<<
>>

2.B.1 Непротиворечивые, но неполные предпочтения

Можно представить себе индивидуума, который не всегда может сравнить пару альтернатив. Другими словами, кроме отношений "лучше", "хуже" и "безразлично" между парой альтернатив следует еще ввести отношение "неизвестно".

Как несложно понять, при этом нестрогое отношение предпочтения У может быть понято двояко: как отрицание отношения ("не хуже") или же как отношение "лучше или эквивалентно". Удобнее (и принято в посвященной этому литературе) использовать его во втором значении. Этой традиции будем следовать и мы:

x У y ^ (x У y или x ~ y)

Такой индивидуум может быть во всех остальных отношениях рациональным и последовательным. Введем определение подобных предпочтений.

Определение 21:

Назовем предпочтения (У, У, непротиворечивыми, если они удовлетворяют следующим предположениям:

для любых x, y X выполняется не более чем одно из следующих трех соотношений:

x У y, или x - y, или x ~ y;

выполнено У = Уи~ (т. е. У является отношением "лучше или эквивалентно");

отношение У транзитивно;

отношение ~ рефлексивно.

Здесь имеется близкая аналогия с индивидуумом, который имеет неоклассические предпочтения, но полная информация о таких предпочтениях отсутствует. Фактически, выше мы

уже частично рассмотрели соответствующую теорию в случае конечного числа альтернатив (см. пункт 2.A.1) .

Заметим, что данное определение предполагает не только непротиворечивость предпочтений, но и полное использование имеющейся информации. Рассмотрим свойства непротиворечивых предпочтений.

Теорема 18:

Если предпочтения (У, непротиворечивы, то они обладают следующими свойства

ми:

нестрогое отношение предпочтения рефлексивно;

строгое отношение предпочтения У транзитивно и иррефлексивно;

отношение безразличия ~ транзитивно и симметрично;

для x, y G X выполнено

(x ^ y и"1(у ^ x)) ^ x У y и (x ^ y и y ^ x) ^ x ~ у;

для x, y, z G X выполнено

(x У y и y ~ z) ^ x У z и (x ~ y и y У z) ^ x У z;

если по цепочке для альтернатив xi, xj, xk,..., xq, xr выполнено xi ^ xj , xj ^ xk, ...,

xq ^ xr, xr ^ xi, то эти альтернативы попарно эквивалентны, и, следовательно, ни одна из них не может быть лучше другой (аналог "обобщенной аксиомы выявленных предпочтений"). J

Доказательство: Доказательство оставляется в качестве упражнения. ?

Следующее утверждение говорит о том, что непротиворечивые предпочтения можно "достроить" до неоклассических предпочтений.

Теорема 19:

Если предпочтения (У, непротиворечивы, то существуют неоклассические пред

почтения (у', , являющиеся их продолжением в том смысле, что

x У y ^ x У' y;

x ~ y ^ x y. J

В случае конечного числа альтернатив данная теорема является очевидным следствием пункта (18) предыдущей теоремы и Теоремы 12. В общем случае доказательство довольно трудоемкое и далеко выходит за рамки данного учебника .

Возникает вопрос о том, каким будет правило выбора, основанное на таких предпочтениях.

Можно предложить вариант C^(A) (см. Определение 6):

C (A) = { x G A | Vy G Ax У y или x ~ y } = { x| VyG A x ^ y } .

Как показано выше (см. Теорему 14), если предпочтения непротиворечивы, то данное правило выбора удовлетворяет слабой аксиоме выявленных предпочтений (см. Определение 20). Другое его свойство заключается в том, что из-за неполноты предпочтений это правило может приводить к тому, что ни одна альтернатива не может быть выбрана даже в "хорошо устроенных" ситуациях выбора A (например, когда имеется конечное число альтернатив).

С другой стороны, если правило выбора имеет вид C^(A), т. е.

C(A) = Cy(A) = { x| $y ? A : y У x } ,

то указанная проблема не возникает, однако содержательно не очень правдоподобно, что индивидуум может действовать в соответствии с таким правилом. Например, если индивидуум не может сравнить альтернативу x с другими допустимыми альтернативами, то x может быть выбрана в соответствии с таким правилом; в то же время, данная альтернатива фактически может оказаться хуже всех остальных.

Как промежуточный вариант, избегающий указанных крайностей, можно предположить то, что выбор делается исходя из некоторого статус-кво xO. Если нет таких альтернатив x ? A, что x У xO, то индивидуум выбирает xO (т. е. C(A) = {xO}), если же такие альтернативы есть, то можно считать, что функция выбора имеет вид

C (A) = { x ? A | x У xO и $y ? A: y У x } .

В качестве примера подобного выбора укажем на голосование на основе консенсуса, такое что каждый из участников голосования имеет неоклассические предпочтения. Заметим, что построенное так правило выбора может не удовлетворять слабой аксиоме выявленных предпочтений.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 2.B.1 Непротиворечивые, но неполные предпочтения:

  1. Оглавление
  2. 2.3 Неоклассические предпочтения
  3. 2.4 Представление предпочтений функцией полезности
  4. 2.5 Свойства предпочтений и функции полезности
  5. Приложение 2.A Связь выбора и предпочтений. Выявленные предпочтения
  6. 2.A.1 Рационализация наблюдаемого выбора
  7. 2.A.2 Построение неоклассических предпочтений по функции выбора
  8. Приложение 2.B Не вполне рациональные предпочтения
  9. 2.B.1 Непротиворечивые, но неполные предпочтения
  10. 2.B.2 Полные, но противоречивые (нетранзитивные) предпочтения
  11. Приложение 2.C Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения
  12. Приложение 3.B Выявленные предпочтения в модели потребителя
  13. 3.B.2 Рационализация. Теорема Африата .
  14. 3.C.1 Восстановление квазилинейных предпочтений