<<
>>

3.C.5 Задачи

^ 170. Пусть функция u(-) - функция полезности, представляющая строго выпуклые и строго монотонные предпочтения, заданные на R+, v(-) - соответствующая непрямая функция полезности.

Покажите, что если функция u*(-) построена на основе задачи (ф), то

u*(x) = u(x) Vx ? R++.

Указание: Используйте теорему отделимости (см. доказательство утверждения о восстановлении технологического множества по функции прибыли в Теореме 54 на с. 149). Множество L++(x) = { y | y У x } можно отделить от точки x. Поскольку предпочтения строго монотонны, то нормаль p к отделяющей гиперплоскости - вектор с положительными коэффициентами. Тогда p - решение задачи (ф).

^ 171. Пусть u(x) - функция полезности. Вычислите для нее непрямую функцию полезности, решите задачу (ф) и вычислите "восстановленную" функцию полезности u*(x). Совпадает ли она с исходной функцией полезности? Решите задачу для следующих функций полезности: (a) u(x) = Ei=i "fc ln(xfc); (b) u(x) = minfc{afcxfc}; (c) u(x) = x2 + x2; (d) u(x) = ^xix2 + x3.

^ 172. Для функций полезности предыдущей задачи найдите функцию расходов и непрямую денежную функцию полезности.

^ 173. Для функций полезности предыдущей задачи найдите спрос, восстановите функцию расходов (или, что то же самое, непрямую денежную функцию полезности), и постройте "восстановленную" функцию полезности u* (ж). Правильно ли восстановлены исходные предпочтения? Найдите спрос, соответствующий функции полезности u* (ж). Совпадает ли он с исходным спросом?

^ 174. Функция спроса потребителя на первое из двух имеющихся в экономике благ равна ж1 (p1, p2) = a-bp1/p2 (не зависит от дохода). Найдите соответствующую функцию полезности. ^ 175. Найдите функцию полезности, которая рационализует спрос, полученный на основе лексикографических предпочтений. " 176. ??? задача 112 на с. 84

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 3.C.5 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи
  13. 2.5.1 Задачи
  14. 2.B.3 Задачи
  15. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
  16. 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос