<<
>>

Приложение 2.C Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения

До сих пор мы смотрели на предпочтения как на детерминированный объект. Условно говоря, наш потребитель всегда при выборе между яблоком и грушей предпочитал что-то одно - либо яблоко, либо грушу.

Но реальный выбор экономических субъектов далеко не столь однозначно определен. Довольно правдоподобно, что, например, в половине случаев потребитель предпочитает яблоко, а в другой половине - грушу.

Как можно моделировать такого рода явления?

Пусть, как и ранее, X - множество возможных альтернатив. Назовем стохастическими предпочтениями распределение вероятностей над обычными неоклассическими предпочтениями, заданными на X. Назовем стохастическим правилом выбора функцию, сопоставляющую каждой ситуации выбора A из данного множества ситуаций выбора A распределение вероятностей над элементами из A. Вероятностное распределение, соответствующее ситуации выбора A, указывает для каждой из альтернатив из A вероятность того, что она будет выбрана.

Рассмотрим, как можно построить правило выбора по стохастическим предпочтениям. Пусть Л - множество возможных предпочтений на X. Для упрощения будем полагать, что X конечно, и что для всех предпочтений из Л отношение безразличия ~ представляет собой пустое множество (отношение У является полным). При этом будем предпочтения отождествлять со строгим отношением предпочтения У. Каждым предпочтениям У G Л соответствует (обычное) правило выбора C(У, ?). При сделанных предположениях выбор всегда непуст и однозначен. Стохастические предпочтения сопоставляют каждым предпочтениям У S Л соответствующую вероятность р(У). Стохастическое правило выбора C(-) определяется следующим образом. Для ситуации выбора A G A значение стохастического правила выбора (7(A) - это дискретное распределение, которое альтернативе x G A сопоставляет вероятность того, что этот альтернатива будет выбрана; т. е. сумму вероятностей р(У) таких предпочтений У G Л, что C(У, A) = {x}.

Излагаемый далее пример иллюстрирует этот стохастический взгляд на предпочтения.

Пример 7:

Пусть множество X состоит из трех альтернатив, x, y и z, а множество ситуаций выбора имеет вид A = {{x, y},{y, z},{z, x}}.

Между тремя альтернативами, содержащимися в множестве X, можно задать 6 разных неоклассических предпочтений (без учета предпочтений с эквивалентными альтернативами): 1

2

3

4

5

6 y У z У x z У x У y x У y У z z У y У x y У x У z x У z У y

Сопоставим каждым из этих предпочтений вероятность того, что на них базируется выбор потребителя, pI,...,P6. С учетом этих вероятностей находим

C({x, y}) = (Р2 + Р3 + P6,PI + P4 + P5),

C({y, z}) = (pI + P3 + P5,P2 + P4 + РБ), C({z, x}) = (P3 + P5 + P6,PI + P2 + P4).

Разберем более подробно вычисление C({x, y}). P2, P3 и P6 - это вероятности тех предпочтений, согласно которым x У y. Их сумма и равна вероятности того, что из x и y будет выбрана альтернатива x. Соответственно, Pi , P4 и P5 - это вероятности тех предпочтений, согласно которым y У x. Д

Будем говорить, что стохастическое правило выбора C(?) рационализуется неоклассическими предпочтениями, если найдутся стохастические предпочтения, согласующееся со стохастическим правилом выбора.

Пример 8 (продолжение Примера 7):

Рассмотрим, например, вопрос о том, может ли быть рационализована предпочтениями стохастическое правило выбора

1 1'

C({x, y}) = C({y, z}) = C({z, x}) = Q, i) /0 1 1 0 0 Л P1 1 0 0 1 1 0 P2 1 0 1 0 1 0 P3 0 1 0 1 0 1 P4 1 1 0 1 0 0 P5 0 0 1 0 1 V P6 Для ответа на поставленный вопрос необходимо определить, найдутся ли такие вероятности (PI,P2,... ,P6), которые бы согласовались с данным правилом выбора. Фактически, необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

/1 \

2 1 2 1 2 1 2 1
!

W

Легко показать, что решение данной системы уравнений существует, причем не единственное (так как матрица вырождена). Приведем в качестве примера два решения: , 6, 6, 6, |, и

(1 1 0 0 1 1 ^
, 4 , , И , 4 , 4) '

Правило выбора C({x, y}) = C({y, z}) = C({z, x}) = ,1) могло бы наблюдаться в действительности, если бы, например, в первом квартале потребитель имел предпочтения y У z У x, во втором квартале - предпочтения z У x У y, а в третьем и четвертом - y У x У z и x У z У y соответственно. Тогда, опрашивая его в течении года, мы бы вывели второе из двух указанных стохастических правил выбор.

Аналогично, непосредственной проверкой устанавливается, что, скажем, правило выбора C({x, y}) = C({y, z}) = C({z, x}) = , F) не может быть рационализовано предпочтениями, поскольку подходящих вероятностей подобрать не удается (не существует неотрицательного решения соответствующей системы).

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме Приложение 2.C Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения:

  1. Оглавление
  2. Приложение 2.C Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения
  3. Развитие традиционной и сетевой форм экономики, а значит, и систем организационного управления ставит новые проблемы в сфере поддержки управленческих решений. Для того чтобы проследить, каким образом сетевая экономическая интеграция, проявляющаяся в отказе от иерархических структур управления, повлияет на известные формы и методы поддержки управленческих решений, рассмотрим две предметные области, характерные для традиционной и для сетевой форм экономики: промышленное производство, характеризующ
  4. Финансовые показатели предприятий, участников проекта