<<
>>

13.2.2 Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование)

Предположим теперь, что монополист не имеет возможности предлагать разным потребителям разные сделки (либо потому, что не умеет их различать, либо потому, что ограничен законодательством в праве такой "персонифицированной" дискриминации).

Поскольку монополист не может различать потребителей, то он должен предложить общую для всех потребителей нелинейную схему оплаты t(-).

Заметим, что если бы не было никаких препятствий для перепродаж, то любая схема оплаты свелась бы к обычной линейной схеме вида t(xi) = pxi. Тем самым, анализ при наличие арбитража совпадает с анализом классической модели монополии, рассмотренной нами ранее. Как и ранее, мы будем предполагать отсутствие арбитража, что означает, что каждый потребитель потребляет то же самое количество блага, которое он купил.

Понятно, что, как и дискриминация первого типа, дискриминация второго типа может осуществляться различными способами. Однако, результаты дискриминации второго типа могут быть различными в зависимости от выбранной схемы. Ниже мы рассмотрим две простейшие схемы - пакетную дискриминацию и двухкомпонентный тариф.

В дальнейшем для простоты мы будем предполагать, что на рынке есть всего два типа потребителей. Типичного потребителя первого типа, назовем господином Low, а типичного потребителя второго типа - господином High . В дальнейшем будем предполагать, что господин Low при любых количествах оценивает рассматриваемое благо ниже, чем господин High, т. е.

v[(x) < v'h(x) Vx,

что влечет за собой, при vi(0) =0 (i = l,h) также и соотношение

vi(x) < vh(x) Vx > 0.

Дискриминация второго типа: пакетная дискриминация

В общем случае монополист может предложить потребителям на выбор k пакетов: (xj , tj), j = 1,... ,k. Задача монополиста состоит в том, чтобы выбрать пакеты так, чтобы получить наибольшую прибыль (от тех пакетов, которые ему удастся продать). Прежде всего, приведем модель к эквивалентному, но более простому виду.

Во-первых, отметим, что нам достаточно рассмотреть случай, когда монополист предлагает только два пакета (k = 2).

(Читатель может сам провести рассуждения, доказывающие это.)

Во-вторых, вспомним факт, упоминавшийся выше в контексте дискриминации первого типа, что если ограничение участия не выполнено, то потребитель уйдет с рынка, и монополист получит такую же прибыль, как и в случае, когда потребитель выбрал пакет вида (xi, ti) = (0, 0) . Поэтому можно ограничится рассмотрением только таких схем, при которых ни один потребитель не уйдет с рынка. Добавим это ограничение - условие участия - к задаче монополиста. Тем самым мы получим эквивалентную задачу (с точки зрения прибыли монополиста), но анализ упростится, так как целевая функция перестанет быть разрывной.

В-третьих, мы можем считать, что пакеты помечены индексом участников:

(xi,ti) и (xh,th).

Первый из пакетов предназначен для господина Low, а второй - для господина High. При этом в задачу монополиста добавляется ограничение, которое гарантирует, что ни одному потребителю не выгодно выбирать пакет, который ему не предназначен - так называемое условие самовыявления.

Для "господина Low" условие самовыявления имеет вид

vi(xi) - ti ^ Vi (xfc) - tfc,

а для "господина High" -

Vfc(xfc) - tfc ^ Vfc(x^) - ti.

При добавлении этих ограничений задача остается эквивалентной исходной. Действительно, если потребители "поменяются пакетами", то можно просто поменять индексы пакетов. Если же все потребители выберут один и тот же пакет, то можно сделать другой пакет совпадающим с выбранным потребителями. В обоих случаях прибыль не изменится.

Таким образом, мы будем анализировать модель, в которой монополист выбирает сделки из семейства сделок (xi, ti), (xfc, tfc), задаваемого условиями участия и самовыявления. Если xi < xfc, то соответствующая схема оплаты имеет вид

tl,

t(x) = { th,

^ xj,

< x ^ xh, x > x^.

