<<
>>

15.3.3 Задачи

^ 639. Рассматривается стандартная задача выбора оптимального контракта с двумя неизвестными типами работников (производная издержек одного всюду выше производной другого); предлагается два объема работы и два соответствующих уровня оплаты.

Работник какого из типов выбирает уровень усилий более низкий, чем в случае, когда типы наблюдаемы? ^ 640. Рассматривается стандартная задача выбора оптимального контракта с двумя неизвестными типами работников (производная издержек одного всюду выше производной другого); предлагается два объема работы и два соответствующих уровня оплаты. Работник какого из типов получит излишек полезности по сравнению с резервной полезностью? ^ 641. Рассматривается стандартная задача выбора оптимального контракта с двумя неизвестными типами работников (производная издержек одного всюду выше производной другого); предлагается два объема работы и два соответствующих уровня оплаты. Работник какого из типов выбирает уровень усилий такой же, как и в случае, когда типы наблюдаемы? ^ 642. В модели найма со скрытой информацией предположим, что издержки усилий работника типа t равны с^(ж) - ?ж2, где t - 1,2, и п - П2, где - доля работников типа t.

Определите характеристики контракта по найму этих двух типов работников (оптимальный уровень усилий, обусловленное контрактом вознаграждение для каждого типа работников).

^ 643. В модели найма со скрытой информацией с двумя типами работников предположим, что издержки усилий работника 1-го типа равны с1(ж) - ж2, работника 2-го типа - с1(ж) - аж2, причем доли работников обоих типов одинаковы.

Определите характеристики оптимального контракта. ^ 644. В модели найма со скрытой информацией с двумя типами работников предположим, что издержки усилий работника 1-го типа равны с1(ж) - ж2, работника 2-го типа - с1(ж) - 2ж2.

Определите характеристики оптимального контракта в зависимости от доли работников первого типа.

^ 645.

В модели найма со скрытой информацией с двумя типами работников предположим, что издержки усилий работника 1-го типа равны С1(ж) = ж2, работника 2-го типа - С1(ж) = 2ж2, причем доли работников обоих типов одинаковы.

Определите характеристики оптимального контракта в зависимости от резервной полезности работников 1-го типа, в предположении, что резервная полезность работников 2-го типа равна нулю.

^ 646. Заказчик нанимает подрядчика для производства некоторого блага. Ценность каждой единицы этого блага для заказчика равна 8. Подрядчик с вероятностью 1 /3 может оказаться имеющим функцию полезности U1 = д/12 + w - Q, и с вероятностью 2/3 - имеющим функцию полезности U2 = у/5 + w - Q, где w - величина денежного дохода подрядчика, а Q - это стоимость произведенных благ. Резервный уровень полезности подрядчика любого типа равен uo = 1.

Найдите оптимальный контракт вида {(Q1 ,w1), (Q2,w2)} в условиях асимметричной информации (заказчик не различает подрядчиков).

^ 647. В модели найма со скрытой информацией с n типами работников (9 = 1,...,n) покажите, что если ре = n, и ее (ж) = 9е(ж), где е(ж) - возрастающая выпуклая функция, то ограничение монотонности усилий несущественно, т. е. задача определения оптимального контракта распадается на n независимых задач.

^ 648. Пусть в модели найма со скрытой информацией ее (ж) = 9ж, функция дохода у(ж) такова, что предельный доход положителен и убывает. Предположим, что решение задачи поиска оптимальных пакетов (же, wi^) является внутренним, причем все типы работников подписывают контракт.

Покажите, что если имеется два типа работников, 91 и 92, причем 91 <92, то уровни усилий удовлетворяют соотношениям

у'(ж2) = 92 + ^ (91 - 92), P2

а

у'(ж2)= 91.

Покажите, что если имеется три типа работников, 91, 92 и 9з, причем 92 - 91 = 9з - 92 > 0 , то ограничение монотонности усилий является существенным тогда и только тогда, когда р2 < р1р3. Вычислите оптимальные пакеты для случая, когда р2 < р1р3 и р2 ^ р1р3.

Покажите, что если имеются n типов работников, причем

9i - 9i-1 = 9i+1 - 9i > 0,

то достаточным условием несущественности ограничения монотонности усилий является неубывание отношения

P1 + + Pi-1

Pi '

Покажите, что это достаточное условие, вообще говоря, не является необходимым.

^ 649. Пусть в модели найма со скрытой информацией допустимые усилия задаются условием ж ^ 0, функция дохода у(ж) обладает следующими свойствами:

у'(ж) ^ то при ж ^ 0;

у'(ж)ж ^ 0 при ж ^ 0,

и существуют работники двух типов, издержки усилий которых линейны (ее (ж) = 9ж). Докажите, что наниматель наймет работников обоих типов, т. е. же > 0 V9.

^ 650. Рассмотрим ситуацию ценовой дискриминации следующего типа Единственный производитель и продавец частного блага, производство которого характеризуется постоянными издержками. сталкивается с двумя типами покупателей этого блага, оценками которых имеют вид

ге(ж) - в^ж, в - 1, 2.

Покупатели двух типов встречаются с вероятностями Р и 1 - Р соответственно. Проинтерпретируйте эту модель как модель найма и найдите оптимальный контракт. Проделайте то же самое для трех типов покупателей.

^ 651. В модели найма со скрытой информацией с двумя типами работников предположим, что издержки усилий работника 1-го типа равны с1(ж) - 0,5ж2, работника 2-го типа - с1(ж) - ж2. Пусть контракт ищется среди линейных по усилиям схем (базовая заработная плата плюс премия за усилия, пропорциональная величине усилий).

Определите характеристики оптимального контракта в зависимости от доли работников первого типа. Сравните с оптимальным пакетным контрактом.

^ 652. На рынке страховых услуг имеются два типа страхователей - с низкой Р^ или высокой Ря вероятностью наступления страхового случая. Страховой случай заключается в потере актива ценностью K рублей. Во всех других аспектах они одинаковы - каждый исходно обладает богатством и (включая рассматриваемый актив) и его предпочтения характеризуются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией и(ж) - 1п(ж), где ж - богатство.

На рынке страховых услуг имеется только одна нейтральная к риску страховая компания, предлагающая контракт в виде набора пакетов. (Для упрощения анализа можно считать, что контракт непосредственно задает богатство страхователя, а не платежи, т. е. пакет имеет вид (ж1,ж2), где ж1 - богатство, если страховой случай не наступил, а ж2 - если страховой случай наступил).

Сформулируйте задачу страховой компании и проинтерпретируйте ее как задачу нанимателя в модели найма.

(Б) Каким окажется выбранный страховой контракт в случае симметричной информации, т. е. в условиях, когда страховая компания знает тип страхователя? Проиллюстрируйте анализ на графике.

Каким окажется выбранный страховой контракт в случае асимметричной информации, т. е. в условиях, когда страховая знает только распределение вероятностей типов страхователя? Проиллюстрируйте анализ на графике.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 15.3.3 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи
  13. 2.5.1 Задачи
  14. 2.B.3 Задачи
  15. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
  16. 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос
  17. 3.1.4 Задачи
  18. 3.2 Дифференциальные свойства задачи потребителя
  19. 3.2.1 Задачи