<<
>>

16.7 Игры и Парето-оптимальность

В этой главе мы приведем укажем на условия, гарантирующие Парето-оптимальность решений некоторых игр, рассматриваемых в книге.

Пусть задана игра с полной информацией в нормальной форме:

G = (I, {X}/, {ui}/>.

Напомним определение Парето-оптимальности.

Определение 96:

Исход y е X доминирует по Парето исход x е X (является Парето-улучшением по сравнению с x), если в нем каждый игрок получает выигрыш не меньше, чем в исходе x, а хотя бы один из игроков получает выигрыш строго больше, чем в x, т.

е.

ui(yi) > Ui (xi) Vi е I,

и

3j е I : Uj (yi) > Uj (xi).

Исход X е X называется Парето-оптимальным, если не существует другого исхода X е X, такого что он доминирует X по Парето.

Множество всех Парето-оптимальных точек называют границей Парето.

Рассмотренные выше решения (равновесия) не являются в общем случае Парето-оптимальными, что, в частности, показывает следующая игра.

Игра 14. "Игра Ауманна"

Перед двумя участниками игры стоит следующий выбор. Каждый может потребовать, чтобы организатор игры дал сто долларов другому игроку, либо потребовать, чтобы он дал один доллар ему самому. Участники одновременно и независимо делают выбор, после чего организатор игры исполняет их требования.

Игру можно представить с помощью следующей матрицы (см. Таблицу 16.20).

Таблица 16.20. Игра Ауманна

Игрок 2 $100 другому $1 ему Игрок 1

$100 другому $1 ему 100

100 101

0 0

101 0

0 В этой игре у каждого игрока существует строго доминирующая стратегия - потребовать 1 доллар себе. Соответствующий исход является и равновесием в доминирующих стратегиях, и равновесием Нэша. Примечательным является то, что этот исход является единственным не Парето-оптимальным исходом. Так, исход, в котором оба игрока требуют отдать сто долларов другому строго доминирует его по Парето.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 16.7 Игры и Парето-оптимальность:

  1. Оглавление
  2. 5.4 Парето-оптимальные состояния экономики и их характеристики
  3. 5.4.2 Дифференциальная характеристика границы Парето
  4. 5.5 Связь равновесия и Парето-оптимума. Теоремы благосостояния
  5. 6.1 Характеристика Парето-оптимальных состояний в квазилинейных экономиках
  6. 8.3 Свойства равновесий Эрроу - Дебре и Парето-оптимальных состояний в экономике с риском с функциями полезности Неймана - Моргенштерна
  7. 12.2.3 Модель Акерлова как динамическая игра
  8. 14.4.3 Динамический вариант модели Бертрана (повторяющиеся взаимодействия)
  9. 16.7 Игры и Парето-оптимальность
  10. 16.7.2 Игры торга
  11. СОДЕРЖАНИЕ
  12. 5. Линамические байесовские игры. Совершенное байесовское равновесие
  13. 1. Характеристика Парето- оптимальных состояний в квазилинейных экономиках
  14. Динамический вариант модели Бертрана (повторяющиеся взаимодействия)
  15. 2.1. Позиционная форма игры