Сначала покажем графически (см. Рис. 13.13), что те пакеты, которые монополист выбрал бы при идеальной дискриминации, в данном случае не являются оптимальными. При этом будем использовать дополнительное упрощающее предположение, что предельные издержки постоянны, c > 0.

Каждому из типов потребителей при идеальной дискриминации будет предложена сделка

(xi, ti) = (x* ,t* ), причем объем x* будет выбран так, чтобы выполнялось

vi(x* ) c,

а плата t* будет выбрана равной потребительскому излишку.

На Рис. 13.13 плате господина Low, t*, соответствует площадь A + B+C, а плате господина High, th, - площадь A + B + C + D + E + F.

Если "персонифицированная" дискриминация неосуществима и потребители обоих типов могут выбирать любую из двух предложенных им сделок, то все они предпочтут сделку первого типа, (x*, t*). Господин High предпочтет сделку первого типа, поскольку если он покупает

Рис. 13.13. "Персонифицированная" дискриминация возможна

x* блага по цене, равной площади A + B, то его излишек составит величину C, в то время как в случае, когда он соглашается на сделку второго типа, его излишек равен нулю.

Таким образом, производитель должен так сконструировать второй тип сделки, чтобы он кому-то был нужен. Для того, чтобы сделка второго типа для господина High оказалась не менее привлекательной, чем сделка первого типа, монополист должен уменьшить взимаемую с него плату на величина не меньшую, чем площадь фигуры C (т. е. vh(x*) - vi(x*)). При этом господин High оказывается безразличным к выбору между сделкой первого и второго типа, но мы будем считать, как и ранее, что из каких-то внемодельных соображений он всегда будет предпочитать то, что ему предназначено, т. е. сделку второго типа. Таким образом, оптимальные сделки будут иметь вид

(x^,vi(x^)) и (xh,vh(xh) - [vh(xi) - viЫ^.

Эта система сделок удовлетворяет условию самовыявления: потребитель каждого типа предпочитает предназначенную для него сделку. На Рис. 13.13 плата по сделкам второго типа равна площади A + B + D + E + F.

Хотя данная система сделок удовлетворяет условиям участия и самовыявления, она не оптимальна с точки зрения производителя, что проиллюстрировано на Рис. 13.14. Действительно, монополист может увеличить совокупную прибыль от этих сделок, понижая x* на Axi.

Если уменьшим x* на Axi > 0, тогда прибыль монополиста упадет от того, что он сокращает количество, предлагаемое для сделки первому потребителю на величину площади треугольника ® (раньше монополист получал всю площадь B, а сейчас - площадь B за вычетом площади малого треугольника ®, т. е. площадь B'). При этом в первом приближении прибыль от каждой сделки первого типа уменьшится на величину, пропорциональную квадрату Axi (при достаточно малом Axi площадь треугольника ® величина того же порядка, что и (Axi)2).

Напомним, что монополист вынужден обеспечить господину High некоторый излишек, для того, чтобы он не претендовал на сделку, предназначенную для господина Low. Прежнему количеству x* соответствовал излишек C. Сократив количество x*, предлагаемое господину Low, на величину Axi, монополист должен обеспечить господину High излишек C', который меньше C на площадь трапеции ©. Площадь этой трапеции в первом приближении пропорциональна Axl .

Таким образом при малых Axi потери прибыли от сделки с господином Low будут компенсированы увеличением прибыли от сделки с господином High. Тем самым, прибыль монополиста вырастет.

Рис. 13.14. Данная система сделок не оптимальна с точки зрения монополиста

Можно продолжать сокращать xl . При некоторой величине xl прирост прибыли от сделки с господином High не будет покрывать падение прибыли от сделки с господином Low. По- видимому, должна существовать некоторая величина xl , которая соответствует оптимальной системе сделок, дающей монополисту максимальную прибыль.

