<<
>>

14.1.5 Задачи

^ 576. Покажите, что в случае внутреннего равновесия

а) индекс Лернера для отдельного олигополиста,

Р - с,

Р ,

прямо пропорционален его доле () в суммарном выпуске и обратно пропорционален эластичности спроса;

б) средневзвешенный (с весами ) индекс Лернера прямо пропорционален индексу Гер- финдаля и обратно пропорционален эластичности спроса.

Индекс концентрации Герфиндаля определяется как

н = Е ,

в) Докажите, что при данном количестве фирм в отрасли индекс Герфиндаля минимален в симметричном равновесии.

г) Рассмотрите симметричные равновесия в "симметричной" отрасли с постоянной эластичностью спроса.

Объясните, почему средний индекс Лернера обратно пропорционален количеству олигополистов.

^ 577. Докажите, что в равновесии Курно прибыль любой фирмы ниже, чем в случае, когда эта фирма является монополистом на том же рынке. (Имеется в виду нетривиальное равновесие Курно, когда хотя бы одна другая фирма имеет ненулевой объем производства.) ^ 578. Докажите существование равновесия в модели Курно, используя приведенные в тексте указания.

^ 579. Докажите, что если функция спроса убывает и вогнута, а функция издержек выпукла, обе они дважды непрерывно дифференцируемы, то выполняется следующее условие (условие Хана)

p'(Y) + p''(Y)у, < 0 и p'(Y) - с,'(у,) < 0 Vj, Y, у,.

^ 580. Докажите, что если обратная функция спроса убывает и вогнута, то отображение отклика каждого производителя не возрастает, т. е. если Y-, < Y-,, то для любых у1 ? R, (Y-,) и у2 ? R, (Y-,) выполнено у1 ^ у?. Указание. Воспользуйтесь тем, что

П,(Y-,,у]) ^ П,(Y- ,у2) и П,(Y-,,у2) ^ П,(Y-,,у1).

Предположите противное (у1 < у2) и используйте определение вогнутости функции. ^ 581. Предположим, что обратная функция спроса р(у) и функция издержек с, (у) дважды непрерывно дифференцируемы и удовлетворяют условию:

p'(Y) + p''(Y)у, < 0 и p'(Y) - с,'(у,) < 0 Vj, Y, у,. (о)

Докажите что при этих предположениях существует единственное равновесие Курно, а если, кроме того, функции издержек всех производителей одинаковы, то это равновесие симметрично, т.

е. у* = у* Vj, i

Указание. Рассмотрите функции двух переменных

T (Y,y, )= p(Y)+ p'(Y )у,

Заметим, что если (у1,... ,уП) - равновесие Курно, то

T,(Y*,у*) < 0,

причем

T,(Y*,у*) = 0, если у* > 0,

где Y * = ЕП=1 У* .

Покажите, что в условиях (о) функции T,(Y *,у*) монотонно убывают по обеим переменным. Обозначим это предположение (оо).

Пусть существуют два равновесия Курно, такие что для суммарных объемов производства выполнено Y1 ^ Y2. Докажите от противного, используя (оо), что yj ^ у2 Vj. Таким образом, суммарный объем производства в двух равновесиях Курно должен совпадать. Рассмотрите случай Y1 = Y2 и докажите, что у1 = у2 Vj.

Докажите симметричность равновесия.

^ 582. Пусть так же, как и в предыдущей задаче, выполнено предположение (оо). Рассмотрите внутренние равновесия Курно при n и n + 1 участниках. Покажите, что YJi+1 > YJ* и у*п+1 <

у,,п.

^ 583. Предположим, что предельные издержки у всех производителей постоянны и выполнено предположение (оо).

Покажите, что если предельные издержки одного из производителей сокращаются при неизменных предельных издержках других производителей, то их выпуск в равновесии Курно сокращается, а совокупный выпуск возрастает.

^ 584. Предположим, что выполнено условие (о), функции издержек олигополистов одинаковы и средние издержки не убывают. Тогда благосостояние (измеряемое величиной совокупного излишка) возрастает при росте числа фирм в отрасли.

^ 585. Покажите, что если в дуополии Курно предельные издержки производителей удовлетворяют соотношению

с 1 (у) > с2(у)

то в равновесии первый производит меньше, чем второй.

^ 586. Пусть издержки олигополистов в модели Курно постоянны с, (у,) = C,, а обратная функция спроса равна

p(y) = exp(-y).

Показать, что у игроков есть доминирующие стратегии, и найти их. Как будет изменяться суммарный выпуск отрасли с увеличением числа продавцов?

^ 587. Докажите, что если постоянные издержки олигополистов равны нулю, а переменные издержки одинаковы, то прибыль олигополистов положительна и при росте числа олигополистов стремится к нулю.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 14.1.5 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи
  13. 2.5.1 Задачи
  14. 2.B.3 Задачи
  15. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
  16. 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос
  17. 3.1.4 Задачи