<<
>>

7.3.1 Задачи

^ 372. Потребитель имеет элементарную функцию полезности u(x) = ^fx. Он получает доход 9 с вероятностью 2/3 и доход 25 с вероятностью 2/3. Найти плату за риск. ^ 373. Индивидуум имеет функцию полезности типа Неймана- Моргенштерна.

Элементарная функция полезности строго возрастает и зависит только от одного аргумента (денег). Лотерея $3 и $5 с вероятностями 1/2 и 1/2 и лотерея $3 и $9 с вероятностями 2/3 и 1/3 для него эквивалентны. Может ли быть верным, что этот индивидуум

(а) рискофоб;

(б) нейтрален к риску;

(в) рискофил?

^ 374. Пусть есть одно благо (деньги), элементарная функция полезности потребителя имеет вид u(x) = yfx, а начальный запас (гарантированная сумма) денег равен $9. Существует лотерейный билет, который может выиграть $0 с вероятностью 0,5 (если выпадет "орел") и $7 с вероятностью 0,5 ("решка"). Рассмотрите три альтернативные ситуации:

За какую сумму x потребитель купил бы такой билет?

За какую сумму y потребитель согласился бы сам эмитировать (продать) такой лотерейный билет (можно считать, что его гарантированный запас состоит из 9-ти билетов по $1 выигрывающих в состоянии мира "орел" и 9-ти по $1 на "решку")?

Если потребителю подарят такой билет, за какую сумму z он бы его продал?

^ 375. Рискофоб с элементарной функцией полезности (функцией Бернулли) вида u(x) = - 1/x имеет $900 и лотерейный билет, который дает $900 с вероятностью 1/2 и $0 с вероятностью 1/2. За сколько он продал бы этот билет?

^ 376. Богатство потребителя равно 100 д. е. Элементарная функция полезности равна квадратному корню из дохода. Лотерейный билет дает выигрыш 0 д. е. с вероятностью п и 20 д. е. с вероятностью (1 - п). Цена билета равна 5 д. е. При каких вероятностях потребитель

купит билет?

продаст билет (сам его эмитирует)?

продаст билет, если ему его подарят?

(Решать не обязательно, достаточно составить неравенство)

^ 377.

Рассмотрим следующую игру: если игрок называет число a, то получает дополнительно к имеющейся у него сумме и сумму a с вероятностью 1/3 и (-a) с вероятностью 2/3. Какое число назовет игрок, предпочтения которого описываются функцией полезности Неймана - Моргенштерна с элементарной функцией полезности u(-) ? (a) u(x) = д/x; (b) u(x) = - e-"x; (c) u(x) = - X; (d) u(x) = lnx; (e) u(x) = ax - bx2; (f) u(x) = a^/x + bx.

^ 378. Пусть рискофоб, предпочтения которого описываются функцией полезности Неймана- Моргенштерна с элементарной функцией полезности u(x) = \fx, владеет суммой денег и рублей и лотерейным билетом, выигрывающим a рублей с вероятностью 1/2. Покажите, что при уменьшении a до нуля цена, за которую он готов продать этот лотерейный билет, стремиться к величине ожидаемого (для данного рискофоба) выигрыша по этому билету.

^ 379. Индивидуум, чьи предпочтения на лотереях описываются функцией полезности Неймана- Моргенштерна с элементарной функцией полезности u(x) = л/x, располагает суммой денег и рублей. Ему предлагают приобрести лотерейный билет, выигрывающий a рублей с вероятностью 1/2. Пусть p - максимальная цена, которую он готов уплатить за лотерейный билет.

Чему равна p при и = 9 и a = 16 ?

Покажите, что p . . .

растет при увеличении величины выигрыша a;

растет при увеличении суммы денег и;

не может превышать величину a/4 рублей.

^ 380. Нейтральный к риску фермер может посеять капусту на берегу реки и получить доход $1000, но рискует потерять весь урожай при наводнении. Он может посеять вдали от берега, где урожайность на 20% меньше, но нет риска. Фермер оценивает вероятность наводнения в 0,1. Как он поступит без дополнительной информации? Сколько бы он отдал за точную информацию о наводнении?

^ 381. Золотоискатель с запасом $900, полезностью типа Неймана- Моргенштерна и функцией Бернулли вида u(x) = \fx решает, купить ли по цене $300 золотоносный участок, где с равной вероятностью ожидает выигрыш в $900 или ничего.

За сколько он купил бы у геолога соответствующий прогноз, если положительный прогноз означает, что с вероятностью 0,75 золото есть, а отрицательный - что с вероятность 0,75 золота нет?

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 7.3.1 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи
  13. 2.5.1 Задачи
  14. 2.B.3 Задачи
  15. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности
  16. 3.1.3 Задача минимизации расходов и хиксианский спрос
  17. 3.1.4 Задачи
  18. 3.2 Дифференциальные свойства задачи потребителя
  19. 3.2.1 Задачи
  20. 3.3.3 Задачи