<<
>>

13.2.3 3-й тип ценовой дискриминации: "сегментация рынка"

Предположим теперь, что монополисту по каким-то причинам недоступны первые два типа дискриминации, но зато он имеет возможность продавать на k сегментах рынка или подрынках. Мы будем предполагать, что арбитраж между подрынками отсутствует, а именно, (1) невозможна покупка на одном рынке и перепродажа на другом, (2) каждый потребитель может покупать на одном, и

p

p

Площадь фигуры C представляет величину прироста прибыли монополиста за счет увеличения количества блага в сделке, предназначенной для потребителя второго типа.

только на одном подрынке (отсутствует персональный арбитраж).

В этом случае монополист может установить разные цены на разных подрынках при том, что в пределах одного подрынка все потребители покупают благо по одной и той же цене.

При отсутствии арбитража подрынки независимы, в том смысле, что спрос на благо на каждом подрынке зависит только от цены на этом подрынке:

Di = Di(pi), Vi = 1,...,k.

Покажем, что при дискриминации третьего типамонополист установит цену выше на том рынке, где эластичность спроса по цене (точнее, ее абсолютная величина) меньше.

Задача монополиста состоит в том, чтобы установить цены таким образом, чтобы получить максимальную прибыль:

?piDi(pi) - c( VDi(pi)) ^ max.

, \Г-f / Pi >0

i=1 i=1 Из условия первого порядка при предположении pi > 0 Vi имеем Di(pi) + piDi (pi) = c'( ? Ds(ps)) ? Di (pi), Vi. Используя определение эластичности спроса на i-м подрынке,

?i(pi)= Di (pi) DiM ,

получим

ет) = < V d-(4Vi-

p^ 1 - 1 Поскольку правая часть во всех условиях первого порядка одинакова, то для любых двух подрынков, i,s, мы можем записать

1

1 -

Pi = jgs (ps)|

ps 1 1

h (pi)j

Поэтому, если в равновесии |?i(pi)| < |es(ps)|, то pi > ps, что и требовалось доказать.

Понятно, что монополист не может проиграть от дискриминации, но выигрывает ли он за счет потребителя, или за счет уменьшения чистых потерь, которые существуют при недис- криминирующей монополии? Оценим возможное влияние дискриминации третьего типа на благосостояние.

По тем же причинам, которые были рассмотрены ранее, мы можем анализировать влияние дискриминации третьего типа на благосостояние, считая, что спрос на каждом из подрынков порождается поведением репрезентативных потребителей, по одному на каждый подрынок, имеющих квазилинейные функции полезности:

Ui(Xi,Zi) = Vi(Xi) + Zi.

Поскольку репрезентативный потребитель покупает все на данном рынке (Xi = yi), то в дальнейшем будем писать yi.

Сравним рынок без дискриминации, на котором монополист устанавливает единую оптимальную цену p, с рынком в условиях дискриминации третьего типа, когда на каждом из подрынков монополист устанавливает свою цену 'pi.

Общая формула для индикатора благосостояния имеет вид:

k / k

W = Е Vi(yi) - С( Е У^ i=1 ^i=1

Если подставить в эту формулу функции спроса, получим

k

V

W = Е Vi(Di(pi)) - c(]Т Di(pPiЛ.

i=1 4=1 '

В ситуации без дискриминации pi = p Мы должны сравнить

kk W = Е Vi(Di(p)) - cЕ DiШ,

i=1 4=1 '

с

kk W = Е Vi(Di(Pi)) - c( ]Т Di (Pi)).

i=1 4=1 '

Предположим, что у каждого репрезентативного потребителя Vi(-) - строго вогнутая возрастающая функция.

Напомним, что вогнутая функция обладает тем свойством, что лежит ниже своей касательной.

