<<
>>

11.8 Механизм Гровса-Кларка

??

В этом параграфе мы продолжим анализировать долевое финансирование общественного блага и механизмы коллективного выбора уровня общественного блага.

Оказывается, что в частном случае, когда целевые функции квазилинейны, можно построить процедуру, корректно выявляющую предпочтения и функцию спроса на общественное благо.

Это механизм Гровса - Кларка.

Вначале мы предложим традиционный анализ механизма Гровса- Кларка, отступив от равновесного подхода, которого мы последовательно придерживались до сих пор. А именно, будем предполагать, что рассматриваемое сообщество непосредственно контролирует производство общественного блага. Потребители, соответственно, принимая решение о потреблении общественного блага в объеме x, должны, в соответствие с используемой технологией, затратить c(x) единиц частного блага, а не величину px - его стоимость, соответствующую рыночной цене p.

Позже мы вернемся к предположению о конкурентном производстве общественных благ и покажем, как можно вписать процедуру Гровса - Кларка в рамки равновесной модели, рассмотренной в предыдущем параграфе.

Механизм Гровса - Кларка

Априорно устанавливаются доли финансирования общественного блага S'(x) для каждого возможного объема потребления общественного блага x ( Y)i^i Si(x) = 1 Vx Е X).

Потребители сообщают функции По замыслу процедуры функции но, вообще говоря, могут не совпадать с ними. Потребители в принципе могут манипулировать этими оценками с целью увеличения своего благосостояния; задача предлагаемого механизма как раз и состоит в том, чтобы побуждать потребителей сообщать истинные оценки.

Предполагается, конечно, что Ф- включает v-(x) - S'(x)c(x).

а также вычисляется максимальное значение суммарной чистой объявленной полезности, которая получается без учета мнения i-го потребителя:

V(i) =maxYl ^j(x).

j=i

(3) Определяется налог Кларка на каждого потребителя за изменение коллективного выбора, равный убыткам остальных потребителей, рассчитанный на основе функций Ti = V(i) - E ^j(x).

j=i

Очевидно, что этот налог неотрицателен.

Этот налог должен быть изъят из данной экономики.

(2) Выбирается уровень блага, максимизирующий суммарную чистую объявленную полезность:

В результате данной процедуры полезность i -го потребителя с точностью до константы определяется величиной

vj (x) - 5j(x)c(x) - Tj.

В данной модели предполагается, что каждый потребитель максимизирует эту величину, выбирая сообщаемую функцию ^j(-). При этом потребитель учитывает влияние этого выбора на выбранный объем общественного блага x и на величину налога Кларка Tj, которую он должен в результате выплатить. Однако предполагается, что потребитель не учитывает влияние выбора ^j(-) на величину трансфертов, распределяющих налог Кларка. Мы будем предполагать, что это происходит по той причине, что таких трансфертов обратно рассматриваемым потребителям попросту не существует: налог Кларка выплачивается в частном благе и не перераспределяется, а должен быть изъят из данной экономики.

Можно заметить, что приведенное описание механизма Гровса- Кларка не является полным. Это, прежде всего, относится, к выбору уровня общественного блага. Во-первых, поскольку не задано никаких ограничений на функции ^j(-), то величины argmaxx J^iei ^i(x), V(j), значение которых фигурирует в спецификации механизма Гровса- Кларка, не обязательно существуют. Во-вторых, величина x не задана однозначно (максимум не обязательно достигается в единственной точке), поэтому истинные чистые полезности потребителей не заданы однозначно.

Поэтому специфицируем механизм Гровса - Кларка более детально, указав формальное представление данного механизма в виде класса игр. Чтобы задать механизм Гровса- Кларка как игру, нам следует указать соответствующие множество игроков, множество их стратегий и функции выигрышей.

Множество игроков игры, соответствующей данному механизму, совпадает с множеством потребителей

Стратегии каждого игрока - это сообщаемые им оценки (?). В случае, когда множество возможных вариантов производства общественного блага не является конечным, множества возможных стратегий Фj должны удовлетворять ограничениям, гарантирующим существование максимума суммы оценок, фигурирующих в описании механизма Гровса- Кларка.

Например, в ситуации, когда x G R+, достаточно потребовать, чтобы эти оценки были непрерывными функциями, которые могут принимать положительное значение лишь на компактном множестве [0, M], причем <^j(0) = 0 Vi.

