<<
>>

9.5 Правило оптимального налогообложения для "малых" потребителей

Пусть в экономике имеется большое число потребителей, предпочтения которых задаются строго вогнутыми, достаточно "гладкими" функциями полезности Uj(xj). Предположим, что последнее (l-е) благо - это время потребителя, так что xn - это досуг потребителя, а Wj - xn - предложение труда, где Wj - запас времени потребителя.

Допустимые потребительские наборы задаются ограничениями xjk ^ 0, Vk и xn ^ Wj.

Потребители могут получать доход от продажи труда, а также из прибылей принадлежащих им фирм и от государства в виде трансфертов. Не специфицируя остальную часть экономики (производство, поведение государства), охарактеризуем внутреннее равновесие с индивидуальными налогами tj на покупку благ потребителями, являющееся оптимумом второго ранга. Пусть при данной системе налогов t = {tj} равновесные цены равны p(t).

Будем предполагать, что каждый потребитель мал в том смысле, что влиянием величины его индивидуальных налогов tj на равновесные цены p(t) можно пренебречь. Это предположение позволяет вывести условия оптимальности налогов t на основе анализа отдельного потребителя при фиксированных рыночных ценах p и фиксированной величине суммы налогов, выплачиваемой этим потребителем .

Напомним, что в модели с налогами на покупку благ бюджетное ограничение потребителя i имеет вид (если есть доходы от фирм, то они добавляются к Sj)

Е ((Pk + tjk)[xjk - Wjk] + + Pk[xjk - Wjkj") ^ Sj,

keK

Предположим, что потребитель продает труд (l-е благо). Поскольку все блага, кроме l-го, покупаются на рынке, то они облагаются налогами. Труд, соответственно, не облагается налогом. Бюджетное ограничение в данном случае записывается в виде l-i I

E(Pk + tjk)xjk + Ргxn = ^(Pk + tjk)xjk ^ PiWj + Sj' k=1 k=1

т. е. оно имеет такой же вид, как и с налогами на потребление, с тем исключением, что ставка налога на досуг равна нулю (tjj = 0). В дальнейшем мы абстрагируемся от того, что рассматривается налог на покупки, и будем действовать так, как если бы это был налог на потребление.

Прежде, чем анализировать этот случай, рассмотрим гипотетическую ситуацию, в которой можно устанавливать налоги на потребление всех благ, включая досуг.

Рассмотрим задачу максимизации полезности потребителя при дополнительных ограничениях, что потребительский набор представляет собой спрос потребителя при данных ставках налогов (xi = Xi(ti)), и что требуется собрать фиксированную сумму налогов Ri (она равна фактически собираемому в равновесии налоговому доходу).

Если налоги оптимальны, то они являются решением указанной задачи. В противном случае на основе решения данной задачи можно построить Парето-улучшение для экономики в целом (в смысле оптимума второго ранга).

Выпишем эту задачу формально, опуская для упрощения записи индекс потребителя:

u(x(t)) ^ max (ф)

tx(t) ^ R,

где x(t) является решением задачи потребителя при ценах p и налогах t:

u(x) ^ max (p + t)x ^ в = Plw + S.

Функция x(t) связана с обычной функцией потребительского спроса соотношением x(t) = x(p + t,e) .

Условия первого порядка для внутреннего решения задачи потребителя имеют вид

dudx(ti=v(pk+tk) dxk

или, в векторных обозначениях,

Vu(x(t)) = v (p + t),

где v - множитель Лагранжа бюджетного ограничения.

В равновесии бюджетное ограничение выполняется как равенство, т. е. x(t) удовлетворяет тождеству

1

(p + t)x(t) = ?(ps + ts)xs(t) = в.

s=i

Дифференцируя это тождество по tk (здесь мы предполагаем, что функция x(t) дифференцируема), получим

? (Ps + ts) d|(t)= -xk (t).

s=i dtk

Подставляя условия первого порядка, получим соотношение, которое характеризует изменение полезности потребителя при малом изменении ставки налога на k-е благо:

^ du dxs

S=i dxk dtk Vxk.

Используя полученные соотношения, охарактеризуем теперь решение задачи (ф), и, тем самым, оптимальные ставки налогов. Функция Лагранжа для задачи (ф) имеет вид

L = u(x(t)) + A(tx(t) - R). Условия первого порядка для решения:

dL ^ du dx" I ^ dx" I

dtk = g dxk dtk + A (SSts dtk + xk I =0.

Подставляя полученные выше характеристики решения задачи потребителя, преобразуем эти условия к виду:

l о о - l о -

^-dU dXs Л ^-dXs

dXk dtk = dtk o

Запишем эти соотношения в матричном виде:

VX(t)Vu = AVX(t)p,

где Vx(t) - матрица частных производных {dXs/difc}. Если это невырожденная матрица, то можно записать условия оптимальности налогов как

Vu = Ap.

Поскольку

Vu = v (p + t),

то

Ap = v (p + t)

или

A - v t = p.

v

Таким образом, оптимальные налоги на потребление должны быть униформными.

Этот вывод совпадает с полученным выше в посвященном таким налогам параграфе.

Пусть теперь = 0. Ясно, что с этим ограничением (при "гладкой" функции полезности) налоги не могут быть оптимальными, поскольку не являются униформными. Этот факт иллюстрирует Рис. 9.7.

Рис. 9.7. Неоптимальность неуниформного налога

Введение налога на благо 1 вызывает поворот бюджетной прямой (B ^ B') и переход потребителя к новому равновесию (X ^ X'). Рассмотрим "бюджетную прямую" B*, параллельную первоначальной (B) и проходящую через точку равновесия, как если бы ввели эквивалентный аккордный налог (или униформные налоги на потребление). Поскольку вспомогательная бюджетная прямая пересекает кривую безразличия, то соответствующее решение задачи потребителя ж'' обеспечивает потребителю более высокую полезность, чем ж', без снижения величины налога. На рисунке направление такого "Парето-улучшения" показано стрелкой.

При ti =0 в задаче (ф) появляется дополнительное ограничение. Условия первого порядка

g ё is+а<Ё .. t+xk)=о,

в этом случае должны выполнятся для всех благ, кроме l-го. Если подставим в них полученные выше характеристики решения задачи потребителя, то получаем соотношение

1 dx

-vxk + A( V ts -- + xk) = 0 Vk = l

s"^ dtk

или

1 dx A v

У^ тг^ts = -- xk Vk = l.

s=i dtk s A k A

Здесь мы воспользовались тем, что ограничение по сбору налогов существенно, т. е. A > 0, и Xk > 0 (равновесие внутреннее). Последнее слагаемое здесь равно нулю, поэтому

1-1 dXs A - v _

= dtkts = - ~Xk.

Производные функции x(t) равны соответствующим производным обычной функции спроса по ценам. Следовательно,

V1 dxs t = _ A - v X it dpkts = A Xk. Если предпочтения потребителя гомотетичны, то

dxs = dxk \/k s

dpk dps ' '

и можно записать это соотношение как

1-1 dxs ts T-! dxk Ps t s A - v s=! dpk xk s=! dPs xk Pk A .

или, с использованием эластичностей спроса по ценам, ?ks,

Z-1

ts A - v

ks Pk A

^ks:

s=1

Если же функция полезности потребителя квазилинейна по труду и сепарабельна, на спрос потребителя на отдельное благо влияет только налог на это благо. При этом все перекрестные производные равны нулю и условие оптимальности имеет очень простой вид:

tk A - v 1

Pk A |ek

т. е. относительные (адвалорные) налоги должны быть обратно пропорциональны эластично- стям.

