<<
>>

13.1.2 Сравнительная статика

Сравнительная статика - это изучение поведения оптимального решения или равновесия при изменении экзогенных параметров. Мы рассмотрим здесь сравнительную статику равновесия при монополии.

Связь монопольного равновесия с функцией издержек описывает следующее утверждение.

Теорема 129:

Пусть ci(-) и c2(-) - функции издержек такие, что разность c2(y) - ci(y) возрастает на [0, то), и пусть yM ^ 0 дает максимум прибыли монополии при издержках ci(-), а yM ^ 0 - при издержках c2(-). Тогда yM ^ yM.

Пусть, кроме того, pp(-), ci(-) и c2(-) - дифференцируемые функции, причем c[(y) < c'2(y) при всех y ^ 0. Тогда либо yM = yM = 0, либо yM > yM . J

Доказательство: По условиям максимальности прибыли в обеих сравниваемых точках yM и yM имеем:

p(yM)yM - ci(yM) > p(yM)yM - ci(yM), p(yM)yM - c2(yM) > p(yM)yM - c2(yM).

Отсюда следует, что

c2(yM) - ci(yM) > c2(yM) - ci(yM).

Из возрастания функции c2(y) - ci(y) получаем требуемое соотношение: yM ^ yM .

Вторая часть утверждения (с учетом доказанной первой части) следует из сравнения дифференциальных характеристик выпусков yM и yM при yM = yM > 0. (Читателю предлагается провести соответствующие рассуждения самостоятельно.) ?

Доказанное утверждение можно проиллюстрировать с помощью рисунка, на котором кривая предельных издержек смещается вверх (MCi ^ MC2, см. Рис. 13.5).

Для частного случая постоянных предельных издержек вышеприведенная теорема может быть получена непосредственным использованием условий первого и второго порядка.

Условие первого порядка для случая постоянных предельных издержек (c'(y) = c) имеет следующий вид:

yMp'(yM)+ p(yM) = c.

Рис. 13.5. Влияние роста предельных издержек на выпуск монополии

Оно задает в виде неявной функции зависимость объема производства, выбираемого монополистом, от величины предельных издержек yM = y(c). В предположении существования производных обратной функции спроса p(y) и функции y(c), продифференцируем по c тождество

y(c)p'(y(c)) + p(y(c)) = c.

Получим соотношение

2p'(y(c))y'(c) + y(c)p"(y(c))y/(c) = 1,

или

y'(c) = 1

2p'(y(c))+ y(c)p"(y(c))'

В знаменателе дроби стоит вторая производная прибыли, которая (по условиям второго порядка) неположительна.

Отсюда следует, что y(c) - убывающая функция. По изменению выпуска можно найти изменение цен по следующей формуле.

dP = p'(y(c))y,(c) = 2 + y(c)p"(y(c))/p'(y(c)) >

Это соотношение показывает, что равновесная цена растет при росте издержек.

Приведенные соотношения можно применять для анализа влияния на монопольное равновесие изменения в величине издержек (шоков со стороны предложения). В качестве примера такого изменения можно рассмотреть введение налога с продаж. Так, при линейной функции спроса и постоянных средних издержках введение налога с единицы продукции при ставке t приводит к росту цены на t/2. В случае же функции спроса с постоянной эластичностью е < 0 (т. е., y(p) = ap) введение такого налога приводит к росту цены на величину 11е|/(1 + |е|). (Справедливость этих утверждений проверьте самостоятельно.)

Приведенные свойства позволяют провести анализ потерь благосостояния, связанных с монопольной организацией рынка, что является основной задачей нашего анализа несовершенных рынков.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 13.1.2 Сравнительная статика:

  1. Оглавление
  2. Классические (совершенные) рынки. Общее равновесие
  3. 2.4 Представление предпочтений функцией полезности
  4. 3.3.1 Сравнительная статика: зависимость спроса от дохода и цен. Закон спроса
  5. 4.2.1 Задачи
  6. 5.2 Задачи к главе
  7. 7.6 Сравнительная статика решений в условиях неопределенности
  8. 13.1.1 Свойства монопольного равновесия
  9. 13.1.2 Сравнительная статика
  10. СОДЕРЖАНИЕ
  11. Свойства монопольного равновесия
  12. 1. Теория поведения потребителя
  13. 1.2. Задача производителя и ее свойства
  14. Отношение к риску
  15. Основные положения экономики благосостояния
  16. ВЫЯВЛЕНИЕ КРИВОЙ СПРОСА
  17. 3 Сравнительная статика рынка. Равновесие в мгновенном, коротком и длительном периоде
  18. Сравнительная статика спроса.
  19. 5.3.2Устойчивый рост. Сравнительная статика при устойчивом уровне исследовани