<<
>>

8.4.1 Задачи

^ 427. Рассмотрим экономику с двумя потребителями (i = 1, 2), двумя состояниями мира (Sun, Rain) и двумя (физическими) благами (Apples, Bananas) запасы которых в состоянии мира S у 1-го потребителя - ^is = (0, 0), у 2-го потребителя - ^2S = (3, 6), а в состоянии мира R у 1-го потребителя - ^iR = (5,1), у 2-го потребителя - = (1, 2).

Предположим, что предпочтения потребителей описываются функциями полезности Неймана - Моргенштерна с элементарными функциями полезности

Ui = -1/xia - 1/Xib, U2 = Ж2а + 4X26

Предположим, что вероятность состояния мира S равна 2/3, а вероятность состояния мира R - 2/3.

Покажите формально, что состояние Xis = (2,1), XiR = (2,1), X2S = (1, 5), X2R = (4, 2), pa = (1, 2), рь = (4, 8) является равновесием Эрроу- Дебре.

Как на основе равновесия Эрроу- Дебре сконструировать равновесие Раднера?

^ 428.

Рассмотрим экономику с двумя потребителями (i = 1, 2), двумя состояниями мира (Good, Bad) и двумя (физическими) благами (Apples, Cucumbers) запасы которых в состоянии мира G у 1-го потребителя - = (4, 4), у 2-го потребителя - ^2G = (2, 2), а в состоянии мира B - = (1,1) и ^2B = (5, 5) соответственно. Предположим, что предпочтения потребителей описываются функцией полезности Неймана- Моргенштерна с элементарной функцией полезности вида

Ui = ln Xia + ln Xic.

Предположим, что вероятность состояния мира G равна 2/3, а вероятность состояния B - 2/3.

Покажите формально, что состояние Xi = (3, 3, 3, 3), X2 = (3, 3, 3, 3), PG = (2, 2), рв = (1,1), является равновесием Эрроу- Дебре.

Как на основе равновесия Эрроу- Дебре сконструировать равновесие Раднера?

^ 429. Рассмотрим экономику с двумя потребителями (i = 1, 2), двумя состояниями мира (Sun, Rain) и двумя (физическими) благами (Apples, Bananas) запасы которых в состоянии мира S у 1-го потребителя - ^is = (3, 3/2), у 2-го потребителя - ^2S = (3, 3/2), а в состоянии мира R у 1-го потребителя - ^iR = (3, 3/2), у 2-го потребителя - = (3, 3/2).

Предположим, что предпочтения потребителей описываются функциями полезности Неймана - Моргенштерна с элементарными функциями полезности

Uj = ln Xja + ln Xjb

Предположим, что субъективная вероятность состояния мира S для 1-го потребителя равна 2/3, а вероятность состояния мира R - 2/3. Субъективная вероятность состояния мира S для 2-го потребителя равна 2/3, а вероятность состояния мира R - 2/3.

Покажите формально, что состояние xis = (2,1), XiR = (4, 2), X2S = (4, 2), X2R = (2,1), pa = (1,1), рь = (2, 2) является равновесием Эрроу- Дебре.

Как на основе равновесия Эрроу- Дебре сконструировать равновесие Раднера?

^ 430. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и B ) и системой активов, состоящей из всех возможных активов Эрроу. Пусть цены активов равны (qaR, qas, qbR, QbS) = (1, 2, 3, 4), а цены благ равны (2, 6) в состоянии R и (1, 3) состоянии S . Возможен ли при таких ценах арбитраж? Если возможен, то предложите план арбитража. Если невозможен, то объясните почему.

^ 431. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и B) и системой активов, состоящей из двух активов Эрроу, выраженных в благе A. Пусть цены активов равны (qaR, qas) = (1, 4). Возможен ли при таких ценах арбитраж? Если возможен, то предложите план арбитража. Если невозможен, то объясните почему.

^ 432. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и B) и системой активов, состоящей из двух активов, выраженных в благе A. Один актив дает 1 в состоянии R и 1 в состоянии S, а другой - 0 в состоянии R и 1 в состоянии S. Выгоден ли план арбитража Az = (1, -1) ? Предложите цены активов, при которых этот план арбитража не приводит к увеличению чистых расходов на покупку активов.

^ 433. Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), с двумя благами (A и B) и системой активов, состоящей из двух активов, выраженных в благе A. Один актив дает 1 в состоянии R и 1 в состоянии S, а другой - 0 в состоянии R и 1 в состоянии S. Пусть цены этих активов равны 4 и 1 соответственно. Найдите соответствующие "цены активов Эрроу" nR и ns. Что можно сказать по этим ценам о возможности арбитража?

^ 434. Покажите, что равновесию Раднера могут соответствовать планы потребления, которые являются недопустимыми в задачах потребителя в модели Эрроу- Дебре при любых равновесных ценах.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 8.4.1 Задачи:

  1. 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
  2. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  3. 1.2. Сущность, цели и задачи PR
  4. Бизнес-план позволяет решать целый ряд задач, но основными из них являются следующие:
  5. Тема 2 СУЩНОСТЬ, ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ БАНКОВСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  6. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ ОБЕСПЕЧИВАЕТ РЕШЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ:
  7. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  8. ГЛАВА 2. Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 2.2 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
  11. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  12. 2.4.1 Задачи
  13. 2.5.1 Задачи
  14. 2.B.3 Задачи
  15. 3.1.2 Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности