<<
>>

2.2.1 Задачи

^ 1. Предположим, условно, что существует всего два города, в каждом из которых продаются по три товара. Какова размерность пространства благ, исходя из определения блага по Дебре? ^ 2.

Пусть X - множество всех ныне живущих людей на планете Земля. Проверьте выполнение следующих свойств:

полнота,

рефлексивность,

симметричность,

транзитивность,

отрицательная транзитивность

для следующих бинарных отношений, заданных на X:

"является потомком";

"является внуком";

"является родителем такого же числа детей, что и";

"состоит в браке с" (допуская полигамию);

"состоит в браке с" (предполагая моногамные отношения);

"состоит в родстве с";

"хотя бы раз в жизни думал о".

^ 3. Пусть X - множество населенных пунктов на планете Земля. Какими свойствами обладают следующие отношения:

"расположен восточнее" (в случае, если Земля круглая);

"расположен восточнее" (в случае если, Земля плоская и стоит на черепахах);

"имеет ту же численность, что и ... ";

"имеет то же число безработных, что и ... "?

(1) ^ 4. Какими из свойств (полнота, рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, асимметричность, транзитивность, отрицательная транзитивность) обладает отношение R, заданное на R++:

(Xi,X2) R (yi,y2) ^ § > У2;

(Xi,X2) R (yi,y2) ^ y z y;

(Xi, X2) R (yi, y2) ^ (Xi - X2)(yi - y2) > 0 ;

(Xi, X2) R (yi,y2) ^ XiX2 Z yiy2;

(xi,X2) R (yi,y2) ^ min{Xi + X2,yi + y2} Z 0;

(xi,x2) R (yi,y2) ^ min{xi,X2} > min{yi,y2}?

В случае, если отношение обладает свойством, предоставьте формальное доказательство, если же не обладает, то приведите пример, показывающий это.

^ 5. Отношение лексикографического упорядочения, заданное на R++, определяется следующим образом:

x RL y ^ (Xi > yi или (Xi = yi и X2 > y2)).

Каким свойствам (полнота, рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, асимметричность, транзитивность, отрицательная транзитивность) удовлетворяет данное отношение? ^ 6. Приведите пример бинарного отношения, не удовлетворяющего ни свойству рефлексивности, ни свойству иррефлексивности.

^ 7. Приведите пример бинарного отношения, не удовлетворяющего ни свойству симметричности, ни свойству асимметричности.

^ 8. Покажите, что каждое асимметричное бинарное отношение является иррефлексивным. ^ 9. Приведите пример симметричного, но не рефлексивного бинарного отношения. ^ 10. Объясните, почему каждое полное бинарное отношение является рефлексивным. ^ 11. Несложно понять, что для любых высказываний A и B выполнено следующее логическое правило: ("? A ^ "'B) ^ (B ^ A). Используя этот факт, докажите, что отношение R является отрицательно транзитивным тогда и только тогда, когда для всех x, y, z ? X выполнено x R y ^ (x R z или z R y).

^ 12. Не прибегая к исчислению высказываний (т. е. рассуждениям вида р A ^ B) ^ (B ^ A)), докажите, что для любого бинарного отношения R свойство

Vx, y, z ? X : x R y ^ (x R z или z R y)

эквивалентно свойству отрицательной транзитивности.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 2.2.1 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи
  13. 2.5.1 Задачи
  14. 2.B.3 Задачи
  15. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
  16. 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос
  17. 3.1.4 Задачи