<<
>>

13.1.3 Анализ благосостояния в условиях монополии

Как известно, если предпочтения потребителей описываются квазилинейными функциями полезности, то в качестве индикатора благосостояния может использоваться величина

m

W = ? vi(xi) - c(y) i=1

(см.

гл. 6). При этом множество объемов, которые максимизируют благосостояние, является множеством Парето-оптимальных состояний. При анализе благосостояния вместо m исходных потребителей можем использовать одного репрезентативного, и записать благосостояние как функцию производства/потребления рассматриваемого блага:

W (y) = v(y) - c(y).

Покажем, что объем производства данного блага при монополии не может превышать Па- рето-оптимальный объем производства. Более того, при естественных предположениях он не может совпадать с оптимальным, и поэтому меньше оптимального. Доказательство во многом похоже на доказательство Теоремы 128.

Теорема 130:

Если обратная функция спроса p(y) порождается решением задачи репрезентативного потребителя и убывает, yM - объем производства, выбранный монополией, а y > 0 - Парето-оптимальный объем производства, то

yM < y.

Если, кроме того, функция спроса и функция издержек дифференцируемы и p(yM) < 0 , то yM < y. J

Доказательство: Пусть v(y) + z - функция полезности рассматриваемого репрезентативного потребителя. Так как p(y) - его обратная функция спроса, то должно выполняться неравенство

v(yM) - p(yM)yM > v(y) - p(yM)y.

С другой стороны, по определению оптимума Парето

W(y) = v(y) - c(y) > v(yM) - c(yM) = W(yM). Сложим эти два неравенства:

p(yM)y - c(y) > p(yM)yM - c(yM).

Поскольку yM максимизирует прибыль монополии, то

p(yM)yM - c(yM) > p(y)y - c(y).

Таким образом,

p(yM)y > p(y)y.

Поскольку, по предположению y > 0, а p(y) убывает, то yM ^ y.

Докажем теперь вторую часть теоремы. Предположим противное, т. е. yM = y . Выбор монополиста при yM > 0 должен удовлетворять условиям первого порядка:

p(yM)+ p'(yM)yM - c'(yM)=0,

откуда p(yM) - c'(yM) > 0 (цена выше предельных издержек).

Рассматривая задачу репрезентативного потребителя для квазилинейной функции полезности легко получить, что обратная функция спроса p(-) задается формулой

Р(У) = v'(y) Vy > 0,

поэтому, учитывая, что yM = y > 0,

v'(yM) - c'(yM) > 0.

Однако v'(yM) - c'(yM) есть значение производной функции благосостояния в точке yM .

Таким образом, W(y) не достигает максимума в точке yM. Мы получили противоречие. Значит, yM <

y. ?

Отметим, что, принимая во внимание первую теорему благосостояния, говорящую о Па- рето-оптимальности множества конкурентных равновесий, из только что доказанной теоремы следуют все результаты, доказанные нами ранее в Теореме 128.

В предположениях доказанной только что теоремы (пункт 2) имеет место неравенство W'(yM) > 0, из которого следует, что уровень благосостояния в ситуации монополии ниже оптимального, т. е.

W(yM) < W(y).

Другими словами, при монополии возникают чистые потери благосостояния (DL > 0), которые вычисляются по формуле:

DL = W (y) - W (yM) = v(y) - c(y) - [v(yM) - c(yM)] = = [(v(y) - py) - (v(yM) - pyM)] + [(py - c(y)) - (pyM - c(yM))] =

= ACS + APS,

где ACS - изменение потребительского излишка, а APS - изменение излишка производителя.

Рис. 13.6. Иллюстрация чистых потерь благосостояния в монопольной отрасли

Напомним, что величины излишков потребителя и производителя можно с точностью до константы рассчитать по формулам

г y г y

CS(y) = [v'(t) - p(y)]dt = [p(t) - p(y)]dt + const

00 y

PS(y) = [p(y) - c'(t)]dt + const. 0

Сумма излишков потребителя и производителя - это совокупный излишек, совпадающий с индикатором благосостояния. Таким образом,

Г У

W (y) = [p(t) - c'(t)]dt + const. 0

Другими словами, совокупный излишек соответствует площади фигуры заключенной между кривой спроса, кривой предельных издержек, осью ординат и параллельной ей прямой, проходящей через точку (y, 0).

Чистые потери от монополии также можно представить в виде интеграла:

(?yM

DL = [p(t) - c'(t)]dt. Jy

Графически чистые потери благосостояния, которые несет общество от монополизации рынка, представляют собой площадь (криволинейного) "треугольника", называемого треугольником Харбергера (см. Рис. 13.6).

Пример 62 ((продолжение Примера 61)):

Вычислим чистые потери от монополии в случае линейной функции спроса и постоянных предельных издержек, т. е. когда p(y) = a - by и c'(y) = c. Оптимальный объем производства составит

a-c y = -,

монополия же, как мы видели, будет производить

yM = a - c

2b

т. е. выпуск монополии в два раза меньше Парето-оптимального количества блага. Чистые потери от монополии составляют величину (a - c)2

sT"

DL = Г [(a - bt) - c]dt =

yM Таким образом, чистые потери от монополии в данном случае составляют четверть (исходного) потребительского излишка: (a - c)2

CS (у) = Г [(a - bt) - (a - by )]dt = 0

2b

Рассматриваемый пример изображен на Рис. 13.7. Д м Р a

,M

c

M

Рис. 13.7.

P
y

y

y

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 13.1.3 Анализ благосостояния в условиях монополии:

  1. Оглавление
  2. 13.1.3 Анализ благосостояния в условиях монополии
  3. СОДЕРЖАНИЕ
  4. Анализ благосостояния в условиях монополии
  5. АНАЛИЗ БЛАГОСОСТОЯНИЯ
  6. ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ НЕСОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ ДЖ.РОБИНСОН
  7. 51. Распределение налогового бремени в условиях монополии
  8. Налогообложение в условиях монополии.
  9. 8.2. Направления развития экономического анализа в современных условиях
  10. 39. Практическое правило ценообразования в условиях монополии
  11. Вступительная статья