В общем случае симметричность производных не выполнена, однако можно перейти к хик- сианскому спросу, для которого эта симметричность имеет место. Напомним, что уравнение Слуцкого имеет вид

dxs dhs dxs w;

= Я Vk, s,

dpk dpk дв

где hfc(?) - функция хиксианского спроса на благо k. Подставляя джг/дрк в характеристику оптимальных налогов, получаем

1 dhs I 1 джг - - v \ - - a

§ dhSts = (§ -жts - - IXk = - -Xk,

где

l-l я

-ж"

a = -?-двг+v

s=l

не зависит от k. Таким образом,

-l яи l-l l-l \

dhs ^ " - - a

"=l dpfc "=l "=I -

или

l-l

Eh ^s _ - - a

?fcs ~ -

s=l 'ps -

где Sfcs - dhs/-pfc - коэффициент замены Слуцкого (Ssfc - ), а

h = _ dhk Ps -

?fcs - dp" xfc

эластичность хиксианского спроса на k-е по цене s-го блага.

Взяв полный дифференциал от хиксианского спроса hfc(p + t,u), получим, что изменение спроса за счет эффекта замены равно

dhfc - У2 -hk dt

s

В случае, когда налоги малы (dtfc ~ tfc), можно воспользоваться полученным условием оптимальности:

^l dhfc - - a

dhfc - dt" w - xfc

s=l -Ps -

откуда

dhfc - - a

Xfc -

Т. е. следствием введения малых оптимальных налогов является сокращение спроса за счет эффекта замены на все облагаемые блага в одинаковой пропорции. Поскольку в квазилинейной экономике эффект дохода равен нулю для всех благ, кроме последнего, то dhfc - dxfc и

dxfc - - a

Xfc -

В случае гомотетичных предпочтений эта характеристика тоже имеет место, поскольку изменение спроса на отдельное благо за счет эффекта дохода пропорционально величине спроса на это благо.

Рассмотрим теперь в экономику, в которой имеется 3 блага (l - 3), и третье благо (досуг) не облагается налогом. Тогда

h h - - a

ад + ^2Т2 - ^

h h - - a 4lTl + 42?2 - где Tk = tk /Pk относительные ставки налогов. Отсюда

е 2 = ?h1 T" + &h2

h или h

h

T1 _ е12 е22 T2 ?h1 - еИ '

Из однородности хиксианской функции спроса, -

Siipi + S12P2 + S13P3 = 0'

S21P1 + S22P2 + S23P3 = 0, -

следует, что - = + eh3 и - = 4i + eh3. Окончательно получаем

ti/Pi = Ti = gh3 + е^ + eh2 t2/P2 T2 eh3 + ehi + eh2. Эту формулу можно проинтерпретировать в том смысле, что отношение ставок двух облагаемых налогом благ зависит от перекрестных эластичностей этих благ по цене 3-го блага. В отсутствие возможности облагать третье благо, в оптимуме второго ранга приходится облагать комплементарные ему: если 2-е благо "в большей степени является комплементарным для 3-го, чем 1-е", в том смысле что eh3 < eh3, то относительная ставка налога на него должна быть выше: t1/p1 > t2/p2.

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 9.5 Правило оптимального налогообложения для "малых" потребителей:

  1. 9.5 Правило оптимального налогообложения для "малых" потребителей
  2. 10.2.1 Задачи
  3. 3.2. Государственные методы регулирования бизнеса в кризисной ситуации
  4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЫНКА, ЧАСТНОЕ РАВНОВЕСИЕ, КРИТЕРИЙ БЛАГОСОСТОЯНИЯ
  5. 2.3. Рыночные и редистрибутивные источники финансирования экономического развития и роста
  6. Оценка, практики взаимодействия системообразующих сегментов рынка капитала и реального сектора
  7. Дружественные нормы регулирования - базис для создания благоприятной среды развития бизнеса в международном финансовом центре[57]
  8. Международные кредитно-финансовые институты
  9. 54. Оптимальное налогообложение.
  10. Моделирование
  11. Снижение рисков и неопределенности в потреблении
  12. 15.5. Финансы, денежное обращение и кредит роль финансов и кредита в развитии внешнеэкономической деятельности предприятий
  13. 23.2. Экономика предприятия организационно-правовые формы предприятий и объединений, акционерные, частные и смешанные производственно-хозяйственные структуры