Поскольку условие x G argmaxx ^i(x) неоднозначно определяет объем общественного блага, а, следовательно, и возможные выигрыши участников, то для полноты спецификации игры мы должны указать правило выбора объема общественного блага x = G({^j(-)}j), такое что

G({^i(-)}i) G argmax? ^j(x).

x iei

Выигрыш i-го потребителя тогда рассчитывается по указанным выше формулам при x =

G({^i(-)}i).

Теорема 122:

Истинная функция чистой полезности

^i(x) = vj(x) - 5j(x)c(x) -

доминирующая стратегия для каждого потребителя в любой из игр, соответствующих механизму Гровса- Кларка. J

Доказательство: Пусть x - уровень общественного блага, который будет выбран, если потребитель сообщит истинную чистую полезность, т. е. назовет ^j(x) = vj(x) - 5j(x)c(x), а x -

уровень общественного блага, который будет выбран, если потребитель сообщит некоторую другую возможную функцию ф'(^) Е Ф' .

В первом случае его выигрыш будет равен

Vi(x) - Si(x)c(x) - V(i) +J2 Vj (x),

j=i

во втором случае -

Vi(x) - Si(x)c(x) - V(i) +E Vj (x).

j=i

Заметим, что значение V(-) не зависит от выбора потребителя i ив обоих случаях одинаково.

Первая величина не может быть меньше второй, поскольку по определению величины x она выбирается так, что для любого x выполнено

Vi(x) + Е Vj(x) > Vi(x)+ Е Vj(x), j=i j=i

где Vi(x) = V'(x) - S'(x)c(x), в том числе, это выполнено для x = х. I

Заметим, что равновесие в доминирующих стратегиях является также равновесием в смысле Нэша.

Таким образом, механизм Гровса- Кларка оказывается неманипулируемым в том смысле, что потребители не заинтересованы искажать объявляемые оценки с целью повлиять на выбор объема общественного блага в благоприятном для себя направлении. Заметим, что тот же механизм без налогов Кларка является манипулируемым. Это происходит потому, что (как и в любой ситуации с экстерналиями) каждый потребитель не учитывает влияния своих решений на благосостояние других потребителей.

Теорема 123:

Если все потребители сообщили истинные функции чистой полезности, т. е.

Vi(x) = Vi(x) - Si(x)c(x).

то уровень потребления общественного блага, определенный посредством механизма Гров- са- Кларка, Парето-оптимален, то есть максимизирует общественное благосостояние W(у) =

Ei ei Vi(y) - c(y). J

Доказательство этого факта очевидно. Достаточно заметить, что если все потребители сообщили истинные функции чистой полезности, то W(у) =Y)iei V'(V).

Итак, естественно ожидать, что при использовании этой процедуры будет выбран оптимальный уровень общественного блага. Однако состояние такой экономики окажется неоптимальным в случае, когда хотя бы один потребитель выплачивает налог Кларка, поскольку такие налоги - чистые потери для данной экономики частного блага в размере, равной сумме налогов Кларка. При этом мы следуем интерпретации, что налоги изымаются, но не перераспределяются. (Если предположить, что налоги идут потребителям, которые не участвуют в процедуре и включить этих потребителей в вычисление благосостояния, то оптимум в смысле Парето все же будет иметь место.)

В некоторых случаях, однако, можно гарантировать, что налоги Кларка равны нулю. Для случая бесконечно делимого общественного блага эти ситуации характеризует следующая теорема.

Теорема 124:

Пусть

функции полезности и функция издержек дифференцируемы;

О функции полезности вогнуты, а функция издержек выпукла;

О доли финансирования общественного блага не зависят от объема его потребления и равны

= V'i(x) ' Ej еi Vj(x),

где x - Парето-оптимальный объем общественного блага;

О все потребители сообщили истинные функции чистой полезности, т. е.

Vi(x) = Vi(x) - S'c(x).

Тогда налоги Кларка равны нулю. J

Доказательство: Покажем сначала, что максимум функций

V'(x)= V'(x) - Y^j c(x),

достигается при x = x. Действительно производная функции Vi(x) в точке x = х равна нулю:

Vi(x) = Vi(x) - Y^xJ.(?) ci(?) = 0.

