<<
>>

16.2.3 Последовательное отбрасывание строго доминируемых стратегий

К сожалению, довольно часто бывает, что по крайней мере у одного из игроков нет строго доминирующей стратегии или даже просто доминирующей стратегии. Иногда в таких играх исход можно предсказать однозначно, если дополнительно к рациональности предположить, что каждый игрок знает цели партнеров и способен достаточно глубоко "просчитать" их умозаключения.

Таблица

16.5.

Игрок 1 IBM Mac

IBM

Игрок 2

Mac 13

2 3

1 0

0 5

2 Рассмотрим в Игре 16.2.1 случай, когда a < c < b.

Пусть, к примеру, a = 1, c = 2, b = 3.

Если 2-й игрок выберет IBM, то 1-му игроку тоже выгодно выбрать IBM. Если же 2-й игрок выберет Макинтош, то 1-му игроку будет выгодно выбрать Макинтош. Эти оптимальные решения выделены в Таблице 16.5 подчеркиванием соответствующих выигрышей. Здесь оптимальное для 1-го игрока решение будет зависеть от того, какое решение примет 2-й игрок.

В этом и ему подобных случаях нельзя рассматривать мотивацию одного игрока, не рассматривая мотивацию других игроков. Игрок, у которого нет доминирующей стратегии, должен делать какие-то предположения о том, какие стратегии могут выбрать другие игроки. Не специфицируя механизма формирования ожиданий, мы можем исходить из того, что все такие механизмы не противоречат рациональности игроков. Наиболее очевидное требование можно сформулировать следующим образом:

"Рациональный игрок не станет выбирать строго доминируемую стратегию". Определение 89:

Стратегия y ? Xj игрока i называется строго доминируемой, если существует стратегия Xj ? Xj, которая ее строго доминирует, т. е.

x-j) < x-j) Vx-j ? X-j

Проанализируем ситуацию, в которой структура игры (множества стратегий и функции выигрышей), а также то, что все игроки рациональны, известно каждому игроку. Более того, мы рассмотрим ситуацию, в которой все это общеизвестно , то есть не только каждый игрок знает это, но он знает, что все другие игроки знают это, и так далее до бесконечности.

В этом случае игрок должен не только сам исходить из того, что ни один из игроков не выберет доминируемую стратегию, но и учитывать, что другие игроки исходят из того, что ни один из игроков не выберет доминируемую стратегию.

Эту цепочку предположений следует продолжить до бесконечности.

На этой основе строится метод получения решения игры путем отбрасывания строго доминируемых стратегий. Если в результате последовательности шагов, состоящих в вычеркивании строго доминируемых стратегий получился "остаток", в котором у каждого игрока только одна стратегия, то при сделанных нами предположениях о рациональности представляется естественным, что игроки должны выбрать именно эти не отброшенные стратегии.

Таблица 16.6. ABC

3

2 0

3 1

2 4

1 6

2 2

4 III 7

0 2

1 8

3 Можно отметить, что в данном случае предполагается не только рациональность игроков, но и их способность провести соответствующие рассуждения, ведь цепочка рассуждений может быть достаточно длинной (я знаю, что он знает, что я знаю...).

В Таблицах 16.6 и 16.7 показан пример процесса отбрасывания строго доминируемых стратегий. В исходной игре 3 х 3 (Таблица 16.6) стратегия II строго доминирует стратегию III, поэтому стратегию III следует вычеркнуть (игрок выбирающий строки, не станет выбирать эту стратегию). Отбрасываемая стратегия обведена двойной волнистой рамкой. Остается игра 2 х 3 (Таблица 16.7 а)), в которой стратегия A строго доминирует стратегию C. Стратегию C вычеркиваем (поскольку игрок, выбирающий столбцы, прогнозируя действия игрока, выбирающего строки, не станет ее выбирать). В получившейся игре 2 х 2 (Таблица 16.7 б)) стратегия I строго доминирует стратегию II. В получившейся после отбрасывания стратегии II игре (Таблица 16.7 в)) у игрока, выбирающего строки, осталась только одна стратегия. Для игрока, выбирающего столбцы, стратегия A строго лучше стратегии B, поэтому стратегия B вычеркивается. Остается игра (Таблица 16.7 г)), в которой каждый игрок имеет только по одной стратегии: (I, A). На основании этого можно сделать вывод, что в исходной игре 3 х 3 должен реализоваться исход (I, A).

Таблица 16.7. ???? AB I 3

2 0

3 II 4

1 6

2 A B C 3 0 1 I 2 3 2 4 6 2 II 1 2 4 2

A

3 A B 3

2 0

3 Если общеизвестно, что игроки рациональны, и после последовательного вычеркивания строго доминируемых стратегий у каждого игрока останется единственная стратегия (как в приведенной выше игре), то, как и в случае существования строго доминирующих стратегий у каждого игрока, исход игры может быть предсказан однозначно .

Даже если рассматриваемая процедура даст неоднозначный результат, то по крайней мере можно быть уверенным, что решение должно принадлежать полученному "остатку".

Ситуации, когда в игре существует равновесие в доминирующих стратегиях, достаточно редки.

И далеко не во всех играх можно найти решение, отбрасывая строго доминируемые стратегии. Соответствующий пример игры представлен в Таблице 16.8.

Второй игрок выберет стратегию A, если предполагает, что первый выберет стратегию Z; в то же время стратегия B для него предпочтительнее в случае, если первый выберет Y.

Таблица 16.8. A B C X 2 3 2 0 3 1 Y 1 4 4 6 2 2 Z 3 7 1 2 1 8 Естественно предположить, что при отсутствии у всех игроков доминирующих стратегий, выбор каждого игрока зависит от ожиданий того, какими будут выборы других. Далее мы рассмотрим концепцию решения, основанную на этой идее.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 16.2.3 Последовательное отбрасывание строго доминируемых стратегий:

  1. Оглавление
  2. 16.2.3 Последовательное отбрасывание строго доминируемых стратегий
  3. 16.2.4 Равновесие по Нэшу
  4. 16.2.5 Равновесие Нэша в смешанных стратегиях
  5. Предметный указатель
  6. СОДЕРЖАНИЕ
  7. Последовательное отбрасывание строго доминируемых стратегий
  8. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях
  9. 5. Линамические байесовские игры. Совершенное байесовское равновесие
  10. Использованная литература
  11. 1.3. Доминируемые стратегии
  12. 1.4. Последовательное удаление слабо доминируемых стратегий
  13. 1.5. Рационализуемые стратегии
  14. 1.10. Равновесие «дрожащей руки»
  15. 1.12. Задачи