<<
>>

7.5.1 Задачи

^ 388. Пусть инвестор с полезностью типа Неймана- Моргенштерна сталкивается с m активами один из которых - гарантированный, с возможностью кредита. Какие достаточные условия гарантируют, что все рискованные активы войдут в портфель?

^ 389.

Пусть инвестор с элементарной функцией полезности и(ж) = ln ж имеет возможность вложить свое богатство и в n рискованных активов с ожидаемыми доходностями f = 1 + 1/i, и в гарантированный актив с доходностью Г0 = 1,1. Укажите гипотезы и условия на параметры, при которых все рискованные активы войдут в портфель.

^ 390. Инвестор со строгим неприятием риска выбирает, какую долю капитала оставить в безрисковой форме с доходностью Г0, а сколько вложить в рискованные активы двух типов со средними доходностями f 1 > Г0, f2 > Г0. Пусть функция полезности инвестора типа Неймана- Моргенштерна и возможен кредит в банке, а доходность рискованных активов вероятностно независима.

Какие из перечисленных исходов возможны а) все три актива войдут в портфель;

б) только один рискованный и один безрисковый войдут;

в) только два рискованных войдут в портфель?

^ 391. Инвестор выбирает, какую долю a своего капитала K вложить в рискованный актив, а какую долю - в безрисковый.

Пусть его элементарная функция полезности равна u(x) = - e-7X (Y > 0). Докажите, что независимо от величины капитала инвестор вложит в рискованный актив одну и ту же сумму (aK).

Пусть u(x) = x7 (0 < Y < 1), u(x) = -x-7 (7 > 0) или u(x) = ln x. Докажите, что независимо от величины капитала инвестор вложит в рискованный актив одну и ту же долю капитала (a).

^ 392. Пусть на рынке доступны лишь два актива - рискованный и безрисковый. Как изменяется величина вложений в рискованный актив при росте суммы инвестиций, если предпочтения инвестора представляются функцией полезности Неймана- Моргенштерна с элементарной функцией полезности u(-) ? Решить задачу при (a) u(x) = д/ж; (b) u(x) = - e-ax; (c) u(x) = - X; (d) u(x) = lnx; (e) u(x) = ax - bx2; (f) u(x) = a^/x + bx.

^ 393. Инвестор имеет элементарную функцию полезности u = x3. Состояния мира A и B могут осуществиться с вероятностями PA = 2/3 и рв = 2/3. Инвестор может вложить свои 10 единиц капитала в два предприятия. Доход двух предприятий в двух состояниях мира равен: XiA = 1, X2A = 2, XiB = 4, x2B = 3. Найдите оптимальный портфель.

^ 394. Известно, что рискованный актив дает доход, равный 2 в первом состоянии мира (с вероятностью 1/2) и в во втором состоянии мира, а безрисковый - 1 (вне зависимости от состояния). Известно, что инвестор выбрал портфель, содержащий оба актива в положительных количествах. Определите интервал, в котором может лежать в, если предпочтения инвестора характеризуются функцией Бернулли u(x) = ln x.

^ 395. Известно, что рискованный актив дает доход, равный 2 в первом состоянии мира (с вероятностью 1/2) и 10 во втором состоянии мира, а безрисковый - в (вне зависимости от состояния). Известно, что инвестор выбрал портфель, содержащий оба актива в положительных количествах. Определите интервал, в котором может лежать в, если предпочтения инвестора характеризуются функцией Бернулли u(x) = ln x.

^ 396. Известно, что рискованный актив дает доход, равный 4 в первом состоянии мира (с вероятностью в) и 1 во втором состоянии мира, а безрисковый - 2 (вне зависимости от состояния). Известно, что инвестор выбрал портфель, содержащий оба актива в положительных количествах. Определите интервал, в котором может лежать в, если предпочтения инвестора характеризуются функцией Бернулли u(x) = ln x.

^ 397. Известно, что рискованный актив дает доход, равный 4 в первом состоянии мира (с вероятностью 1/4) и в во втором состоянии мира, а безрисковый - 1 (вне зависимости от состояния). Известно, что инвестор выбрал портфель, содержащий только безрисковый актив в положительном количестве (отрицательные количества невозможны). Определите интервал, в котором может лежать в, если предпочтения инвестора характеризуются функцией Бернулли u(x) = ln x.

^ 398. [Аткинсон, Стиглиц] Инвестору доступны не приносящий дохода безрисковый актив и рискованный актив, причем норма доходности рискового актива зависит следующим образом в зависимости от некоторой базовой нормы доходности f и параметра т G [0,1]:

(а) f I = (1 - т)f;

(б) f I = f + т(f - f), где r = E(f).

Как меняется структура оптимального портфеля инвестора-рискофоба в зависимости от параметра т ? Проинтерпретируйте полученные результаты.

Проиллюстрируйте анализ для простого случая, когда есть всего два состояния природы, на диаграмме (в системе координат "богатство в первом состоянии" - "богатство во втором состоянии") .

^ 399.

[Аткинсон, Стиглиц] Докажите, что в ситуации, когда инвестору доступны приносящий доход безрисковый и рискованный активы, налог на валовой доход от портфельных инвестиций увеличивает (уменьшает, оставляет постоянным) частный риск (т. е. дисперсию доходности оптимального портфеля), если эластичность по доходу спроса на рискованный актив положительна (отрицательна, постоянна). Проиллюстрируйте его графически для случая двух состояний природы.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 7.5.1 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи