (или) потребитель может выбирать лишь из конечного числа

вариантов, как правило двух ("производить - не производить", "потреблять - не потреблять"). Этот случай будем называть "дискретным".

Рассмотрим сначала непрерывный случай. Для него уравнение Самуэльсона имеет вид:

vi(x) = c'(x).

iei

Это соотношение можно установить независимо на основе характеристики Парето-опти- мальных состояний квазилинейной экономики. Действительно, как было установлено ранее, Парето-оптимальное состояние квазилинейной экономики полностью характеризуется задачей максимизации индикатора благосостояния. Для рассматриваемой экономики эта задача имеет следующий вид:

W(x) = У^ vi(x) - c(x) ^ max.

iei

Таким образом, в этой экономике Парето-оптимальные состояния характеризуются объемом производства общественного блага, максимизирующим благосостояние, x.

Этот объем естественно назвать Парето-оптимальным объемом общественного блага. Если предельные полезности г^(x) неотрицательны и не возрастают, причем хотя бы у одного потребителя они убывают, а предельные издержки c'(y) положительны и не убывают, то такой объем будет единственным.

Для Парето-оптимального объема общественного блага выполняется соотношение:

vi (x) < c'(x),

iei

причем, если общественное благо производится, т. е. y > 0, то

vi(x) =c/(x),

iei

В дальнейшем мы будем считать, что x > 0.

Заметим, что в случае, когда первое благо - частное, условия Парето-оптимальности его производства и потребления имеют вид (случай, когда xi > 0 Vi):

vi (xi) = c'(y), Vi^xi = y.

iei

Указанное различие можно проиллюстрировать следующим примером. Сравним, как принимаются решения в случае приобретения одного и того же блага (например, телевизора) в личное (частное благо) и коллективное пользование (общественное благо). В первом случае телевизор приобретается только в том случае, если цена не выше оценки телевизора для покупателя. Если же телевизор устанавливается в холле студенческого общежития, то решение о его приобретении должно приниматься уже на основе сравнения его цены и суммы оценок этого блага всеми студентами, живущими в общежитии.

Этот пример уместнее проанализировать в контексте второй ситуации, поскольку рассматриваемое благо (телевизор) либо производится (и приобретается), т. е. x = 1 (при соответствующем выборе единиц измерения), либо нет, т. е. x = 0.

Будем предполагать без потери общности, что Vi(0) = 0, c(0) = 0, и обозначим Vi(1) = Vi и c(1) = c. Тогда

W (0) = 0 и W (1) = Y Vi - c.

iei

Поэтому x = 0, если J2iei Vi < c и x = 1, если J2iei Vi > c. В случае, когда J2iei Vi = c, задача имеет два решения, поэтому оптимальным является любое решение относительно объема производства общественного блага.

11.3. Равновесие с добровольным финансированием 11.2.1 Задачи

^ 490. В квазилинейной экономике с общественным благом имеются два потребителя с функциями полезности вида:

u1 = av(x) + z1 и u2 = bv(x) + z2 (a,b> 0).

Производная v'(x) положительна и убывает.

Единственный производитель имеет функцию издержек вида c(y) = 2y.

При a = a', b = b' в Парето-оптимальном состоянии уровень общественного блага равен х'. При a = ka', b = kb' (к > 0) в Парето-оптимальном состоянии уровень общественного блага равен х'', где х'' > х'. Предполагаем, что обе рассматриваемые Парето-оптимальные точки внутренние.

Можно ли утверждать, что к > 1 или к < 1 ? Обоснуйте свое утверждение.

^ 491. В квазилинейной экономике с общественным благом имеются два потребителя с функциями полезности вида Uj = Vj (х) + Zj. Производные vj (х) положительны и убывают. Единственный производитель имеет функцию издержек вида c(y) = ay.

При a = a' в Парето-оптимальном состоянии уровень общественного блага равен х'. При a = ol' (ol' > a') в Парето-оптимальном состоянии уровень общественного блага равен х". Предполагаем, что обе рассматриваемые Парето-оптимальные точки внутренние. Можно ли утверждать, что х" > х' или х" < х' ? Обоснуйте свое утверждение.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 11.2 Квазилинейная экономика с общественными благами:

  1. 2.1. Теория «производства общественных благ».
  2. Квазилинейная экономика и частное равновесие
  3. 6.1 Характеристика Парето-оптимальных состояний в квазилинейных экономиках
  4. 6.2 Характеристика поведения потребителей в квазилинейных экономиках
  5. 10.8 Экстерналии в квазилинейной экономике
  6. Общественные блага
  7. 11.1 Экономика с общественными благами
  8. 11.2 Квазилинейная экономика с общественными благами
  9. 11.3 Равновесие с добровольным финансированием общественного блага (равновесие без координации)
  10. 2. Характеристика поведения потребителей в квазилинейных экономиках
  11. РАЗДЕЛ 1. Классификация и свойства общественных благ.