Проанализируем теперь задачу отыскания оптимальной системы сделок формально. Мы будем далее предполагать, что монополист имеет дело с mi > 0 одинаковыми участниками типа "господин Low" и mh > 0 одинаковыми участниками типа "господин High". Таким образом, оптимальная система сделок {(xpP,tpP), (xh,th)} определяется решением следующей задачи:

П = miti + m-hth - c(mixi + m^h) ^ max

xi ,ti,xh,th:?0

при ограничениях

ti < Vi (xi), (11)

th ^ Vh(xh), (1h)

(условия участия) Vi(xi) - ti ^ Vi(xh) - th, (21)

Vh(xh) - th ^ Vh(xi) - ti. (2h)

(условия самовыявления)

Поскольку монополист максимизирует прибыль, то по крайней мере одно из каждой пары {(11), (21)} или {(1h), (2h)} ограничений является существенным в точке максимума. В противном случае возможно увеличить прибыль, повысив, не нарушая ограничений, плату для того участника, для которого это не выполняется.

Покажем, что для господина Low активным окажется только первое из его ограничений (добровольность), а для господина High, наоборот, только второе (самовыявление).

Предположим противное. Пусть выполнено соотношение th = Vh(xh). Подставляя данное соотношение в ограничение самовыявления этого же участника и произведя соответствующие упрощения, получим tp ^ Vh(xP).

И используя предположение, что VJ(x) < Vh(x) Vx > 0, придем к соотношению tpP > VJ(x[), которое противоречит ограничению добровольности (11). Таким образом,

Vh(xh) - th, = Vh(xP) - tp. (2h=)

Предположим теперь, что (21) выполнено как равенство, т. е. имеет место соотношение vi(xp) - tp = vi(xh) - th. Сложив его с (2h=), получим

vh(xPh) - vh(xp) = vi (xh - vi(xp). /////?????Зачем здесь производные и интегралы? Представим это соотношение в виде р

h

p

fXh

v'h(x)dx = J р v[(x)dx.

р xP

Это равенство противоречит условию, что v[(x) < vh(x) Vx > 0, (подынтегральное выражение справа всегда меньше, чем подынтегральное выражение слева). Здесь предполагается, что xh = xlP , что читателю предлагается установить самостоятельно. Таким образом, для решения задачи выполняется соотношение

tp = vi (xP), (11=)

Используя существенность ограничений (11) и (2h), т. е. соотношения (11=) и (2h=), мы можем упростить задачу монополиста, сведя ее к следующей задаче безусловной максимизации:

mi vi (xi) + mh[vh(xh) - vh(xi) + vi (xi)} - c(mixi + mhxh) ^ max.

xl ,xh

В предположении, что монополист предлагает сделки покупателям обоих типов, т. е. xpp,xh положительны, необходимым (и достаточным при данных предположениях о функциях полезности) условием оптимальности сделок является, равенство нулю первых производных максимизируемой функции, т. е. оптимум должен удовлетворять двум следующим соотношениям:

(mi + mh)v'p(xPp) - mhv'h (xp) = mi c'(mixp + mhxh), v'h (xh) = c'(mixp + mhxh).

Итак, в сделке, предназначенной господину High, предлагаемое количество xh совпадает с оптимальным количеством xh, (которое он получил бы и при совершенной конкуренции, и при идеальной дискриминации). Но присутствие господина High оказывает отрицательное внешнее влияние на господина Low - в предлагаемой ему сделке количество блага ниже, чем при идеальной дискриминации (и в условиях совершенной конкуренции). Действительно, первое условие оптимальности, можно представить в виде

mi vp(xp) = micp(mixp + mhxh) + mh[vh (xp) - vp(xp)},

откуда следует, что

vp(xp) > c(mixp + mhxh).

Поясним оптимальную систему сделок на графике в случае постоянных предельных издержек, cp(y) = c (см. Рис. 13.15).

