<<
>>

13.2.1 Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация

Как уже говорилось, особенность дискриминации первого типа состоит в том, что монополист может назначать разные цены в зависимости от того, какое количество блага и какому потребителю он продает.

Таким образом, можно сказать, что при дискриминации первого типа каждая продаваемая единица блага имеет свою цену, в общем случае не совпадающую с ценой другой единицы блага.

В рамках дискриминации первого типа мы изучим так называемую идеальную дискриминацию. Под идеальной дискриминацией понимают ситуацию, при которой монополист выбирает оптимальную для себя схему ценообразования в условиях, когда

он знает индивидуальные функции спроса каждого потребителя;

может различать потребителей;

и невозможен так называемый арбитраж?? - перепродажа благ потребителями друг

13

другу .

Очевидно, что этот тип дискриминации имеет лишь теоретическое значение, как труднодостижимая идеальная для монополиста ситуация.

Пусть имеется m потребителей, предпочтения которых представимы квазилинейными функциями полезности Ui(xi,Zi) = vi(xi) + Zi. Мы будем предполагать, что функции полезности Ui(xi,Zi) - строго вогнута, дифференцируема и vi (xi) > 0. Потребители обладают фиксированными доходами (запасами "квазилинейного" блага) Ui. О функции издержек монополиста, c(-), мы будем предполагать, что она выпукла, дифференцируема и c'(y) > 0.

Проанализируем сначала условную ситуацию, в которой монополист может назначить количество блага, xi, которое купит у него каждый потребитель, а также ту сумму денег, ti, которую заплатит ему потребитель за полученное количество блага. Единственное ограничение, которое мы наложим на выбор xi и ti состоит в том, что монополист не может назначить их такими, что

Ui(xi,Ui - ti) < Ui(0,Ui),

т. е. такими, что потребителю более выгодно "уйти с рынка", чем приобрести xi, заплатив ti. Таким образом, мы вводим ограничение

vi(xi) - ti ^ vi(0).

Это ограничение принято называть условием участия.

С целью упрощения мы будем предполагать, что функции полезности нормированы так, что vi(0) = 0. При этом условие участия принимает вид

vi(xi) ^ ti.

Таким образом, мы рассмотрим сначала следующую оптимизационную задачу:

m

п = Е ti -' ш

i=1

vi(xi) ^ ti, Vi.

В оптимуме все ограничения участия выходят на равенство, поскольку монополисту выгодно установить плату для каждого потребителя как можно выше:

ti = vi(xi), Vi.

Подставляя эти равенства в целевую функцию, получаем эквивалентную задачу:

mm

п = Evi(xi) - c (Exi) - xb™XX^c. i=1 \i=1 /

Несложно заметить, что эта целевая функция в точности совпадает с индикатором благосостояния. Это означает, что решение данной задачи совпадает с Парето-оптимумом.

Будем предполагать, что такое "идеальное" решение (x*,t*) существует . Найдя решение этой задачи, мы покажем, что монополист, во-первых, не может получит более высокую прибыль, и во-вторых, может реализовать эти оптимальные сделки.

Предположим, что решение является внутренним: ж* > 0 Vi, т. е. каждый потребитель покупает положительное количество . Внутреннее решение удовлетворяет условию первого порядка:

m

vi(x*) = с'(?ж*), Vi. i=1

Из этого следует, в частности, равенство предельных норм замещения

vi(ж*) = vj(ж*) j. "Идеальная" плата t* находится по формуле:

г Х"

t* = CSi(x*) = Vi(x*) = vi(x)dx, Vi.

Jo

На графиках, представленных на Рис. 13.8 изображены две различные интерпретации нахождения "идеальной" пары (ж*, t*) монополистом. На рисунке (б) точка ж* должна быть выбрана таким образом, чтобы в этой точке разность между кривыми c(xi + Еj=i ж*) и Vi(xi) была максимальной. В этой точке касательные обеих кривых должны иметь одинаковый наклон.

Рис. 13.8.

Пример 63:

Пусть функция полезности i-го потребителя имеет вид Wi^i, Zi) = -^/ж + Zi и функция издержек линейна: с(ж) = сж. Тогда объем потребления этого потребителя, ж*, находится из уравнения

1

c=

и равен

1

ж* 4с2. 1

2?

При этом плата за приобретаемое благо t* равна

Д

4с2 Мы рассмотрели, конечно, идеальную ситуацию, однако сконструированная система контрактов могла бы быть реализована монополистом, если бы (1) он знал функции vi(-), и (2) то количество благо, которое монополист продает i-му потребителю, совпадало с тем количеством блага, xi, которое тот реально потребляет (невозможен арбитраж).

