<<
>>

5.4.3 Задачи

^ 284. Для экономики обмена двух потребителей со строго монотонными, строго вогнутыми функциями полезности, заданными на R+, и строго положительными общесистемными запасами благ, доказать, что Парето-граница является связной кривой, соединяющей два угла

ящика Эджворта, причем на каждой кривой безразличия в ящике Эджворта лежит ровно одна точка Парето, и что кривая Парето-границы не имеет колец.

(Подсказка: воспользоваться представлением Парето-границы через оптимизационную задачу с параметром задающим "вес" полезности одного из потребителей, и теоремой о непрерывности по параметру решения задачи максимизации вогнутой функции на выпуклом множестве.)

^ 285. Покажите, что в модели обмена (с m потребителями) с совпадающими и строго выпуклыми предпочтениями потребителей и совпадающими начальными запасами векторы начальных запасов потребителей составляют Парето-оптимальное распределение. ^ 286. Какими свойствами обладает равновесие в модели обмена с монотонными и строго выпуклыми предпочтениями. Аргументируйте свой ответ.

^ 287. В модели обмена распределение x называется справедливым, если xi ^i xj Vi, j (никто никому не завидует).

Покажите, что множество справедливых распределений непусто.

Покажите, что если предпочтения строго выпуклы, непрерывны и строго монотонны, а совокупные начальные запасы положительны, то множество справедливых распределений, которые являются Парето-оптимальными, непусто.

Как выглядит множество Парето-оптимальных справедливых распределений, если предпочтения потребителей одинаковы?

^ 288. Найдите равновесие и Парето-границу в экономике обмена с двумя благами и двумя потребителями:

UI(xI) = ln(xII) + ln(xI2), U2(x2) = ln(x21) + ln(x22), UI = (1, 3), U2 = (3, 1).

Проиллюстрируйте этот анализ на диаграмме Эджворта и проинтерпретируйте графически обе теоремы благосостояния.

^ 289. Рассмотрим модель обмена с m одинаковыми потребителями со строго выпуклыми предпочтениями.

Покажите, что эгалитарное распределение xi = Е Ui/m принадлежит границе Парето. Принадлежит ли это распределение ядру данной экономики?

При каких дополнительных предположениях это эгалитарное распределение можно реализовать как равновесие? При каких ценах?

Что можно сказать о таких ценах в случае, если предпочтения представимы строго монотонной дифференцируемой функцией полезности?

Остается ли это утверждение справедливым при отказе от предположения о выпуклости предпочтений?

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 5.4.3 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи
  13. 2.5.1 Задачи
  14. 2.B.3 Задачи
  15. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
  16. 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос
  17. 3.1.4 Задачи