Отметим, что оптимальный контракт для господина Low характеризуется тем, что в точке

р "

xi = xp отношение расстояния между кривыми предельной полезности двух участников к расстоянию между кривой предельной полезности господина Low и кривой предельных издержек равно отношению количества участников типа господина Low к количеству участников типа господина High:

vh(xp) - vl(xp) = vh(xp) - vl(xp) = m vPp(xpp) - cp(mixpp + mhxh) v[(xpp) - c mh'

Когда количество потребителей каждого типа одинаково, соответствующие отрезки равны, что и изображено на графике.

Рис. 13.15.

Согласно оптимальной системе сделок господин High заплатит за свой пакет сумму, равную площади A + B + D + E + F + G, а господин Low заплатит за свой пакет сумму, равную площади A + B.

Приведем сравнение оптимальной пакетной дискриминации с идеальной в частном случае, когда предельные издержки постоянны. Напомним, что при идеальной дискриминации монополист предлагает два пакета {(x*, t*), (x^t^)), такие что

Vl(x*) = c и Vh(xh) = С t* = Vi(x*) и ^ = Vi(xh).

Поскольку V^(xh) = c'(mjxP + m^x^) = c, то xh = xh, т. е. господин High приобретает то же количество благ. Однако он заплатит меньше, чем при идеальной дискриминации. Действительно плата господина High, th = Vi(xh), равна площади A+B+C+D+E+F+G, что больше, чем

th = th +tp - Vh(xp) = th - K(xp) - Vl(xp)]

(см. равенство (2h=)), что равно площади A + B + D + E + F + G. Разница, Vh(xP) - Vi(xP), есть площадь фигуры C. Таким образом присутствие господина Low (и то обстоятельство, что монополист их не может различать) оказывает благоприятное влияние на уровень благосостояния господина High (тем большее, чем больше число участников первого типа).

При идеальной дискриминации если V(0) > c (и, следовательно, Vh(0) > 0), то x* > 0 и xh > 0. При оптимальной пакетной дискриминации эти условия гарантируют лишь, что xh > 0 (вне зависимости от количества участников обоих типов, mi и mh), т. е. любой участник типа "господин High" будет обслуживаться. Однако участники типа "господин Low" будут обслуживаться только если доля таких участников достаточно велика. (Докажите это самостоятельно.)

Если присутствует хотя бы один участник типа "господин High", объем потребления блага потребителями типа "господин Low" будет меньше, чем при идеальной дискриминации. Это означает, что будут иметь место потери благосостояния:

DL = mi ? ([Vi(x*) + Vh(xh) - (x* + xh)c] - [Vi(xP) + Vh(xh) - (xP + xh)c]) = = mi ? ^yi(x*) - ViЮ - (x* - xP)c) > 0.

Итак, от невозможности различения участников монополистом при пакетной дискриминации Low ничего не выиграл и не проиграл (он выплачивает весь свой потребительский излишек), хотя его уровень потребления изменился, выиграл High (получил выигрыш, равный площади C), а монополист проиграл (его прибыль уменьшилась на величину mh ? ( площадь C) + mi ? ( площадь G)). В результате возникли чистые потери благосостояния, измеряемые величиной mi ? ( площадь G).

На Рис. 13.16 представлена оптимальная схема в другой системе координат. Поскольку у господина Low не остается потребительского излишка, то его кривая безразличия, проходящая через точку (xpP,tpP), должна также проходить через начало координат (напомним, что мы приняли vi(0) = 0). Господин High безразличен к выбору между пакетами, поэтому его кривая безразличия, проходящая через точку (xpP,tpP), должна проходить также и через точку (xh, th).

Рис. 13.16.

