<<
>>

12.1.1 Формулировка теоремы Майерсона-Саттертуэйта

??

Рассмотрим торговлю единицей неделимого блага. Продавец блага характеризуется издержками с (возможно, это альтернативные издержки), а покупатель - оценкой v (готовность платить).

Продавец и покупатель могут либо вступить в сделку, либо остаться в исходном состоянии (то есть благо остается у продавца).

Предположим, что то, кому достается благо и сколько за него платится, определяется в результате некоторой игры. Такую игру принято называть торгом. В данном случае это двусторонний торг. Мы не будем конкретизировать структуру этой игры (процедуру торга), сделаем только предположения самого общего характера.

Будем предполагать, что это байесовская игра, в которой с - это тип продавца, а v - тип покупателя. Как обычно в байесовской игре, предполагается, что тип игрока известен только самому игроку (является приватной информацией), но не партнеру. Набор стратегий продавца и покупателя определяют для каждой пары параметров с и v происходит ли торговля, и по какой цене. Пусть x(^ v) = 1, если торговля происходит и x(^ v) = 0 в противном случае, и пусть t(^ v) - плата покупателя продавцу . Следует учитывать, что это не цена, а общая

сумма. Плата, вообще говоря, может быть отрицательной, кроме того, механизм торга может подразумевать осуществление ненулевой платы даже в том случае, если товар не продается.

Как покупатель, так и продавец имеют квазилинейные функции выигрыша и нейтральны к риску. Выигрыш покупателя равен

uv(C, v) = VX(C, v) - t(C, v),

а выигрыш продавца (прибыль) -

uc(c, v) = t(c, v) - cx(c, v).

Будем предполагать, что каждый из игроков любого типа может обеспечить себе в игре неотрицательный ожидаемый выигрыш. Например, это условие будет выполнено, если у каждого игрока есть до начала собственно торга ход, состоящий в выборе - участвовать или не участвовать в торговле. При этом каждая из сторон может обеспечить себе по крайней мере нулевой резервный выигрыш, поэтому в равновесии игрок не участвует в торге, если его ожидаемый выигрыш от торга отрицательный.

Обозначим через Uv (v) ожидаемый выигрыш от сделки покупателя с оценкой v при условии, что эта оценка известна:

Uv(v) = E[vx(V, v) - t(V, v)] = v E x(V, v) - E t(V, v),

Условие добровольности участия (или просто условие участия) для покупателя с оценкой v означает, что Uv(v) ^ 0.

Аналогично, для продавца с издержками c ожидаемый выигрыш от сделки

Uc(c) = E[t(c, v) - cx(c, v)] = E t(c, v) - c E x(c, v).

Условие добровольности участия для продавца с издержками c означает, что Uc(c) ^ 0.

До начала торга (но после того, как игроки узнали, какого они типа) совокупная информация в рассматриваемой экономике эквивалентна полной информации. Действительно, продавец знает свой тип, а покупатель - свой, поэтому если "сложить" информацию, доступную обеим сторонам, то окажутся известными оба типа, c и v. Следовательно, с точки зрения всей имеющейся в экономике информации Парето-оптимальный набор стратегий данной игры таков, что соответствующая ему функция x(c, v) при любых c и v принимает значения, являющиеся решениями следующих задач:

(v - c)x ^ max.

x

Если v > c, то максимум здесь достигается при x = 1, а если v < c, то при х = 0 (в случае v = c решение неоднозначно). Т. е. если выгода от торговли, v - c, положительна, то она осуществляется, а если отрицательна, то нет. Таким образом, торговля в этих условиях исчерпывает все возможные Парето-улучшения.

Существует общий результат (теорема Майерсона - Саттертуэйта) о принципиальной невозможности достижения Парето-оптимума при любой процедуре торга, или, другими словами, в (байесовском) равновесии любой такой игры, если случайные величины c = v и v = v имеют непрерывное распределение, независимы, и нельзя заранее сказать, имеет ли место выгода от торговли (существует положительная вероятность того, что v > v и того, что v < V).

Более точно, предположим, что издержки продавца, V, являются случайной величиной, имеющей распределение, характеризующееся функцией распределения С(^) с носителем [ci, C2} и функцией плотности §(o), а оценка покупателя, v, является случайной величиной, с функцией распределения F(o), носителем [vi, v2] и функцией плотности f (o). Носители распределений

"перехлестываются", т. е. vi ^ с2 и ^ ^ v2. Кроме того, предположим, что случайные величины с и v независимы (т.

е. совместная функция распределения равна произведению G(-) и F(?), а плотность совместного распределения равна произведению плотностей).

Рассмотрим конкретное байесовское равновесие в анализируемой игре. Пусть x(^ v) - объем торговли в этом равновесии, и пусть ?(с, v) - соответствующая этому равновесию оплата.

В равновесии ожидаемый выигрыш покупателя с оценкой v от сделки равен

(v) = v E x(c, v) - E t(с, v), а выигрыш продавца с издержками с -

ис(с) = E ?(с, v) - с Ex(^ v).

Для анализа рассматриваемой ситуации удобно ввести вспомогательную игру, в которой игроки выбирают не те стратегии, которые им доступны в исходной игре торга, а числа v и с соответственно, то есть объявляют (возможно, ложно), какого они типа. При этом, назвав v, покупатель с оценкой с получает ожидаемый выигрыш

Uv(v) = v Ex(c, v) - Et(c, v), а продавец с издержками с, назвав с, получает ожидаемый выигрыш

Цс(с) = E ?(с, v) - с Ex(^ v).

Смысл этого вспомогательного приема становится ясным, если учесть следующие рассуждения. Предположим, что в новой игре игроку типа 0 выгоднее назвать тип 9, а не свой истинный тип при том, что партнер называет свой тип правдиво. Но тогда в исходной игре ему было бы выгодно использовать не ту стратегию, которую он выбрал, а ту стратегию, которую выбрал игрок типа 9, а это противоречит равновесности стратегий, на основе которых мы построили функции выигрыша в новой игре. Следовательно, каждому типу каждого игрока выгодно называть свой истинный тип . Т. е. функция U^(v) достигает максимума при v = v, а функция иг(с) - при с = с. Эту характеристику равновесия можно назвать условиями самовыявления или условиями совместимости стимулов.

Теорема Майерсона- Саттертуэйта, фактически, утверждает, что несовместны следующие три условия:

Парето-оптимальность равновесия,

добровольность участия для участников всех типов,

условия самовыявления для участников всех типов.

Доказательство этой теоремы приводится в Приложении к этой главе.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 12.1.1 Формулировка теоремы Майерсона-Саттертуэйта:

  1. Оглавление
  2. 12.1 Асимметричная информация в случае двусторонней монополии. Теорема Майерсона - Саттертуэйта
  3. 12.1.1 Формулировка теоремы Майерсона-Саттертуэйта
  4. 12.1.2 Примеры торга при асимметричной информации
  5. 12.1.3 Покров неведения и конституционный контракт
  6. 12.1.4 Задачи
  7. Приложение 12.A Доказательство теоремы Майерсона-Саттертуэйта
  8. Предметный указатель
  9. 5.1.5. Общественная функция полезности и теорема Эрроу
  10. 5.1.6. Общественная функция полезности и теорема Нэша
  11. 10.5. Теория прав собственности
  12. Освоение современной западной экономической мысли (теория прав собственности, теория институциональных изменений)