<<
>>

5.2.4 Избыточный спрос

Отображение избыточного спроса E(-) сопоставляет каждому вектору цен превышение совокупного спроса над совокупным предложением при этих ценах. Можно переформулировать определение равновесия в терминах избыточного спроса, поскольку, как нетрудно понять, в равновесии избыточный спрос должен быть равен нулю.

Таким образом для равновесных цен p выполнено 0 e E(p). В ситуации же, когда избыточный спрос определяется однозначно, равновесные цены удовлетворяют системе уравнений E(p) = 0.

Для модели обмена отображение избыточного спроса строится следующим образом. Пусть при ценах p отображение спроса i-го потребителя есть xi(p, . Поскольку в = pUi, то будем рассматривать спрос как функцию только цен, т. е. x^(p) (в прежних обозначениях xi(p, pUi)). Тогда избыточный спрос потребителя при этих ценах представляет собой превышение спроса над начальными запасами потребителя при данных ценах. Избыточный спрос для всей экономики есть сумма избыточных спросов всех потребителей. Таким образом, отображение избыточного спроса в модели обмена имеет вид E(p) = Еiei(xi(p) - Ui).

Аналогичным образом определяется избыточный спрос в модели Эрроу- Дебре. Кроме начальных запасов и спроса следует учитывать также предложение благ, yj (p). Спрос потребителя при данных ценах здесь также можно представить в виде xi(p) (в прежних обозначениях ^fo pui + EjeJ Yijnj(p))).

Определение 48:

Функцией (отображением) избыточного спроса в модели Эрроу- Дебре называется функция (отображение)

E(p) = ?(*(p) - Ui) - Е yj (P).

iei jeJ

Областью определения служит множество таких цен, при которых задачи производителей и потребителей имеют решения.

Убедимся, что равновесными цены p могут быть тогда и только тогда, когда они удовлетворяют условию 0 G E(p).

Действительно, пусть 0 G E(p). Это означает, что существуют потребительские наборы Xi и технологии yj, такие что Xi G Xi(p) и yj G y(p), другими словами, для всех i G I набор Xi является решением задачи i-го потребителя при ценах p и доходе pWi jeJ Yij py j, для всех j G J чистый выпуск yj является решением задачи j -го производителя при ценах p, и выполнено

Е (Xi - ^i) - Е yj =0.

iei jeJ

Значит, (p, X, y) по определению является равновесием.

С другой стороны, если (p, X, y) - равновесие, то Xi G Xi(p) для всех i G I, yj G y(p) для всех j G J, и

0 = Е (Xi - Wi) - Е yj G E(p).

iei jeJ

Рассмотрим другие свойства избыточного спроса.

Поскольку функции (отображения) спроса и предложения положительно однородны нулевой степени, т. е.

при о > 0 выполняется

^(о^ ав) = Xi^ yj(ap) = yj(p^

то, как несложно проверить, функции (отображения) избыточного спроса также положительно однородны нулевой степени:

E(ap) = E(p).

Как мы видели, в равновесии выполняется закон Вальраса. Другими словами, в равновесии стоимость избыточного спроса в равновесных ценах равна нулю (поскольку сам избыточный спрос равен нулю).

Закон Вальраса, вообще говоря, выполняется не в любой экономике и не при любых ценах. Однако, если предпочтения потребителей локально ненасыщаемы, то отображение избыточного спроса удовлетворяет закону Вальраса. Действительно, для любого вектора цен и любого потребителя с локально ненасыщаемыми предпочтениями выполнено pXi = pWi + ^jeJ YijП (p) для всех Xi G Xi(p), т. е. выполнено бюджетное равенство (закон Вальраса для спроса отдельного потребителя). Сложив эти тождественные соотношения, получим p ?^i Xi = p Yiei Wi + pXjeJ yj для всех Xi G Xi(p) и yj G yj(p). Таким образом, при любых ценах, для которых определена величина избыточного спроса, если e G E(p), то pe = 0.

Если E(-) - функция, то pE(p) = 0 при любых ценах, для которых определена величина избыточного спроса.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 5.2.4 Избыточный спрос:

  1. Оглавление
  2. 5.2.4 Избыточный спрос
  3. 5.2.5 Задачи
  4. 5.3 Существование общего равновесия
  5. 5.A.1 Существование равновесия в экономике обмена
  6. 5.2 Задачи к главе
  7. Предметный указатель
  8. Теоремы существования общего равновесия
  9. Экзамен по микроэкономике для студентов 5 курса
  10. § 4. Монетаризм и «новая классическая школа»
  11. § 7. Теории денег и цен: проблемы взаимосвязи
  12. § 2. Экономическая система в представлениях теории общего равновесия
  13. Предложение как обратная сторона спроса
  14. ИНФЛЯЦИЯ СПРОСА
  15. 3 Взаимодействие спроса и предложения
  16. 2. Равновесие спроса и предложения
  17. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ. РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ
  18. инфляция СПРОСА
  19. Совокупный спрос и совокупное предложение