Более того, существует бесконечно много способов реализовать эти сделки.

В моделях дискриминации первого типа монополист может предложить каждому потребителю некоторую схему оплаты (схему ценообразования) - функцию ti(-). Согласно схеме ti(-) потребитель может приобрести количество x за ti(x). Обычную схему ценообразования,

ti(xi) - pxi,

называют линейной. Ценообразование по любой другой схеме, в том числе схеме вида

ti(xi) = A + pxi,

которая будет рассмотрена ниже, принято называть нелинейным ценообразованием.

Задача монополиста состоит в том, чтобы выбрать функции ti(?) таким образом, чтобы получить максимальную прибыль. Если при данной системе сделок потребители выбрали объемы покупок xi, i = 1,... ,n, то прибыль монополиста составит

mm

П = Е ti(xi) - c ( Е xi

i=1 \i=1

Конечно, эта формула верна только в случае, когда все потребители решают остаться на рынке. В противном случае xi = 0 и соответствующее слагаемое, ti(xi), в первой сумме отсутствует.

При выборе схемы оплаты монополист должен учитывать, как столкнувшись с ней будет действовать потребитель, которому она предназначена. Если потребитель не уходит с рынка, то его задача имеет вид:

vi(xi) + Zj, - max

Xi^C

ti(xi) + Zi ^ Ui, xi > 0.

Кратко задачу потребителя можно переписать в виде

vi(xi) - ti(xi) - max.

xC^C

Если значение целевой функции этой задачи в точке оптимума меньше нуля, то не выполнено ограничение участия, и потребителю выгоднее уйти с рынка. Заметим, что если потребитель уйдет с рынка, то монополист получит такую же прибыль, как и в случае, когда потребитель остается на рынке, но покупает нулевой объем (xi = 0) и ничего не платит ti(xi) = 0. Таким образом, ни при каком выборе схемы оплаты монополист не может получить больше, чем в "идеальном" случае (x*,t*).

Заметим, что если условие участия выполняется как равенство, то сделка не увеличивает полезность потребителя. Тем не менее, мы предполагаем, что такие сделки совершаются, ведь у монополиста всегда есть возможность назначить плату немного ниже ti(xi) .

В дальнейшем мы для упрощения записи будем опускать индекс потребителя, i, поскольку в каждом случае будем рассматривать поведение одного потребителя. При сделанном нами предположениях, несложно найти схемы оплаты, которые позволяют реализовать оптимальный контракт (x*,t*).

Самая простая схема оплаты заключается в том, что монополист предлагает потребителю приобрести количество x за плату t. (Так называемый тип "не хочешь - не бери" (take-it-ot- leave-it)). Такую схему можно условно представить в виде следующей функции:

It*, x ^ x *, t(x) = <

I +TO, x > x *.

Если потребитель столкнется с такой схемой оплаты, то его оптимальным выбором будет x = x *. Рис. 13.9 иллюстрирует выбор потребителя при этой схеме оплаты.

кривые безразличия

Рис. 13.9.

Пример 64 ((продолжение Примера 63)):

Для рассмотренного выше примера схема оплаты "не хочешь - не бери" примет вид

1

4С2: 1

4С2'

x ^

{1

x>

д

2c,

Идеальную дискриминацию можно проводить и в других формах. Наиболее известная из них - так называемый двухкомпонентный тариф: оплата состоит из двух частей: фиксированная сумма A > 0 за право приобретения (любого количества товара) и части, пропорциональной количеству приобретенного товара (x) - px, т. е.

t(x) = A + px.

Подобная практика, например, действует в увеселительных парках, где платят и за право входа, и за каждый аттракцион в отдельности. Для реализуемости схемы важно, что купивший право входа не может перепродать благо (вынести и перепродать аттракцион).

Идеальную схему дискриминации при двухкомпонентном тарифе можно реализовать, если установить цену единицы блага p на уровне v'(x *), а A выбрать равным (чистому) потребительскому излишку, соответствующему этому выпуску и этой цене (см. Рис. 13.10 а), т. е.

!? ТО !? X*

A = x(p')dp' = (v'(x) - p)dx = v(x *) - px *. Jp Jo

При такой схеме оплаты потребитель так же, как и в случае схемы "бери или уходи" выберет x = x * (при строгой вогнутости функции полезности) (см. Рис. 13.10 б). A+px а) A

x

x

p Рис. 13.10.