Пример 67:

Пусть функции полезности господина Low и господина High имеют вид щ(xi, zi) = у/Щ + zi и Uh(xh,Zh) = 2^/xh + Zh, соответственно, а функция издержек линейна: c(x) = cx. Тогда оптимальные объемы xp, где i = l,h, для этих типов потребителей находятся из системы уравнений: p

h

Если mi > mh, то решение этой системы уравнений существует (в противном случае будут предлагаться сделки только одного типа): xh = c2.

Р xi

mi - mh 2mic

1

2

При этом плата за приобретаемое благо будет равна:

p mi - mh

tp = vi (xi) =

2mi c

t?h=vh(xh) - vh(xp)+vi(xi)=3mm ™h.

В частном случае, когда относится к mh как 2 к 1, получим xP 1 P 1 x = 16c2, xh = c2 tP = 1

= 4c, tP =

lh = 7 4? Получается, что господин Low платит за единицу блага 4c, а господин High - 7c o Найдем также чистые потери общественного благосостояния. Они равны:

DL = m ? (vKx*) - v (xP) + c(xP + xh) - c(x* + xD) =

= m ? (vKx*) - v(xp>) + (xP - xi.

Напомним, что хг* = , поэтому

\2 1

шг - mH 1

1 шг - mh +

/

DL = m^ ?

2mi c / 4c2

ci = ^

2c 2mic

4m^c \

Когда доля участников типа High> пренебрежимо мала по сравнению с долей участников типа Low, то схема оплаты приближается к схеме оплаты при идеальной дискриминации, и потери благосостояния близки к нулю. Д

Дискриминация второго типа: двухкомпонентный тариф

Вторая (по порядку, но не по значению) рассматриваемая нами схема реализации второго типа дискриминации - это двухкомпонентный тариф. Определение двухкомпонентного тарифа рассматривалось нами на с. 481. Напомним, что схема реализации двухкомпонентного тарифа имеет вид: t(x) = A + px. Тот факт, что потребители имеют возможность ничего не покупать на рынке, можно учесть в функции t(x), так что она в результате приобретет вид:

. . I A + px, x > 0, t(x) = <

(0, x = 0.

Для того, чтобы найти характеристики оптимального двухкомпонентного тарифа (A,p), необходимо прежде всего рассмотреть поведение потребителей, сталкивающихся с такой схемой оплаты. Если потребитель покупает благо в положительном количестве (xi > 0), то из-за квазилинейного характера функции полезности величина A не влияет на выбор xi. По сути дела, бюджетное ограничение, при двухкомпонентном тарифе можно рассматривать как обычное бюджетное ограничение, соответствующее доходу Wi - A. Спрос потребителя при данной величине p находится из условия первого порядка:

vi (xi) = p.

При этом функция vi(?) представляет собой обратную функцию спроса. В дальнейшем мы будем обозначать прямые функции спроса, задаваемые условиями первого порядка, через Dh(p) и Di(p) для господина High и господина Low соответственно. В этих обозначениях совокупный спрос, с которым столкнется монополист, назначив цену p , будет равен

D(p) = mhDh(p) + mi A (p).

Если оказывается, что Vi(Di(p)) - A - pDi(p) меньше Vi(0) = 0, то потребителю выгодно выбрать xi = 0, а не xi = Di(p). Отсюда получим условие участия:

Vi(Di(p)) - A - pDi(p) ^ 0.

Мы в дальнейшем разберем только случай, когда оптимальное для монополиста решение внутреннее, в том смысле, что каждый потребитель покупает благо в положительном количестве, т. е. xi > 0. Это подразумевает, что условие участия выполнено для каждого потребителя. (Очевидно, что если оптимальное решение не внутреннее, то оно должно иметь следующий вид: потребление потребителей типа "господин Low" равно нулю, а в отношении потребителей типа "господин High" монополист проводит идеальную дискриминацию по двухкомпонентной схеме. Читатель может доказать это самостоятельно.)