Поскольку Vi(^) - вогнутая функция, c(^) - выпуклая функция, а доли финансирования общественного блага не зависят от объема его потребления, то, значит, необходимые условия оптимальности здесь являются достаточными. Следовательно, при x = x функция достигает максимального значения, то есть

x ? argmax V-i(x).

x

Отсюда следует, что

x ? argmaxУ^ V'(x).

x

i i

Более того, несложно понять, что для любого x ? argmaxx^iei Vi(x) имеет место равенство Vi(x) = Vi(x) , и поэтому

V(i) = Е Vj(x) = Е Vj(x).

j=i j=i

Простое вычисление показывает, что тi = 0 Vi. I

Имеет место и обратное утверждение о том, что если налоги Кларка оказались равными нулю, то это говорит о том, что доли финансирования были пропорциональны предельным полезностям. Теорема 125: Пусть

функции полезности и функция издержек дифференцируемы;

доли финансирования общественного блага не зависят от объема;

все потребители сообщили истинные функции чистой полезности, т. е.

Vi(x) = Vi(x) - Sic(x);

был выбран уровень общественного блага x, такой что

x ? int X(1); ? налоги Кларка равны нулю. Тогда выполнено соотношение

vj (x)

5j =

Ejei vj(x)'

Доказательство: Равенство всех налогов Кларка нулю означает, что

mxax ? pj(x) = ? ^j(x) Vi. j=i

j=i Это означает, что

? pj(x) = 0 Vi.

j=i

С другой стороны, из того, что x определяется из условия

x G argmax ? pi(x) следует, что

Таким образом,

т. е.

x jeI

? pj(x) = 0.

jeI

pj(x) = 0 Vi. vj (x) = 5ic'(x) Vi 5j = vM Vi.

cj(x) vjj(x)

или

5j =

i.

Ejei vj(x)

А это означает, что В "достаточно большой" экономике влияние отдельного потребителя на результат работы механизма Гровса- Кларка незначителен, соответственно, можно ожидать, что в такой экономике размер налогов Кларка мал.

Проиллюстрируем это утверждение на примере, показав, что размер налогов Кларка убывает в "достаточно больших" экономиках, являющихся t-репликами исходной.

Чтобы исследовать влияние изменений только размера экономики на величину налога Кларка и элиминировать влияние изменений оценок общественного блага при росте числа потребителей, определим реплику следующим образом.

Будем называть экономику t-репликой исходной экономики, если в ней list??? - существует технология, позволяющая производить x единиц общественного блага, затратив tc(x) единиц частного;

- имеется t - 1 "двойник" для каждого потребителя исходной экономики и таким образом t потребителей каждого типа. Соответственно, доля каждого из них в финансировании общественного блага равна 5j/t. Поэтому чистая полезность x единиц общественного блага у каждого такого потребителя есть величина

Pi(x) = vj(x) - 5j(x)c(x)

Пример 57:

Пусть опять

vj(x) = 2aj ln x,c(y) = y2,

1/m. В данном случае

и потребители финансируют общественное благо поровну, т. е. истинная оценка i-го потребителя равна

vi(x) - c(x)/m = 2ai ln x - x2/m.

Если все потребители сообщат свои истинные оценки, то выбранный уровень общественного блага окажется равным

x = argmax? pi(x) = argmax?(2ai ln x - x2/m), ie/ ie/

откуда x

= argmax I 2 ? ai lnx - x2 ) = /? ai = Vma = y. jeI

jeI Далее, m - 1

2

x

m

V(i) = max? Pj (x) = max I 2 ? aj ln x -

j=j

j=j откуда m

V(j) = ? aj ln

m1

? a j ) - ? a j

j=i

j=i / j=i ma - aj

= (ma - ai) ln m - (ma - ai)

m-1

Поскольку m1

? jeI

aj

aj

m

jeI

? Pj(x) = ? aj ln ( ?

j=i

j=i = (ma - ai) ln(ma) - (m - 1)a,

то налог Кларка для i-го потребителя равен

Ti = V(i) - ? Pj(x) =

j=i

= (ma - ai)(ln(m - ai/a) - ln(m - 1)) + ai - a.

Покажем, что если реплицировать эту экономику, то налоги Кларка в ней стремятся к нулю. В t-й реплике будет mt потребителей, которых удобно нумеровать двумя индексами - i и t, где индекс i означает, что этот потребитель совпадает с i-м потребителем исходной экономики, т. е. ajt = aj. Функция издержек в t-й реплике будет иметь вид

c[t](y) = tc(y) = ty2.

Пусть опять потребители сообщают истинные оценки, равные

Pit (x) = vit(x) - c[t] (x) / (mt) = 2ai ln x - x2/m.

