<<
>>

7.7.1 Задачи

^ 409. Предпочтения инвестора описываются функцией полезности типа Неймана- Моргенштерна с квадратичной элементарной функцией полезности. Он обладает некоторым богатством и и может формировать портфель из активов со следующими характеристиками (ожидаемая доходность, среднеквадратическое отклонение доходности): (Го, сто) = (1,0) (безрисковый актив с возможностью кредита), (fi,CTi) = (1,2, 0,3), (f2, СТ2) = (1,15, 0,2), (fi,CTi) = (1,3, 0,4).

Рискованные активы жестко положительно коррелированы (с коэффициентом 1). Что можно сказать о структуре рисковой части оптимального портфеля? Поясните словами и графически.

^ 410. Предпочтения инвестора описываются функцией полезности типа Неймана- Моргенштерна с квадратичной элементарной функцией полезности. Он обладает некоторым богатством и и может формировать портфель из активов со следующими характеристиками (ожидаемая доходность, среднеквадратическое отклонение доходности): (Го, сто) = (?; 0) (безрисковый актив с возможностью кредита), (fi,CTi) = (1,1, 0,2), (f2, СТ2) = (1,2, 0,2). Рискованные активы некоррелированы. При какой величине Го рисковая часть оптимального портфеля может иметь характеристики (Гд, CTR) = (1,15, У70,2) ? Поясните словами и графически.

^ 411. Предпочтения инвестора описываются функцией полезности типа Неймана- Моргенштерна с квадратичной элементарной функцией полезности. Он обладает некоторым богатством и и может формировать портфель из активов со следующими характеристиками (ожидаемая доходность, среднеквадратическое отклонение доходности): (rO, oO) = (1,0) (безрисковый актив с возможностью кредита), (f 1,о1) = (0,9, 0,1), (Г2,оР) = (1,1, 0,2). Рискованные активы жестко отрицательно коррелированы (с коэффициентом -1). Что можно сказать о структуре рисковой части оптимального портфеля? Поясните словами и графически.

^ 412. В модели Марковица инвестор со строгим неприятием риска выбирает какую долю капитала оставить в безрисковой форме с доходностью ro а сколько вложить в рискованные активы (акции) двух типов со средними доходностями f I > rO, f2 > rO.

Могут ли какие-либо условия на коэффициент корреляции р и (или) доходности гарантировать, что

все три актива войдут в портфель;

только первый из рискованных активов войдет в портфель;

только два рискованных актива войдут в портфель?

^ 413. Пусть в модели Марковица инвестор, обладающий капиталом 1 млн. долл. делает выбор между тремя активами: один безрисковый с доходностью rO = 1,1, а другие два - с доходностями fI = 1,2 и f2 = 1,5 соответственно и дисперсиями доходностей о2 = о2 = 1. Известно, что инвестор выбрал портфель, характеризующейся доходностью rp = 1,27 и дисперсией доходности оР = 0,17. Доходность рискованной части его портфеля равна ГД = 1,44.

Найдите суммы, вложенные инвестором в каждый из активов.

Найдите дисперсию доходности рискованной части портфеля этого инвестора.

Найдите коэффициент корреляции доходностей двух рискованных активов.

^ 414. В модели Марковица инвестор сталкивается с двумя рискованными активами с характеристиками о2 =4, fI =2, о| = 1, f2 = 11/2, где о| - дисперсия доходности k-го актива, а Г - ожидаемая доходность, и с одним безрисковым активом с доходностью rO = 1. Известно, что инвестор выбрал такой портфель, что его рискованная часть имеет характеристики од = 8/3, Гд = 12/3, а сам оптимальный портфель имеет ожидаемую доходность fp = 12/3. Найдите дисперсию доходности оптимального портфеля. Найдите доли активов в оптимальном портфеле. Найдите величину корреляции между доходностями двух рискованных активов.

^ 415. В модели Марковица- Тобина полезность инвестора насыщается при доходности равной 1,6. Имеются два вида активов: акции с параметрами риск-доходность (о^Г I) = (2,1,2) и облигации с параметрами (о2,Г2) = (1,1,4), причем они некоррелированы. Будет ли строго возрастать или убывать доля облигаций в рисковой (рыночной) части портфеля инвестора по мере роста доходности безрискового актива от ro = 1 до ro = 2 ?

Нарисовать ее приблизительный график и объяснить ход рассуждений, можно с помощью графиков.

Вывести функциональную зависимость.

^ 416.

В модели Марковица- Тобина полезность инвестора насыщается при доходности равной 1,7. Имеются два вида активов: акции с параметрами риск-доходность (о^ fI) = (1, 0,8) и облигации с параметрами (о2, f2) = (1,1,4), причем они отрицательно коррелированы с коэффициентом -1. Будет ли строго возрастать или убывать доля облигаций в портфеле инвестора по мере роста доходности безрискового актива от ro = 1 до ro = 2?

Нарисовать ее приблизительный график и объяснить ход рассуждений, можно с помощью графиков.

Вывести функциональную зависимость. ^ 417. В модели Марковица- Тобина полезность инвестора насыщается при доходности равной 1,8. Имеются два вида активов: акции с параметрами риск-доходность (о^п) = (2,1, 4)

и облигации с параметрами (ст2, Г2) = (1,1, 3), причем они положительно коррелированы с коэффициентом 1. Будет ли строго возрастать или убывать доля акций в портфеле инвестора по мере роста доходности безрискового актива от ГО = 1 до ГО = 2 ?

Нарисовать ее приблизительный график и объяснить ход рассуждений, можно с помощью графиков.

Вывести функциональную зависимость.

^ 418. (Очень осторожный инвестор)?? Некий инвестор всегда предпочитает активы с меньшим риском (дисперсией) вне зависимости от ожидаемой доходности. Пусть он составляет портфель из двух активов с ожидаемыми полезностями fI и f2 и дисперсиями доходности ст2 и ст22 . В какой пропорции войдут в портфель эти активы, если они . . .

жестко положительно коррелированы (коэффициент корреляции равен pI2 = 1),

некоррелированы (pI2 = 0),

строго отрицательно коррелированы (pI2 = -1).

^ 419. На отрезке в ряд расзположены четыре предприятия:

12 3 4

Время от времени происходит стихийное бедствие, которое сокращает прибыли на двух соседних предприятиях наполовину. Без учета этого прибыль на всех предприятиях одинакова. Вероятность стихийного бедствия для каждой пары предприятий, (1, 2), (2, 3), (3, 4), одинакова. В какой пропорции распределит свой капитал между акциями этих предприятий инвестор с квадратичной элементарной функцией полезности?

^ 420. Покажите, что если инвестору доступны два рискованных актива (fI,CTI), ( f2,CT2), доходности которых некоррелированны, и выполнено fI < f2, то оптимальный портфель обязательно содержит 2-й актив. Покажите, что условие некоррелированности активов существенно для справедливости этого утверждения, приведя соответствующий контрпример. ^ 421. Покажите в явном виде, что если инвестору доступны два рискованных актива ( fI, CTi) , (f2, СТ2), доходности которых некоррелированны, и безрисковый актив, и выполнено fI < f2, то оптимальный портфель содержит 1-й актив тогда и только тогда, когда ГО < f I. Покажите, что условие некоррелированности активов существенно для справедливости этого утверждения, приведя соответствующий контрпример.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 7.7.1 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи