<<
>>

5.2.2 Модели общего равновесия

Теперь модели отдельных экономических субъектов, потребителей и производителей, объединим в модель рынка (экономики) в целом. Такие модели называются моделями общего равновесия.

Модель обмена

В случае, если в экономике производство отсутствует, то она называется экономикой обмена.

Таким образом, экономика обмена характеризуется множеством потребителей, множествами допустимых потребительских наборов потребителей, их предпочтениями и начальными запасами, т. е.

EE = {1, ^ Ui)iei}.

В экономике обмена потребитель получает доход только от начальных запасов. Введем теперь определение равновесия для экономики обмена.

Определение 44:

Равновесием по Вальрасу в экономике обмена EE называется набор (p, x), удовлетворяющий следующим условиям:

каждый вектор xi является решением задачи потребителя i при ценах p и доходе в = pUi;

x - допустимое состояние экономики EE , следовательно, для всякого блага k выполнено

= wsk,

iei

где wEk = Еiel Wik - суммарные запасы блага k в экономике.

Рис. 5.1. Иллюстрация равновесия на ящике Эджворта

Удобным инструментом для иллюстрации экономики обмена является диаграмма Эджворта (ящик Эджворта). Эта диаграмма позволяет наглядно представить экономику с 2 потребителями и 2 благами. Обычно предполагается, что множества допустимых потребительских наборов в такой экономике имеют вид xI ^ 0 и ^ 0. На диаграмме Эджворта потребление 1-го потребителя (xII,xI2) представляется в обычной системе координат, а потребление 2-го потребителя (x2I,x22) в перевернутой с центром в точке (w^I, w^), если смотреть из системы координат 1-го участника. Точка (xII,xI2) в первой системе координат совпадет с точкой (x2I,x22) во второй системе координат, что позволяет изобразить состояние x одной точкой на данной диаграмме.

Рис. 5.1 иллюстрирует на ящике Эджворта концепцию равновесия. Общая бюджетная прямая в равновесии проходит через точку начальных запасов w и равновесный вектор x.

Наклон бюджетной прямой соответствует отношению равновесных цен pI /p2. У каждого потребителя множество L++(xi) наборов, которые лучше, чем равновесный набор xi, лежит по соответствующую сторону от бюджетной прямой, так что это множество не имеет общих точек с бюджетным треугольником данного потребителя.

Модель Эрроу-Дебре

???

Модель Эрроу- Дебре является развитием модели обмена и включает в себя, помимо потребителей, производственный сектор.

Особенностью модели является и то, что в ней специфицированы права собственности потребителей на владение фирмами, производящими продукцию. Таким образом, в модели предполагается, что все предприятия кому-то принадлежат, то есть каждый потребитель i владеет долей Yij предприятия j, причем Еiei Yij = 1, Yij ^ 0.

Наличие производственного сектора влияет и на постановку задачи потребителя, поскольку доход потребителя складывается из того, что он может выручить от продажи начальных запасов и из его дохода от участия в прибыли. Поэтому доход потребителя при ценах p и величинах прибыли nj равен

А = Е PfcWifc + Е Yij П.

fceK jeJ

В целом экономика Эрроу - Дебре характеризуется множеством потребителей, множествами допустимых потребительских наборов потребителей, их предпочтениями и начальными запасами, множеством производителей, их производственными множествами и долями потребителей в прибыли фирм, т. е.

EAD = ^ ^i)iei, J (Yj)jeJ, (Yij)iei,jeJ}.

Определение 45:

Равновесием по Вальрасу в экономике Эрроу - Дебре EAD называется набор (p, X, y), такой что:

каждый вектор Xi является решением задачи потребителя i при ценах p и доходе в = pШ + Eje J Yijpyj;

каждый вектор yj является решением задачи производителя j при ценах p;

(X, y) - допустимое состояние экономики EAD , следовательно, для всякого блага k выполнено

Exifc = Е Wifc + Е yjk.

iei iei jeJ

Заметим, что условие допустимости состояния (X, y) означает выполнение балансов, что в

4

контексте равновесия интерпретируется как равенство спроса и предложения .

Ясно, что экономика обмена является частным случаем экономики Эрроу- Дебре при отсутствии производства, а концепция равновесия в экономике обмена конкретизирует концепцию равновесия для экономики Эрроу- Дебре.

Удобно иллюстрировать равновесие экономики с производством на диаграмме, аналогичной ящику Эджворта (см. Рис.

5.2). Рассматривается экономика с одним потребителем, одним предприятием и двумя благами. Множество ш + Y, состоящее из векторов ш + y, таких что y G Y, где ш - начальные запасы, Y - технологическое множество, - это так называемое множество производственных возможностей экономики. Точка начальных запасов ш лежит на

4Если бы мы использовали вариант модели, о которой упоминалось выше - включающий балансы в виде неравенств (полубалансы), то в равновесии спрос мог бы быть ниже предложения. В таком случае определение равновесия потребовалось бы дополнить условием, что цены таких благ равны нулю. Более точно, потребовалось бы включить в определение равновесия закон Вальраса:

р Е x = p( Е ^ + Е y j

iei iei jeJ

В противном случае "потери денег" в экономике приводили бы к существованию нереалистичных равновесий.

границе производственных возможностей (в предположении, что 0 лежит на границе технологического множества). Вектор x = U + y, соответствующий равновесию, тоже лежит на границе производственных возможностей. Через этот вектор проходит бюджетная прямая потребителя. Наклон бюджетной прямой соответствует отношению равновесных цен. Множество лучших, чем x, точек лежит по противоположную сторону бюджетной прямой. Оно не имеет общих точек с бюджетным треугольником.

Рис. 5.2. Иллюстрация равновесия в экономике с производством

Экономика с трансфертами

Если в экономике есть трансферты (перераспределение доходов между потребителями), то доход потребителя складывается из доходов от продажи начальных запасов, долях в прибыли фирм и трансфертов Si:

ei = Е pfcWife + E YijП + Si. fceK jeJ

Величина трансферта Si может быть как положительной так и отрицательной. Предполагается, что Si не зависит от выбора потребителя. Сумма трансфертов по всем потребителям должна быть равна нулю:

Е Si = о.

iei

Дадим определение общего равновесия для общей модели экономики с трансфертами, задаваемой параметрами

eT = {1, (хи , Si)iei, J (Yj)jeJ, (Yij)iei,jeJ}.

Определение 46:

Равновесием по Вальрасу в экономике с трансфертами ET называется набор (p, x, y), такой что:

каждый вектор xi является решением задачи потребителя i при ценах p и доходе в =

pUi + Eje J Yij pyj + Si;

каждый вектор yj является решением задачи производителя j при ценах p;

(x, y) - допустимое состояние экономики ET , следовательно, для всякого блага k выполнено

Exifc = Е Wife + Е yjk.

iei iei jeJ

Экономика обмена и экономика Эрроу- Дебре являются частными случаями описанной здесь экономики с трансфертами.

Экономика распределения

Следующую модель равновесия для экономики без производства нельзя назвать в полном смысле моделью функционирования рыночной экономики, поскольку, по существу, доходы потребителей в ней формируются государством и совокупные начальные запасы принадлежат государству (как вариант, можно считать, что это сумма начальных запасов и заданного экзогенно совокупного чистого выпуска в экономике с производством). Мы изложим ее в основном для того, чтобы потом использовать в задачах.

В экономике распределения (в отличие от экономики обмена) задается вектор совокупных начальных запасов шЕ и доход Ri каждого потребителя, т. е.

ED = ({Xi,ui(-)}iei, шЕ, (Ri}iei)

Определение 47:

Под общим равновесием в экономике распределения мы будем понимать пару (p, X) = (p, {Xi}iei), такую что:

p G R+,

каждый вектор Xi является решением задачи потребителя при ценах p и доходах Ri,

состояние X является допустимым, в частности, выполнены балансы по благам, т. е. для всех k G K

EXifc = Е Wifc.

iei iei

pwE = Eiei Ri.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 5.2.2 Модели общего равновесия:

  1. 5.2.1 Субъекты экономики в моделях общего равновесия
  2. 5.2.2 Модели общего равновесия
  3. 5.3 Существование общего равновесия
  4. В этом параграфе мы рассматриваем модели общего равновесия (обмена) с контингентными благами в предположении, что существует конечное множество таких благ, а, следовательно, и состояний мира. Участники обмена при этом имеют собственные (возможно неверные) представления о вероятностях возможных состояний мира. Частным случаем этой ситуации является рынок, где представления всех участников о вероятностях совпадают. Заметим, что часто полученные результаты не зависят от того, являются ли эти пре
  5. Теоремы существования общего равновесия
  6. § 2. Экономическая система в представлениях теории общего равновесия
  7. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА НАЦИОНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА НА БАЗЕ ВЫЧИСЛИМЫХ МОДЕЛЕЙ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ
  8. 4.1. Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование эволюции национальной экономики на базе вычислимой модели общего равновесия отраслей экономики 4.1.1. Описание модели, параметрическая идентификация и ретроспективный прогноз
  9. 4.1.2. Макроэкономический анализ на базе вычислимой модели общего равновесия отраслей экономики.
  10. Анализ источников экономического роста на базе вычислимой модели общего равновесия отраслей экономики.
  11. Оценка положений макроэкономической теории на базе вычислимой модели общего равновесия отраслей экономики.
  12. 4.2. Регулирование эволюции национальной экономики на базе вычислимой модели общего равновесия с сектором знаний 4.2.1. Описание модели, параметрическая идентификации и ретроспективный прогноз Агенты модели