<<
>>

4.2.1 Задачи

^ 193. Объясните, почему при не равных нулю ценах решение задачи производителя должно лежать на границе технологического множества.

^ 194. Докажите, что все точки эффективной границы выпуклого технологического множества являются решением задачи производителя при некоторых неотрицательных, не равных нулю ценах.

Приведите пример, показывающий, что в этом утверждении нельзя заменить неотрицательные цены на положительные.

^ 195. Для случая, когда технологическое множество может быть представлено посредством производственной функции, сформулируйте и докажите лемму Хотеллинга, пользуясь формулой вычисления прибыли и условиями первого порядка для внутреннего решения задачи производителя.

^ 196. Для случая, когда Y представлено дифференцируемой неявной производственной функцией, можно доказать лемму Хотеллинга используя теорему Куна- Таккера. Проведите это доказательство. (Подсказка: см. первое доказательство леммы Шепарда для теории потребления).

^ 197. Докажите Теорему 53.

^ 198. Покажите, что если производственная функция f (?) строго вогнута, и, кроме того, f (0) = 0, то прибыль в точке оптимума неотрицательна.

^ 199. Покажите, что если производственная функция в точке максимума прибыли обладает возрастающей отдачей от масштаба, то прибыль не может быть положительной. На основании этого выведите, что в случае возрастающей отдачи от масштаба задача производителя либо не имеет решения, либо в точке решения прибыль равна нулю.

^ 200. Пусть r(w,po) - функция спроса на факторы, yo(w,po) = f (r(w,po)) - функция предложения, а H = V2f(r) - матрица вторых производных производственной функции f (r). Выведите следующие соотношения сравнительной статики для задачи производителя:

= - -VfH-IVf, = - 1 H-IVf,

dpo po dpo po

f! = PoH-'Vf, ? = PoH-

dw po dw po

На основании этого сделайте заключение о поведении выпуска производителя и его спроса на факторы для вогнутых производственных функций.

Проиллюстрируйте эти соотношения для производственной функции типа Кобба- Дугласа.

^ 201. Пусть множество производственных возможностей фирмы задается условием:

yI ^ ln(1 - y2), где y2 < 1.

Постройте функции спроса (предложения) на yI, y2. Постройте функцию прибыли для данной технологии.

^ 202. Для технологии, описываемой производственной функцией f (r) = ra, вычислите:

функцию прибыли,

функцию спроса на производственный фактор,

функцию предложения, Покажите, что

функция прибыли однородна и выпукла (по цене продукции, ро, и цене производственного фактора, W ),

функция спроса удовлетворяет закону спроса,

функция предложения удовлетворяет закону предложения

^ 203. Найдите функцию прибыли, функцию предложения и функцию спроса на факторы для перечисленных производственных функций:

(а) f (r) = Пг r^, > 0 (функция Кобба- Дугласа),

(б) f (r) = ?i а/?,

(в) f (r) = ЕП-I1 fi(ri) + rn .

Какими свойствами обладают найденные функции? Покажите, что для данных функций выполнена лемма Хотеллинга.

^ 204. Докажите, что валовой доход фирмы, не может вырасти, если цены на все факторы производства увеличатся пропорционально.

^ 205. Покажите, что валовой доход фирмы не может вырасти, если упадет цена по крайней мере одного из выпускаемых ею продуктов.

^ 206. Покажите, что прибыль фирмы упадет, если вырастет цена по крайней мере на один из используемых ею факторов производства.

^ 207. Покажите, что прибыль фирмы упадет, если упадет цена по крайней мере на один из выпускаемых ею продуктов.

^ 208. Предположим, что производственная функция для некоторой технологии вогнута и сепарабельна, причем предельный продукт любого фактора производства как угодно мал при достаточно больших объемах затрат этого фактора производства. Покажите, что

валовой доход фирмы упадет, если возрастет цена по крайней мере на один из используемых ею факторов производства;

функция спроса (предложения) данной фирмы удовлетворяет условиям валовой заменимости;

спрос данной фирмы на любой фактор производства неограниченно возрастает при падении цены этого фактора производства;

предложение данной фирмы неограниченно возрастает при росте выпускаемой этой фирмой продукции.

^ 209. Покажите, что в случае однородной производственной функции показатель отдачи от масштаба не зависит от цен факторов.

^ 210. Покажите, что в случае однородной производственной функции отношение функций спроса на любые два фактора производства не зависит от цены продукции. ^ 211. Покажите, что функция прибыли сепарабельна тогда и только тогда, когда сепарабель- на функция спроса.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 4.2.1 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи
  13. 2.5.1 Задачи
  14. 2.B.3 Задачи
  15. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
  16. 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос
  17. 3.1.4 Задачи
  18. 3.2 Дифференциальные свойства задачи потребителя