<<
>>

Квазилинейная экономика и частное равновесие

В этой главе мы рассмотрим теоретическое основание моделей частного равновесия, то есть таких моделей, в которых рассматривается равновесие на рынке одного товара в предположении, что цены всех остальных товаров остаются фиксированными.

Как известно, спрос и предложение каждого блага в моделях общего равновесия зависят, вообще говоря, от цен всех рассматриваемых благ.

Такая зависимость не позволяет анализировать рынки благ по отдельности, поскольку изменения на одном рынке влияют на ситуацию на других рынках, приводя к сдвигу кривых спроса и предложения на этих рынках. Это, в свою очередь, приводит к сдвигам кривых спроса и предложения на данном рынке и т. д. Поэтому частный равновесный анализ оказывается корректным только в ситуациях, когда указанные зависимости отсутствуют. Это случай так называемых квазилинейных предпочтений. Если предпочтения потребителей квазилинейны, то функция спроса, соответствующая этим предпочтениям характеризуется отсутствием эффекта дохода. Если к тому же предпочтения и технологии сепарабельны, то рынки оказываются полностью независимыми и при изменениях на одном из них состояния прочих рынков остаются неизменными. В данной главе нам предстоит проиллюстрировать сказанное. Таким образом, экономика с квазилинейными сепарабельными предпочтениями годится для моделирования ситуаций, в которых в первом приближении можно пренебречь эффектом дохода и взаимозависимостью рынков.

Приведем соответствующие обозначения и определения. Рассмотрим экономику с l + 1 благом, m потребителями и n производителями. Будем обозначать через I = {1, o o o, m} множество потребителей, а через J = {1, o o o ,n} множество производителей.

Предположим, что предпочтения i-го потребителя описываются функцией полезности следующего вида: Uj(xj1, o o o, x.i, z.) = Vj(xj1, o o o, x.i) + Zj . Эту функцию полезности принято называть квазилинейной. Последнее благо будем интерпретировать как деньги .

В дальнейшем, если не оговорено противное, будем предполагать, что величина zj может принимать и отрицательные значения2. Будем предполагать, что множество физически допустимых потребительских наборов потребителя i задано ограничениями ж.к ^ 0.

Каждый потребитель сталкивается с бюджетным ограничением, формируемым его начальными запасами и доходами, получаемыми от владения финансовыми активами. Пусть каждый потребитель обладает начальными запасами только (l + 1) -го блага. Другими словами, начальный запас потребителя i имеет вид (0, 0, o o o, 0, w.), причем w. ^ 0. Предполагается также, что потребитель i ? I получает доход от владения активами в виде долей от прибыли фирм. Числа Yj ^ 0, i ? I, j ? J задают распределение прав на получение прибыли, т. е. Y.j обозначает долю потребителя i в прибыли фирмы j.

Производители в модели представлены технологиями вида (y1, o o o ,yi, - r), где y^ ^ 0 для всех k = 1, o o o, l - объемы выпуска первых l благ, а r ^ 0 - затраты последнего l + 1 -го блага на производства первых l благ. Таким образом, предполагается, что единственным за-

трачиваемым благом в каждом технологическом процессе является (1 + 1)-ое благо - деньги . В анализе удобно описывать технологии с помощью функции издержек Cj (yI,... , yi) (которая каждому вектору объемов первых 1 благ сопоставляет необходимые для производства этих объемов затраты (1 + 1)-го блага). Для того чтобы формально установить связь функции издержек с технологическим множеством j-го предприятия (Yj), рассмотрим следующую задачу:

r ^ min

r

(Уъ ..., Уь -r) G Yj.

Функция Cj (у) сопоставляет каждому вектору выпусков у = (yI,...,yz) значение целевой функции этой задачи. В предположении замкнутости технологического множества оптимальное решение существует, если существует хотя бы одно допустимое решение. В дальнейшем мы будем предполагать, что множество значений выпусков у, при которых существует допустимое решение рассматриваемой задачи, совпадает с R+. Это означает, что функция издержек Cj(?) определена на множестве R+, т.

е. все неотрицательные выпуски возможны. Заметим, что выпуклость множества Yj- гарантирует выпуклость функции Cj(?).

Заметим, что функция издержек однозначно описывает технологическое множество в том случае, если выполнения для у и r неравенств

r ^ Cj (у^

у ^ 0,

эквивалентно принадлежности множеству допустимых технологий Yj соответствующего вектора (у, -г). Для этого можно дополнительно потребовать, чтобы технологическое множество Yj- удовлетворяло свойству свободы расходования (можно "выбрасывать" блага), то есть, чтобы из допустимости технологии (у, -r) всегда следовала допустимость технологии (у', -r'), такой что (у', -r') ^ (у, -r).

Мы будем рассматривать два типа экономик. В одной из них (экономика EQ ) предполагается, что потребитель не сталкивается с ограничением типа Zj ^ 0 (может "брать в долг" неограниченную сумму денег). В другой это ограничение принимается (экономика E+ ).

Под допустимым состоянием квазилинейной экономики EQ мы будем понимать такое состояние {(xi, Zi),..., (xm, zm), (у!, ri),..., (уп, rn)}, что выполнены неравенства:

E^ife ^ YI yjfc Vk = 1,... ,1,

ге/ jeJ

1>г + E rj = E ^

ге/ jeJ ге/ rj ^ Cj ^j) Vj G J,

xj ^ 0 Vi G I, у j- ^ 0 Vj G J.

Соответственно, под допустимым состоянием квазилинейной экономики E+ мы будем понимать такое состояние {(xI, ZI),..., (xm, zm), (Уг, rI),..., (уп, rn)}, что выполнены все вышеприведенные условия, и, кроме того, Zj ^ 0 Vi G I.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме Квазилинейная экономика и частное равновесие:

  1. Оглавление
  2. Введение
  3. Классические (совершенные) рынки. Общее равновесие
  4. Квазилинейная экономика и частное равновесие
  5. 9.4.1 Задачи
  6. 10.8 Экстерналии в квазилинейной экономике
  7. 11.2 Квазилинейная экономика с общественными благами
  8. 11.3 Равновесие с добровольным финансированием общественного блага (равновесие без координации)
  9. 11.4 Равновесие (псевдоравновесие) Линдаля
  10. 11.5 Долевое финансирование: общие соображения
  11. 11.6 Долевое финансирование с равновесием при голосовании простым большинством
  12. 11.9 Задачи к главе
  13. 12.2.2 Модель Акерлова: классическая постановка
  14. Предметный указатель
  15. СОДЕРЖАНИЕ