Сумма этих оценок равна

? ? Pit(x) = ? ?(2aj ln x - x2/m) = t I 2 ? aj ln x - x2 t ie/ t ie/ \ ie/

= 2tma ln x - tx2.

Отсюда ,[t] =

xrj = argmax ? ? Pit(x) = Vma t jeI

то есть выбираемый уровень общественного блага остается таким же, как в исходной экономике. С другой стороны, для потребителя is

V(is) = mxax I ? ? Pjt(x) - ? Pis(x) ) = \ t je/??? ie/ J

tm - 1 2 x2

= max ^2 (tma - ai) ln x - tma - aj

= (tma - ai) ln m - (tma - ai),

tm - 1

и

? ? Pjt(x) - ? Pis(x) = t ie/ ie/

= (tma - ai) ln(ma) - (tm - 1)a,

откуда получаем налог Кларка

Tis = V(is) - ? ? Pjt(x) + ? ^is(x) =

t ie/ ie/

= (tma - ai )(ln(1 - ai/(atm)) - ln(1 - 1/tm)) + ai - a.

Переходя к пределу при t ^ то получим Tj ^ 0. Для этого надо воспользоваться тем, что n ln(1 + 1/n) ^ 1 при n ^ то. Д

Рассмотрим частный случай, когда x принимает два значения, 0 и 1 и доли постоянны. Считаем, что Vj(0) =0 Vi G I и c(0) = 0. Величина Vj = Vj(1)- Vj(0) = Vj(1) представляет собой резервную цену - максимальную цену, которую потребитель i готов заплатить за данное благо, с = c(1) - издержки на производство общественного блага. Чистая полезность для i -го потребителя при x = 1 равна

Vj(1) - 5jc(1) = Vj - йс,

а при x = 0 равна нулю (Vj(0) - 5jc(0) = 0).

Обозначим через pi объявленные чистые полезности Pi(1) (считая, что действует ограничение pi(0) = 0).

Согласно механизму Гровса-Кларка y = 1, если Eie/ Pi(1) > Eie/ Pi(0), т.е. если Eie/ Pi > 0, и y = 0, если J2ie/ Pi < 0. Заметим, что в случае, когда J2ie/ Pi = 0, потребителям безразлично, производить ли общественное благо. Для определенности будем считать, что в этом случае y = 1 .

Если y = 1, а без i -го потребителя был бы выбран объем y = 0, то V(j) =0 и налог Кларка равен

Ti = ? Pj(0) - ? Pj(1) = V(i)- ? Pj = - ? Pj.

j=i j=i j=i j=i

Если же y = 0, а без i-го потребителя был бы выбран объем y = 1, то

V(i) = Е ^з(i) = Е ^з > 0.

j=i j=i

и налог Кларка равен

Ti = Е Vj(1) - Е Vj(0) = у{{)- 0 = е Vj.

j=i j=i j=i

Выигрыш i-го потребителя равен

Vi - biC - Ti,

если будет принято решение о покупке телевизора и 0 в противном случае.

В Таблице 11.1 представлены возможные варианты равновесия с точки зрения s-го потребителя.

Таблица 11.1. Случай Выбор Налог Кларка (TS) Выигрыш s-го потребителя Ei ei Vj > 0 и Ei=s Vi > 0 x = 1,x(s) = 1 0 Vs - bsC Ei ej Vj > 0 и Ei=s Vi <0 x = 1,x(s) = 0 - Ei=s Vi Vs - bsC + Ei=s Vi Ei ej Vj < 0 и Ei=s Vi ^ 0 x = 0,x(s) = 1 Ei=S Vi - Ei=s Vi Eiei Vj < 0 и Ei=s Vi <0 x = 0,x(s) = 0 0 0 Пример 58 ((расчет налога Кларка)):

Покупка телевизора ценой 6000 руб. тремя соседями по комнате при равных долях финансирования, bi = 1/3. ?? См. Табл.?? Д

Таблица 11.2. ??? i Взнос потребителя, biC Оценка полезности телевизора Полезность телевизора за вычетом взноса, Налог Кларка, Ti потребителем, Vi Vi = Vi - biC 1 2000 1000 -1000 0 2 2000 2000 0 0 3 2000 5000 3000 1000 Для рассматриваемой экономики с дискретным общественным благом можно формально доказать, что при реплицировании экономики налоги Кларка становятся равными нулю.

