<<
>>

8.2 Теоремы благосостояния для экономики Эрроу-Дебре

В этом параграфе мы получим аналог двух теорем благосостояния, характеризующих свойства равновесия в терминах Парето-эффективности. При определении Парето-эффективности в данной экономике мы сталкиваемся с проблемами, связанными с возможными ошибками при оценке вероятностей состояний мира.

Заметим, что понятие (и определение) Парето-оптимального состояния такой экономики зависит от способа оценивания возможных потребительских наборов и, в конечном итоге, от оценок вероятностей состояний мира.

В дальнейшем мы будем использовать два таких понятия. Первое, аналогичное классическому определению, основывается на функциях полезности потребителей, полученных при оценках состояний мира, приписываемых этим состояниям данными потребителями (функциях Uj(xj)). Второе основывается на истинных значениях вероятностей состояний мира.

Определение 61:

Допустимое состояние экономики с риском X = (Xi,..., Xm) называется (субъективно) Па- рето-оптимальным, если не существует другого допустимого состояния X = (Xi,..., Xm), такого что Uj(Xj) ^ Uj(Xj), причем хотя бы для одного потребителя неравенство строгое.

Альтернативное определение мы дадим только для случая, когда предпочтения описываются функцией Неймана - Моргенштерна.

Определение 62:

ses

и ^j - объективные вероятности состояний мира.

Пусть функции полезности всех потребителей в экономике Эрроу- Дебре имеют вид Неймана - Моргенштерна с субъективными вероятностями:

Допустимое состояние экономики с риском X = (X1,..., Xm) называется (объективно) Па- рето-оптимальным, если не существует другого допустимого состояния X = (Xi,..., Xm), такого что

причем хотя бы для одного потребителя неравенство строгое.

Различие двух определений связано только с корректировкой возможных ошибок в оценке вероятностей состояний мира потребителями.

В этом параграфе мы будем исходить из первого (субъективного) определения оптимальности. При использовании этого определения для экономики Эрроу- Дебре выполнены аналоги Теорем благосостояния при стандартных предположениях.

В то же время, очевидно, что при использовании второго ("объективного") определения оптимальности, аналоги Теорем благосостояния при тех же предположениях в общем случае не выполнены.

Теорема 95:

Пусть (p, X) - равновесие Эрроу- Дебре экономики с риском, причем предпочтения потребителей локально ненасыщаемы. Тогда X - Парето-оптимальное состояние.

Пусть X - внутреннее Парето-оптимальное состояние экономики Эрроу- Дебре. Предположим также, что предпочтения потребителей выпуклы, непрерывны и локально ненасы- щаемы . Тогда существуют цены p, такие что (p, X) является равновесием Эрроу- Дебре при некотором распределении собственности ^. J

Доказательство: Перенумеруем контингентные блага: (k, s) ^ k'.

После такой операции получаем классическую модель Вальраса с l х s "обычными" благами, в которой выполнены предположения первой и второй теорем благосостояния. ?

Один из возможных способов нумерации контингентных благ иллюстрирует Таблица 8.1. 12 3 4

s

Таблица 8.1. Иллюстрация нумерации контингентных благ 1 1 4 7 10 k2 2 5 8 11 3 3 6 9 12

<< | >>
Источник: Бусыгин, Желободько, Цыплаков. Микроэкономика - Третий уровень 2005 702 с.. 2005

Еще по теме 8.2 Теоремы благосостояния для экономики Эрроу-Дебре:

  1. Оглавление
  2. 5.A.2 Существование равновесия в экономике Эрроу-Дебре
  3. 8.2 Теоремы благосостояния для экономики Эрроу-Дебре
  4. 8.3 Свойства равновесий Эрроу - Дебре и Парето-оптимальных состояний в экономике с риском с функциями полезности Неймана - Моргенштерна
  5. 8.4 Равновесие Раднера в экономике с риском
  6. Предметный указатель
  7. Теоремы существования общего равновесия
  8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЫНКА, ЧАСТНОЕ РАВНОВЕСИЕ, КРИТЕРИЙ БЛАГОСОСТОЯНИЯ
  9. § 3. Лозанская школа