Для любой вогнутой дифференцируемой функции f (?) имеет место неравенство

Vf (x1)(x1 - x0) < f (x1) - f (x0) < Vf (x0)(x1 - x0)

для любых x0, x1 из ее области определения. Применив это свойство к функции Vi(o), получим, что

Vi(yi)(yi - Уi) < Vi(yi) - Vi(yi) < Vi(yi)(yi - Уi),

или

V'i(yi)Ayi < AVi < Vi(yi)Ayi,

где AVi = Vi(yji) - Vi(yji), Ayi = Уц - Уц .

Поскольку спрос порождается максимизацией квазилинейной функции полезности, то выполняются соотношения

P = Vi (Уi),

pi = Vi (yJi).

Используя их можно переписать неравенство (4) в виде

pi Ayi ^ AVi ^ pAyi. Суммируя по всем подрынкам, получим:

k k k k k

E pi Ayi < E AVi = E Vi(yi) ^E Vi(yi) < p^Ayi (#)

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

Мы рассмотрим только случай, когда монополист имеет постоянные предельные издержки, равные c:

(fc \ k

V yi) = V yic i=1 i=1

где c - некоторая константа. Вычитая из всех трех частей соотношения (#) изменение издержек при введении дискриминации,

c 1V y) - c IV yi) = IV y) c - IV yi) c = V i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

можно оценить изменение индикатора благосостояния ЛW = W - W: i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

V pi^i - V ЛУ^ < V vi(y) - ( V yi ) c - V vi(yi) - ( V yi ) c ^

c

kk < p V Л^ - V Лyi

i=1 i=1

или

]T(p5i - c)Лyi < ЛW < (p - c)? Лyi. i=1 i=1

Вторая часть последнего неравенства говорит нам, что в ситуации. когда суммарный объем продаж не изменится, т. е. Е Лyi = 0, то прирост совокупного излишка (в данном случае совокупного потребительского излишка, так как предельные издержки по предположению постоянны) при переходе к дискриминации благосостояние не может вырасти, ЛW ^ 0. Таким образом, необходимым условием того, что совокупный потребительский излишек в результате дискриминации не упадет, является рост совокупных продаж. Таким образом, мы доказали следующее утверждение.

Теорема 132:

Пусть монополист перешел от единой цены (p) к дискриминации по сегментам рынка.

Если предельные издержки монополии постоянны, то совокупное благосостояние общества

может возрасти только в случае роста суммарного выпуска. J

Заметим, что полученная оценка изменения благосостояния опирается только на анализ поведения потребителей, но не на анализ поведения монополии.

Смысл утверждения в том, что дискриминация вносит искажения в предельные нормы замещения по подрынкам: без дискриминации они одинаковы, а в случае дискриминации 3-го типа в общем случае разные. Если отрицательный эффект этих искажений не перекрывается ростом общего потребления, то излишек потребителей, а, следовательно, и общее благосостояние не может вырасти.

Если судить по тем результатам которые были получены при анализе первого и второго типов дискриминации, то наблюдается тенденция к падению чистых потерь от монополии при использовании монополистом дискриминации. Однако в случае использования дискриминации второго типа чистые потери могут вырасти по сравнению с недискриминирующей монополией. Пример такой ситуации построить очень просто.

Пример 69 (("Теорема Дж. Робинсон и Р. Шмалензи"17)):

Предположим, что функции спроса линейны, а предельные издержки равны c. Обратные функции спроса также должны быть линейными. Пусть они имеют вид

pi(yi) = ai - biyi (ai, bi > 0).

Тогда недискриминирующий монополист, продающий на всех рынках, сталкивается на них со спросом при цене p:

ai 1 yi(p) = bi - bip.

Мы предполагаем здесь, что цена не слишком велика, и спрос не равен нулю. Суммируя по подрынкам, получим функцию общего спроса

k k / 1 \ y(p) = Vyi(p) = V г - ( V г) p.

i=i i=i bi \ie/?? bi J

Функция обратного спроса при этом имеет вид:

Eier ai/bi 1

p(y) =

Eie/ 1/bi Eie/ 1/b/' и поэтому оптимальный объем продаж равен (см. Пример 61 на с. 466)

у = 1 (V о - c V ?