Пример 65 ((продолжение Примера 63)):

Для рассмотренного выше примера в схеме оплаты по типу двухкомпонентного тарифа

1

A = - и p = c. 4c

Схема оплаты имеет вид -1 + cx, x > 0, t(x) = 4c

Д

0, x = 0. Другая схема совершенной дискриминации состоит в установлении индивидуализированных цен за каждую "единицу" приобретаемого блага.

Пусть Ax - (произвольная) единица блага, и N таково, что N Ax = x*. Зададим цену каждой j-й единицы товара по формуле:

pj = v(j Ax) - v((j - 1)Ax).

Покупая благо в количестве x*, потребитель должен заплатить сумму Y)j=1 'pj, равную потребительскому излишку v(x*) - v(0) = v(x*), в чем легко убедиться, сложив индивидуализированные цены.

Графическая иллюстрация данной схемы приведена на Рис. 13.11. Можно считать, что функция t(-) в рассматриваемом случае имеет ступенчатую форму (см. Рис. 13.11 б), так что размер "ступеньки" равен цене единицы блага.

Ax 2Ax
Рис. 13.11.

В пределе, при N ^ то (Ax ^ 0) данная схема все больше приближается к схеме

t(x) = v(x).

Пример 66 ((продолжение Примера 63)):

Пусть N = 4. Тогда

Ax Л*' = 1* 1

4 i 4 4c2 16c2' Поскольку v(x) = \fx, то цены находятся по формуле

pj = VjAx - ^(j - 1)Ax, i = 1,..., 4.

Т. е.

pi = 1/4c, p2 = (V2 - 1)/4c,

pa = (V3 - V2)/4c, p4 = (2 - л/3)/4а Д

Мы рассмотрели три различные схемы, к которым может прибегнуть монополист. Но это не единственные возможные схемы. В общем случае нелинейная схема оплаты ti(-) при идеальной дискриминации должна быть такой, чтобы соответствующая кривая всюду лежала выше кривой Vi(?), и касалась кривой Vi(-) в точке x*. Первое требование соответствует тому, что потребитель должен добровольно выбрать xi = x*, второе требование соответствует тому, что потребитель должен добровольно участвовать в сделке - прирост его полезности в результате сделки должен равняться нулю. Графическая иллюстрация дана на Рис. 13.12.

Рис. 13.12.

Количество блага, покупаемое каждым потребителем, таково, что предельные полезности равны предельным издержкам. То есть ситуация с производством этого блага такая же, как при совершенной конкуренции, чего нельзя сказать о процессе распределения дохода от этой деятельности. В условиях совершенной конкуренции потребительский излишек остается у каждого потребителя, а здесь он целиком достается монополисту. Если нас не интересует проблема справедливости распределения доходов, например, если мы считаем, что ее можно решить в рамках эффективной системы налогов и трансфертов, то мы видим, что первая схема дискриминации в рассматриваемых условиях приводит к эффективным вариантам производственной деятельности монополиста. Таким образом, проблема с неэффективностью монополии состоит не в том, что монополист получает "сверхприбыль", а в том, что он не может осуществлять идеальную дискриминацию, которая приводит к эффективности по Парето.

Что мешает монополисту осуществлять идеальную дискриминацию? Перечислим некоторые возможные причины.

Существует вторичный рынок (арбитраж). Те сделки, которые монополист сконструировал для каждого покупателя, вполне могут не реализоваться. Потребитель может купить не то количество xi* , которое ему предлагается, а большее количество, xi > xi* , и перепродать xi - xi* по выгодной цене другому потребителю.

Монополист должен .знать слишком много. Он должен знать функцию полезности каждого потребителя. Если он не знает функцию полезности каждого потребителя или не может различать потребителей, то он просто не может проводить идеальную дискриминацию.

По каким-то соображениям, например, по соображениям, связанным с обеспечением равенства доходов, дискриминация первого типа может быть запрещена.

Могут возникнуть и другие обстоятельства, которые способны помешать реализации данного варианта дискриминации. Любая дискриминация в реальных условиях не может быть идеальной. Эта схема является точкой отсчета для сравнения идеального, с точки зрения эффективности, с тем, что в реальности является возможным.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 13.2.1 Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация:

  1. Оглавление
  2. 13.2 Ценовая дискриминация
  3. 13.2.1 Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация
  4. 13.2.2 Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование)
  5. 15.3.3 Задачи
  6. Предметный указатель
  7. СОДЕРЖАНИЕ
  8. 2. Ценовая дискриминация
  9. Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация
  10. Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование)
  11. Сравнительный анализ схем ценообразования при дискриминации второго типа
  12. Использованная литература
  13. 1.1. Сущность и свойства организационной культуры
  14. ЦЕНОВАЯ ДИСКРИМИНАЦИЯ