По крайней мере одно из условий участия в точке оптимума должно выполняться как равенство. В противном случае монополист мог бы увеличить прибыль, увеличив фиксированную плату A. Несложно показать, что оно должно быть выполнено как равенство для потребителей типа "господин Low". Действительно, пусть это не так, и для господина High выполнено

vh(xh) - A - pxh = 0.

Поскольку господин High выбрал xh, а не xi, то данное допущение влечет

vh(xi) - A - pxi ^ vh(xh) - A - pxh = 0.

По предположению, vh(x) > vi(x) Vx, поэтому

vi (xi) - A - pxi < vh(xi) - A - pxi ^ 0.

Но это означает невыполнение условия участия для господина Low, поэтому наше предположение не может быть верным. Значит, vh(xh) - A - pxh > 0 и

vi (xi) - A - pxi = 0.

Тем самым мы получили, что при данной цене p монополисту выгодно назначить фиксированную плату на уровне потребительского излишка господина Low.

A(p)= vi(Di(p)) - pDi(p). t(x^vh(x)-[vh(xh)-A-pxh]

vi(x)

A

Рис. 13.17.

Теперь мы можем представить прибыль монополиста как функцию цены p:

n(p) = (mi + mh)[vi(Di(p)) - pDi(p)] + pD(p) - c(D(p)).

Последние два слагаемых представляют собой прибыль монополии, которая не применяет ценовую дискриминацию. Обозначим ее через nND (p). В этих обозначениях

n(p) = (mi + mh)[vi(Di(p)) - pDi(p)]+nND(p).

Продифференцировав по p, получим

dn dnND

- (p) = (mi + mh)[(vi(Di(p)) - p) ? D^p) - Di(p)] + -(p). Воспользуемся условием первого порядка для решения задачи потребителя:

vi(Di(p)) = p.

Имеем

dn dnND

- (p) = -(mi + mh)Di (p) + (p).

Если обозначить через pTP оптимальную цену, являющуюся решением задачи

n(p) ^ max,

то

dnND

-(mi + mh)Di(pTP) + - (pTP) < 0, причем если решение внутреннее (pTP > 0), то

dnND

-(mi + mh)Di (pTP) + - (pTP) = 0.

^ dnND(pTP) . n TP - ND

Отсюда следует, что ^- > 0, откуда следует, что pIP не может совпадать с ценой p ,

которую бы назначила недискриминирующая монополия. Покажем, что в действительности pTP < pND.

Прибыль монополиста состоит из постоянной величины, "платы за вход", равной потребительскому излишку господина Low, и переменной части, зависящей от объема продаж. Переменная часть достигает максимума при p = pND, а постоянная часть убывает как функция цены. Формально:

pNDD(pND) - c(D(pND)) ^ pD(p) - c(D(p)) Vp ^ 0. С другой стороны, при p ^ pND

A(pND) = vi(Di(pND)) - pNDDi(pND) ^ vi(Di(p)) - pDi(p) = A(p),

откуда

(mi + mh)A(pND) + pNDD(pND) - c(D(pND)) ^ ^ (mi + mh)A(p) + pD(p) - c(D(p)).

Это и означает, что прибыль ??(дискр)? монополиста при любом p ^ pND не превышает прибыль при p = pND .

Таким образом, pTP < pND . Из убывания функции спроса следует, что производимое количество блага при использовании двухкомпонентного тарифа, yTP = D(pTP), выше, чем без дискриминации: yTP > yND.

С другой стороны, расписывая

dnND

dp

и подставляя

(pTP) = D(pTP) + [pTP - c'(D(pTP))]D/(pTP), D(pTP) = mhDh(pTP) + mi Di(pTP)

получим, что

mh[Dh(pTp) - Dl(pTp)] + [pTp - c'(D(pTp))]D'(pTp) = 0.

При сделанном нами предположении, что v[(x) < v'h(x), должно выполняться неравенство

Di(p) < Dh(p),

поэтому

pTp > c'(D(pTp)).