Теорема 126:

Рассмотрим механизм Гровса- Кларка в случае дискретного общественного блага (x принимает два значения, 0 и 1 ). Предположим, что потребители называют свои истинные чистые полезности, и что ^^j Vi = c. Тогда каковы бы ни были доли bi, найдется номер реплики t такой, что для всех репликах t ^ t, налоги Кларка равны нулю. J

Доказательство: Пусть потребитель s платит налог Кларка. Тогда выполняется одно из усло

вий:

(1) ? Pi ^ 0 и ? Pi < 0

ie/ i=s

или

(2) ]Г Pi < 0 и ]Т Pi ^ 0,

ie/ i=s

где Pj = Vj - 5jC. Рассмотрим первый случай (анализ второго оставляем читателю). Поскольку по предположению Еie/ Pi = Еie/ V -с = 0, это означает, что Еie/ Pi > 0 и величина Ps отрицательная. Поэтому найдется ts такое, что ts Eie/ Pi - P" > 0. Это означает, что налог Кларка для любого потребителя типа i в реплике t > ts равен нулю. Справедливость утверждения следует тогда из того факта, что число потребителей в исходной экономике конечно. ?

Заметим, что если предположение Еie/ V = с не выполняется, это утверждение оказывается неверным. Действительно, в этом случае потребитель s , для которого выполняется соотношение Еie/ Pi = 0 и Еj=s Pi < 0 (и любой его двойник) в любой реплике платит налог, равный величине -Ps.

Рассмотрим теперь механизм Гровса - Кларка в контексте модели общего равновесия.

Если общественное благо приобретается на рынке в условиях совершенной конкуренции, то в процедуре Гровса- Кларка надо c(x) заменить на px. Будем предполагать, в отличие от рассмотренного выше подхода, что налоги Кларка собираются в денежном выражении, и что в равновесии налог Кларка перераспределяется между потребителями посредством трансфертов. При этом трансферты фиксированы априорно и решения потребителей не влияют на их величину (точнее, потребители не учитывают это влияние).

Если G({Pi(-)}j) - функция коллективного выбора, соответствующая механизму Гровса - Кларка, то спрос на общественное благо определяется на основе задач потребителя, которые в данном случае имеют следующий вид:

Vj(x) - 5j(x)px - Tj(Pi(-),..., Pm(')) ^ max

x = G(Pi(.),...,Pm(0), (11.7)

Pi(') G $i.

Данная задача, фактически, является частным случаем задачи потребителя (11.6). Отличие заключается только в том, что мы, пользуясь квазилинейностью функции полезности, подставили бюджетное ограничение в целевую функцию.

Предложение общественного блага определяется на основе задачи производителя:

py - c(y) ^ max (11.8)

Равновесие с долевым финансированием и механизмом Гровса - Кларка - это равновесие с долевым финансированием и коллективным выбором на основе механизма G({Pi(-)}j). Конкретизируем это определение для рассматриваемого случая.

Определение 81:

Равновесие с долевым финансированием и механизмом Гровса - Кларка есть набор (p , x,y, {Pi(*)}j), такой что

x = y;

объем потребления общественного блага x и оценка Pi(-) являются решениями задачи потребителя (11.7);

объем производства общественного блага y является решением задачи производителя (11.8) при цене p.

Для этого типа равновесия мы можем доказать аналог второй теоремы благосостояния. Теорема 127:

Предположим, что в квазилинейной экономике с общественными благами функция издержек дифференцируема, и предельные издержки не убывают.

Пусть x - Парето-оптимальный объем общественного блага, и Vi(x) = Vi(x) - bi(x)px. Тогда (e'(x),x,x, {Vi()}i) - равновесие с долевым финансированием и механизмом Гровса- Кларка. J

Доказательство: Очевидно, что x и Vi() - решение задачи потребителя. Доказательство, практически совпадает с доказательством Теоремы 122. Кроме того, поскольку C(у) не убывает, то x - решение задачи производителя при p = C'(X) . I

Мы не можем гарантировать справедливость первой теоремы благосостояния для любого такого равновесия. Однако можно выделить класс равновесий, для которых этот результат имеет место. Это равновесия, в которых оценка Vi(^) любого потребителя i максимизирует его полезность при любых оценках, сообщаемых другими потребителями, то есть является аналогом равновесия в доминирующих стратегиях. Выполнение условий предыдущей теоремы гарантирует существование таких равновесий.

