<<
>>

5.3.1 Задачи

^ 272. Можно ли утверждать, что в экономике обмена, в которой функции полезности имеют вид

k=1
а начальные запасы равны Wik = i ? k, равновесие существует? Аргументируйте свой ответ.

^ 273. Пусть в модели обмена предпочтения потребителей и их начальные запасы совпадают. Гарантирует ли выпуклость предпочтений существование равновесия? Аргументируйте свой ответ, дав доказательство существования равновесия, либо приведя пример отсутствия равновесия.

^ 274. Пусть в модели обмена предпочтения потребителей и их начальные запасы совпадают. Гарантирует ли строгая выпуклость предпочтений существование равновесия? Аргументируйте свой ответ, дав доказательство существования равновесия, либо приведя пример отсутствия равновесия.

^ 275. Покажите, что в экономике обмена с двумя благами и двумя потребителями, описываемыми функциями полезности

UI(XII,XI2) = XII, U2(X2I, X22) = X22,

и начальными запасами WI = (1,1), W2 = (о, 1) равновесие существует тогда и только тогда, когда a = 0 . Какие условия известной вам теоремы существования равновесия нарушаются в случае, когда равновесие не существует?

^ 276. Показать, что в экономике обмена с двумя благами и двумя потребителями, предпочтения которых описываются функциями полезности

UI(XII, XI2) = MIN{XII, XI2}, U2(X2I, X22) = X22,
не существует равновесия при начальных запасах WI = (0,Y) (Y ^ 0) и W2 = (о, в) (0 < о < в). Какие условия известной вам теоремы существования равновесия здесь нарушаются? ^ 277. Предположим, что все продукты производятся на основе первичных факторов, которые принадлежат потребителям и совокупные запасы которых положительны. Предположим

также, что каждая фирма является однопродуктовой, ее технология описывается производственной функцией Кобба - Дугласа, а также что каждый продукт производится какой-то фирмой. Покажите, что если Еm=I Ui ^ 0, то для этой экономики выполняется условие, что множество Z = (ЕjeJ Yj + J2ie/ Ui) П R+ непусто, замкнуто и ограничено.

Какие дополнительные условия гарантируют существование квазиравновесия (равновесия) в такой экономике?

^ 278. Рассмотрим экономику с l благами и m потребителями, функции полезности которых имеют вид

Ui(x) = Е °ifc VXfc, "ifc ^ 0.

fc=I

При каких начальных запасах известные вам утверждения (какие?) гарантируют существование равновесия в этой экономике?

^ 279. Предположим, что (p, x, y) - квазиравновесие в экономике Эрроу-Дебре, p ^ 0, p = 0, Xi = R+, предпочтения потребителей строго выпуклы, непрерывны и монотонны. Пусть также 0 G Yj-, Ui ^ 0, Еm=I Ui > 0. Покажите, что это квазиравновесие является равновесием по Вальрасу.

^ 280. В экономике обмена есть только два блага (l =2), функции полезности всех потребителей i имеют вид

ui(X1 , ) \FXI +
а начальные запасы равны Ui = (0,1). Вычислите квазиравновесия в этой модели. ^ 281. Рассмотрим экономику с l благами и m потребителями, предпочтения которых представляются функциями полезности Кобба - Дугласа, а начальные запасы положительны. При каких начальных запасах известные вам утверждения (какие?) гарантируют существование равновесия в этой экономике?

^ 282. Рассмотрим экономику с 4 благами и 4 потребителями, функции полезности которых имеют вид

Ui(xi) = min{xiI, Xi2}, i = 1, 2,

U3(x3) = Ж31 + min{x33, Ж34}, u4(x4) = x42 + min{x43, x44}.

Начальные запасы имеют вид Ui = ei (i-й орт). Охарактеризуйте все квазиравновесия, в которых не все цены равны нулю. Какие из них не являются равновесиями? ^ 283. Рассмотрим экономику с 4 благами и 4 потребителями, функции полезности которых имеют вид

Ui(xi) = min{xiI, Xi2}, i = 1, 2, Ui(xi) = min{xi3,xi4}, i = 3, 4,

Первый потребитель имеет по единице первого и третьего блага, второй - по единице второго и четвертого. У остальных потребителей нет начальных запасов. Охарактеризуйте все квазиравновесия, в которых не все цены равны нулю, и покажите, что ни одно из них не является равновесием.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 5.3.1 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи
  13. 2.5.1 Задачи
  14. 2.B.3 Задачи
  15. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
  16. 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос
  17. 3.1.4 Задачи