Отсюда следует, что правило оптимального ценообразования - равенство цены предельным издержкам - не выполнено, и производимое количество блага, yTp = D(pTp), меньше оптимального с общественной точки зрения количества, у, которое должно удовлетворять условию

D(c'(y)) = у.

Таким образом, при этой схеме ценообразования цена, которую каждый потребитель платит за единицу продукции ниже, чем при линейном тарифе. А поэтому величина потребительского излишка каждого потребителя, а значит и величина совокупного излишка, выше, чем при линейном (недискриминирующем) ценообразовании. Другими словами, использование двухкомпонентного тарифа уменьшает чистые потери благосостояния по сравнению с недис- криминирующей монополией, хотя величина чистых потерь остается положительной.

Пример 68:

Пусть, как и в предыдущем примере, функции полезности господина Low и господина High имеют вид ui(xi,zi) = ^Jx[ + zi и Uh(xh,Zh) = 2^xh + Zh, соответственно, а функция издержек, а функция издержек линейна: c(x) = cx.

Функции спроса имеют вид

Di(p) = 4p2 и Dh(p) = p]2 ?

Отсюда функция совокупного спроса равна

ч mi + 4mh D(p) = ,

а ее производная -

A mi + 4mh

D (p) = 2pr~.

Подставляя в условия первого порядка,

mh[Dh(pTP) - Di(pTp)] + [pTp - c'(D(pTp))]D'(pTp) = 0,

получим 3mh - [pTp - c]mi+^h =0,

откуда

4(pJP)2 J 2(pTP)3

TP 2mi + 8mh

P = о Г^ c > c.

2mi + 5mh

Фиксированная плата равна

TPW "T^ П 111

A = vi (Di (pTP)) - p Di (pTP) =

2pTP 4pTP 4pTP Для того, чтобы сравнить цену назначаемую дискриминирующим монополистом с ценой недискриминирующего, рассмотрим условия первого порядка для недискриминирующей монополии:

D(pND) + [pND - c'(D(pND))]D'(pND) = 0,

откуда

1 2

(pND^(mi/4 + mh) - [pND - (mi/4 + mh) = 0

и

pND = 2c > pTP.

Теперь сравним результаты применением двухкомпонентного тарифа и пакетной дискриминации как с точки зрения общества, так и с точки зрения монополиста. Для этого вычислим чистые потери благосостояния для двухкомпонентного тарифа (в случае пакетной дискриминации чистые потери были вычислены нами ранее) и прибыль монополиста в этих ситуациях. Чистые потери благосостояния в случае двухкомпонентного тарифа равны:

DL = mi + mh o 2^Dfe(c) - cD(c) -

- [mi^Di(pTP) + mh ? 2^Dh(pTP) - cD(pTP)] =

mi + 4mh mi + 4mh mi + 4mh mi + 4mh

+ c-

2c 4c 2pTP 4(pTP)2

mi + 4mh ( _2c + c2 ) = mi + 4mh ( _c_ )2 = 4c ( pTP + (pTP)2 4c ( pTP) =

_ mi + 4mh (i - 2mi + 5mh)2 = 9mh

4c 2mi + 8mh 16(mi + 4mh)c

С точки зрения благосостояния общества однозначного выбора между двумя схемами сделать невозможно. В зависимости от соотношения между mi и mh чистые потери могут быть меньше либо в том, либо в другом случае.