11.8.1 Задачи

^ 516. Отметьте верные из нижеприведенных утверждений, и заполните пробел. Если предпочтения потребителей , тогда механизм Гровса - Кларка приводит

к Парето-оптимальному состоянию экономики;

к Парето-оптимальному состоянию экономики, если начальные запасы всех потребителями строго положительны;

к Парето-оптимальному состоянию экономики при отсутствии ключевых участников;

к Парето-оптимальному состоянию экономики, если налоги Кларка ненулевые;

к Парето-оптимальному состоянию экономики, если налоги Кларка ненулевые;

к тому, что участники объявляют истинные предпочтения.

Все вышеприведенные утверждения неверны.

^ 517. В процедуре Гровса- Кларка налоги Кларка ...

а) идут на финансирование общественного блага;

б) распределяются пропорционально между участниками;

в) передаются участникам, пострадавшим от выбора того, с кого взят налог;

г) не передаются ни кому из участников.

^ 518. Укажите, какие из свойств функций полезности (вогнутость, квазилинейность, непрерывность, дифференцируемость, локальная ненасыщаемость) и другие дополнительные характеристики механизма Гровса- Кларка являются достаточными и/или необходимыми для того, чтобы этот механизм

был применим: ...

корректно выявлял предпочтения: ...

обеспечивал эффективный уровень общественного блага: ...

обеспечивал Парето-эффективное для голосующих состояние: ...

^ 519. Три соседа по дому решают, приобрести ли в складчину спутниковую антенну. В продаже имеются антенны двух типов - дорогие (ценой 3000 руб.) и дешевые (ценой 1200 руб.). Каждый из соседей определил лично для себя ценность антенны. Денежные выражения этих ценностей помещены в таблице:???////////

Чтобы каждый из соседей правдиво сообщил свою оценку, используется механизм Гровса - Кларка, с равными долями финансирования. Какой из вариантов будет выбран: не покупать

Имя Полезность дорогой антенны, руб. Полезность дешевой антенны, руб. A 500 150 B 900 450 C 2000 550 антенну, купить дешевую, купить дорогую? Укажите численные значения результирующих налогов Кларка. Какой вариант будет выбран при голосовании по правилу простого большинства? Какой выбор является Парето-оптимальным?

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 11.8 Механизм Гровса-Кларка:

  1. ГЛАВА 3. СОВРЕМЕННЫЕ ПРИОРИТЕТЫ И МЕХАНИЗМЫ РАЗВИТИЯ И ПОДДЕРЖКИ МАЛОГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  2. 3.1. Венчурный механизм поддержки малого бизнеса
  3. Оглавление
  4. Как будет показано в главе об экстерналиях, один из логически возможных способов коррекции работы рыночного механизма в ситуации с экстерналиями - различного рода налоги. Налоги используются также и для финансирования общественных благ в том случае, когда такие блага предоставляет государство. Однако, за исключением идеализированных ситуаций, такие способы коррекции фиаско рынка также приводят в неэффективному распределению ресурсов. В этой главе мы проиллюстрируем тот факт, что фактически пр
  5. 11.7 Долевое финансирование: равновесие с нерыночным (политическим) механизмом коллективного выбора
  6. 11.8 Механизм Гровса-Кларка
  7. 11.9 Задачи к главе
  8. Предметный указатель
  9. МЕХАНИЗМ БАЛАНСА ФИНАНСОВЫХ ПОТОКОВ ПРИ ФИНАНСИРОВАНИИ РЕГИОНАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОГРАММ
  10. ИННОВАЦИОННОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ, ЕГО ПРИНЦИПЫ И МЕХАНИЗМ РЕАЛИЗАЦИИ
  11. МЕХАНИЗМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКИ
  12. МЕХАНИЗМЫ АНТИКРИЗИСНОГО МЕНЕДЖМЕНТА ПРЕДПРИЯТИЯ
  13. Вопрос 1.2. Важнейшие экономические инструменты рыночного механизма.
  14. Вопрос 9.3. Механизм распределения использования доходов фирмы.
  15. Глава III. Основные направлення совершенствовании арендного механизма в сфере земельных отношений и лизинга
  16. Приложение 7Схема механизма взаимодействия уровней организационной культуры
  17. §3. Развитие теории СОД в 30-х годах XX в. (Дж. Кейнс, Дж. Энджелл, Дж. Кларк)