2 bi ie/ bi

При дискриминации по подрынкам монополист продает на i-м подрынке объем

ai - c

yi

2bi

Суммируя по подрынкам, получим

^ y. = ^ ° c = 1 | v^ _ c Y^1

Z^yi = 2b. = 2 ^ b-

i=i i=i 2bi 2 \ie/ bi ie/ bi

Поскольку объем продаж не меняется, то по Теореме 132 благосостояние не может возрасти, и, следовательно, чистые потери не могут уменьшиться. Более того, при том же объеме производства благосостояние при использовании дискриминации должно быть меньше, поскольку цены, а, следовательно, и предельные нормы замещения у разных потребителей оказываются разными. Совпадение чистых потерь возможно только при совпадении цен на всех подрынках, т. е. когда

ai + c as + c

pi = = ps = Vi, s

1 2 2

или

ai = as Vi, s.

Можно также непосредственно вычислить чистые потери в двух ситуациях и затем сравнить их. Читатель может проделать это самостоятельно. Мы дадим лишь графическое сравнение в случае двух подрынков.

На Рис. 13.19 первый подрынок изображен в правой системе координат, а второй - в левой. Соответствующие функции спроса обозначены через Di и D2. Предполагаем, что ai > a2. Совокупный излишек на первом рынке равен площади фигур A и B, а на втором рынке - площади фигуры C. Чистые потери составляют четверть этих площадей, поскольку можно рассматривать дискриминирующую монополию как недискриминирующую на каждом из подрынков (см. Пример 62 на с. 473). Таким образом, если монополист дискриминирует по подрынкам, то чистые потери составляют (A + B + C)/4.

Если монополист не проводит дискриминацию, то он сталкивается со спросом Di(p)+D2(p) при низких ценах и со спросом Di(p) при высоких (так как при ai > p > О2 спрос на втором

м p

MC=

У1

Рис. 13.19.

У2

подрынке равен нулю, в то время как спрос на первом подрынке все еще остается положительным). Таким образом, кривая спроса представляет собой ломаную. Пусть параметры функций спроса и предельных издержек таковы, что в оптимуме монополист продает на обоих подрын- ках, и следовательно оптимальная цена pi лежит на нижнем участке кривой спроса (pi < a2). При нахождении чистых потерь (в этом случае) важна форма кривой спроса только при ценах не превышающих p. Таким образом, можно считать, что в верхней части кривая спроса не изгибается, что показано на Рис. 13.19 пунктиром. При этом чистые потери должны составлять четверть треугольника, составленного из фигур A и C'. Т. е. без дискриминации чистые потери составляют (A + C')/4.

Заметим теперь, что площади треугольников C и C' равны, поскольку высоты и основания у них равны. Получаем, что без дискриминации чистые потери меньше на величину B/4. Д

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 13.2.3 3-й тип ценовой дискриминации: "сегментация рынка":

  1. Оглавление
  2. 13.2 Ценовая дискриминация
  3. 13.2.3 3-й тип ценовой дискриминации: "сегментация рынка"
  4. СОДЕРЖАНИЕ
  5. 2. Ценовая дискриминация
  6. 3-й тип ценовой дискриминации: «сегментация рынка»
  7. ЦЕНОВАЯ ДИСКРИМИНАЦИЯ
  8. ПЕРСОНАЛЬНЫЙ АРБИТРАЖ И ПРОСЕИВАНИЕ (ЦЕНОВАЯ ДИСКРИМИНАЦИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ)
  9. ВАРИАНТ: СВЯЗАННЫЕ ПРОДАЖИ КАК ИНСТРУМЕНТ ЦЕНОВОЙ ДИСКРИМИНАЦИИ
  10. Ценовая дискриминация
  11. 6.3.  Несовершенная конкуренция: монополистическая конкуренция, олигополия, монополия, ценовая дискриминация.