Прибыль монополиста в случае применения пакетной дискриминации равна (m4mm') , а

прибыль в случае применения двухкомпонентного тарифа равна ^(тг+т^с . Легко проверить, что вне зависимости от соотношения между mi и mh монополист предпочтет использовать пакетную дискриминацию. Д

Сравнительный анализ схем ценообразования при дискриминации второго типа

Пакетная схема ценообразования является оптимальной для монополиста. Объясним, почему это так. Предположим, что в результате использования некоторой схемы ценообразования t(-) господин Low выберет сделку, при которой он приобретает xi блага и платит за него ti, а господин High - Xh и th соответственно. Тогда монополист мог бы использовать пакетную дискриминацию, предложив потребителям "пакеты" (xi, ti) и (xh,th), первый из которых предпочитает господин Low, а второй - господин High. Таким образом, пара (xi,ti) и (xh,th) является допустимой в задаче выбора оптимальных пакетных сделок, и поэтому прибыль, получаемая монополистом при использовании любой другой схемы t(-) не может превышать прибыль, получаемую при использовании оптимальных пакетных сделок.

В частности, без использования дискриминации (ND ) и при использовании двухкомпонент- ного тарифа ( TP ) монополист не может получить более высокую прибыль, чем при использовании оптимальных пакетных сделок (P ), т. е.

nND < nP и nTP < nP.

Как было показано выше:

nND < nTP.

Покажем, что при сделанных предположениях справедливо также следующее соотношение:

Птр < Пр.

Для этого установим, что если xJP (xh) - объем покупок рассматриваемого блага потребителями первого типа (соответственно, потребителями второго типа) при двухкомпонентном (xhP, thP), где

тарифе, то для двух пакетных сделок (xJP tTP = A(pTP)+ pTP Dp (pTP), th = A(pTP) + pTPDh(pTP), построенных на их основе, справедливы утверждения:

Ограничения самовыявления не является связывающим и поэтому прибыль монополиста может быть увеличена за счет увеличения платы с каждого потребителя второго типа.

Действительно, функция Vh(x) - A - px достигает максимальной величины при x = xh. Поэтому

Vh(xhP) - A - pxh > VhixD - A - pxJP.

С другой стороны, vh(xTP)-p > 0, и поэтому монополист может повысить th по сравнению с th , не нарушая условие самовыявления. Тем самым, его прибыль возрастет, что и доказывает, что неравенство в вышеприведенном соотношении строгое: nTP < Пр.

Поскольку pi > c'(D(p)), то количество блага в сделке, предназначенной для покупателей второго типа, может быть увеличено, при соответствующем увеличении прибыли производителя, без нарушения условия самовыявления потребителей второго типа. Второе утверждение указывает еще один способ повышения прибыли - за счет увеличения xh.

Сказанное иллюстрирует Рис. 13.18. Площадь фигуры B на нижней части рисунка равна величине прироста платы за предлагаемое покупателю второго типа количество блага (xh), при котором он все еще предпочитает сделку (xh, th + B) сделке (xJP ,tJP) (точнее, эти сделки для него эквивалентны). На верхнем графике сделка (xh, th + B) лежит на кривой безразличия (пунктирная линия), полученной сдвигом первоначальной кривой безразличия потребителя второго типа, влево до точки, представляющей сделку (xJP ,tJP).

thp+B+C

tTP bh

tTP

TP

c

h

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 13.2.2 Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование):

  1. Оглавление
  2. 13.2 Ценовая дискриминация
  3. 13.2.1 Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация
  4. 13.2.2 Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование)
  5. 13.2.3 3-й тип ценовой дискриминации: "сегментация рынка"
  6. 13.2.4 Задачи
  7. СОДЕРЖАНИЕ
  8. 2. Ценовая дискриминация
  9. Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация
  10. Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование)
  11. Сравнительный анализ схем ценообразования при дискриминации второго типа
  12. 3-й тип ценовой дискриминации: «сегментация рынка»
  13. ПЕРСОНАЛЬНЫЙ АРБИТРАЖ И ПРОСЕИВАНИЕ (ЦЕНОВАЯ ДИСКРИМИНАЦИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ)
  14. ПОЛНОСТЬЮ НЕЛИНЕЙНЫЕ ТАРИФЫ И КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ДИСКРИМИНАЦИЯ260
  15. СЛУЧАЙ КОНТИНУУМА ТИПОВ