<<
>>

13.1.4 Существование равновесия при монополии

Заметим, что множество допустимых решений задачи монополиста (y ^ 0) неограниченно, и поэтому мы можем гарантировать существование равновесия лишь при некоторых предположениях относительно поведения функций спроса и издержек.

Приведенная ниже теорема существования указывает на такие условия.

Идея доказательства состоит в том, чтобы выделить множество "возможных" монопольных выпусков, показать его ограниченность (при данных предположениях относительно функций спроса и издержек), а затем использовать теорему Вейерштрасса о существовании экстремумов непрерывной функции на компактном множестве. Другими словами, мы доказываем, что при естественных условиях относительно функций издержек и спроса задача максимизации прибыли монополиста на y ^ 0, эквивалентна задаче максимизации на некотором отрезке действительной прямой (в том смысле, что множества решений этих двух задач совпадают). А для этого достаточно доказать, что прибыль вне этого отрезка ниже, чем в какой-либо точке, принадлежащей этому отрезку.

Теорема 131:

Пусть выполнены следующие условия:

функция издержек, c(y), непрерывна на [0, то),

обратная функция спроса p(y) непрерывна и убывает на [0, то),

существует y > 0 такой, что W(y) ^ W(у) при y ^ у.

Тогда равновесие при монополии существует. J

Доказательство: Докажем, что при сделанных предположениях П(У) < П(У) при y > y.

Поскольку при всех y p(y) является ценой, при которой репрезентативный потребитель выбирает y, то при любой другой величине потребления излишек потребителя не может быть выше. В частности, для y выполнено

v(y) - p(y)y ^ v(y) - p(y)y.

Далее, поскольку обратная функция спроса убывает, то при y > y выполнено p(y) > p(y),

откуда p(y)y > p(y)y.

Кроме того, по условиям теоремы при y > y выполнено v(y) - c(y) ^ v(y) - c(y). Складывая эти три неравенства, получим, что при y > y выполняется

П(У) = p(y)y - c(y) > П(у) = p(y)y - c(y).

Таким образом, прибыль в точке y выше, чем в любой большей точке y > y, поэтому задача максимизации прибыли при y ^ 0 сводится к задаче максимизации прибыли на отрезке [0, y].

Из предположений теоремы следует, что функция прибыли П(У) непрерывна.

Непрерывная функция прибыли по теореме Вейерштрасса должна достигать максимума на компактном множестве [0, y], откуда следует существование точки yM, которая максимизирует прибыль при ограничении y ^ 0. I

Третье условие теоремы подразумевает, что после какого-то предела невозможно наращивать благосостояние простым ростом объема производства блага. Выбор объема производства выше y не имеет смысла с точки зрения общественного благосостояния. Как видно из доказательства теоремы, из этого условия следует, что монополия тоже не станет выбирать объемы производства выше y.

Заметим, что вместо предположений относительно поведения благосостояния можно сделать соответствующие предположения относительно его производной v'(y)-c'(y) = p(y)-c'(y). Следует предположить, что функция издержек c(y) и обратная функция спроса p(y) являются дифференцируемыми, p'(y) < 0 при [0, то), и что существует выпуск y > 0 такой, что p(y) < c'(y) при y ^ y.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 13.1.4 Существование равновесия при монополии:

  1. Оглавление
  2. Приложение 5.A Теоремы существования равновесия
  3. 5.A.1 Существование равновесия в экономике обмена
  4. 5.A.2 Существование равновесия в экономике Эрроу-Дебре
  5. 11.6 Долевое финансирование с равновесием при голосовании простым большинством
  6. 13.1 Классическая модель монополии
  7. 13.1.4 Существование равновесия при монополии
  8. 13.1.5 Задачи
  9. 14.1.1 Свойства равновесия Курно в случае постоянных и одинаковых предельных издержек
  10. 14.2.1 Существование равновесия Штакельберга
  11. СОДЕРЖАНИЕ
  12. Существование равновесия при монополии
  13. Свойства монопольного равновесия
  14. Анализ благосостояния в условиях монополии
  15. Сравнение равновесия Курно с равновесиями при монополии и совершенной конкуренции
  16. Сравнение равновесия Курно с равновесием при совершенной конкуренции
  17. Модель Курно и количество фирм в отрасли